精品解析：江苏泰州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷

江苏省泰州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：苏科版新教材七年级数学下册第7~9章． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据轴对称图形的定义“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”可知：只有C选项符合题意． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂的定义，解题的关键是掌握零指数幂，负整数指数幂的定义．根据零指数幂，负整数指数幂的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项正确，不符合题意； B、，故该选项正确，不符合题意； C、当时，，故该选项错误，符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 3. 生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为，要求，当原数的绝对值小于1时，为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（含小数点前的0）． 【详解】解：0.00057用科学记数法表示为． 4. 要使的展开式中不含的项，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含的项， ∴ ∴， 故选：B． 5. 如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质得，再根据计算即可． 【详解】解：由在平面内绕点C逆时针方向旋转得到的， ， ， . 6. 若，则的值为（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出给定等式左边的结果即可得到答案． 【详解】解： ， ． 7. 图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且S为定值，则S的定值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意知，面积分别为，的两个长方形知道其中一边，于是设这两个长方形的另一边，则其面积可以表示出来，再由面积差为定值，可求得与的关系，根据这个关系即可求得定值． 【详解】由题意知，面积为的长方形一边为，设另一边为；面积为的长方形一边为，设另一边为，则， 由图知：，即， ∴， ∵为定值， ∴， 即， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式及多项式中的无关问题，关键是设两个长方形的另一边长，并表示其面积，由面积差为定值求得与的关系． 8. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. 27 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法运算及整式的加减运算；由两根铁丝长度相同，求出乙长方形的长，分别计算出，，则可计算． 【详解】解：由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为， 则，， ∴； 故选：D． 9. 新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 63 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，幂的乘方和积的乘方逆运算，根据新运算法则求出，再把变形为，再代入计算即可 【详解】解：∵（均为正整数）， ∴ ∴ ∴， 故选：D 10. 如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将这四个小长方形拼成一个大正方形．观察拼图，下列等量关系成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据大正方形的面积等于小正方形的面积与大长方形的面积之和即可得． 【详解】解：大正方形的面积为， 小正方形的面积与大长方形的面积之和为， 则， 故选：D． 【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形，正确找出图形之间的关系是解题关键． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握同底数幂的除法的逆运算法则是解题的关键，利用同底数幂的除法的逆运算法则变形计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：2． 12. 已知，则________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，解题的关键是将已知等式两边平方． 将两边分别平方，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：7． 13. 将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为_____． 【答案】130 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得，根据平角的定义，得，结合，得到，解答即可． 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质，得， ∴， ∵， ∴， 故答案为：130． 14. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，幂的运算．由新定义得到，，推出，，计算得，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为_____． 【答案】200 【解析】 【分析】此题考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题的关键． 根据平移的性质得出草地的长和宽，然后相乘即可． 【详解】解：由平移得到，草地的长为，宽为， ∴这块草地的面积为． 故答案为：200． 16. 若 ，则（且，m，n是正整数）．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果那么________； （2）如果，那么=______． 【答案】 ①. ## ②. 1 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘． （1）把改写为，进而得出关于x的方程求解； （2）由得，左右分别相乘得，从而得出，然后代入计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，再计算同底数幂的除法，最后计算减法即可； （2）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式，单项式乘多项式，完全平方公式进行计算，再合并同类项对式子化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． 【答案】（1）24 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方计算法则得到，则，据此根据题意求解即可； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则把等式变形为，进而得到，据此根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将 向右平移8个单位长度后的 ； （2）画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； （3）请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 【答案】（1） 如图所示，即为所作图形： ； （2） 如图所示，即为所作图形； （3） 如图所示，即为所作对称轴． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，成轴对称，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）将点A，B，C分别向右平移8个单位得到点，，，再顺次连接即可； （2）将点A，B，C分别以点O为旋转中心、顺时针旋转得到点，，，再顺次连接即可； （3）取格点O，D，过点O，D即可作出直线l，根据成轴对称的性质即可得到过点O，D的直线l即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. “小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一． 如图，初一（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． （1）求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）； （2）当，时，种植青椒区域的面积为 平方米． 【答案】（1） （2）11 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法的实际应用，代数式求值． （1）种植青椒区域的面积等于长方形菜园面积减去正方形区域的面积，运用整式的乘法进行计算即可； （2）把a，b的值代入求值即可． 【小问1详解】 解：种植青椒区域的面积为 （平方米） 故答案为： 【小问2详解】 解：当，时， ， ∴种植青椒区域的面积为11平方米． 故答案为：11． 22. 把三角形纸片沿折叠． （1）如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； （2）如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、折叠的性质． （1）由折叠得到，，根据平角得到，，再结合三角形内角和得到，即可解决问题； （2）由折叠得到，，根据平角得到，，再结合三角形内角和得到，即可解决问题． 【小问1详解】 解：． 证明：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵三角形纸片沿折叠得到， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴． 23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． （1）根据上面的规律，则的展开式 ． （2）的展开式共有 项，系数和为 ． （3）运用：今天是星期一，经过天后是星期 ． （4）直接写出的展开式中第三项的系数 ． （5）若，求的值． 【答案】（1） （2）， （3）二 （4）420 （5）2 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式的规律问题，从给出的等式中，找到相应的规律是解题的关键： （1）观察规律可知，的展开式共有6项，三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余数则是等于它其上方左右两数之和，即可解答； （2）根据给出的等式，得出规律进行作答即可； （3）利用7天为一个周期，的最后一项是1， 则的余数是1，即可得出答案； （4）求出的第三项为，令，进行求解即可； （5）分别令和，进行求解即可． 【小问1详解】 解：观察可知的展开式的系数分别为1，5，10，10，5，1 ； 【小问2详解】 观察可知：的展开式有2项，的展开式有3项，的展开式有4项，的展开式有5项，依次类推，共有项， 的展开式的系数和为； 的展开式的系数和为； 的展开式的系数和为； 依次类推，的展开式的系数和为； 【小问3详解】 ∵，其展开式的最后一项为1， ∴的余数为1， ∵今天是星期一， ∴经过天后是星期二； 【小问4详解】 的展开式的第三项为， 的展开式的第三项为； 的展开式的第三项为； ∴的展开式的第三项为， ∴的展开式的第三项为 ∴的展开式的第三项的系数为； 【小问5详解】 ∵， ∴当时，， 即：； 当时，，即：， ∴， ∴ 24. 已知长方形纸条，点是边上一点，点为边上一动点（点M，N不与所在线段的端点重合），把纸条沿折叠，点E，F分别是点C，D的对应点． （1）当点运动到如图1位置时，求证：； （2）在点的运动过程中，当时，求的度数； （3）如图3，连接的平分线与边交于点，作，垂足为，设为，请直接写出与的关系______． 【答案】（1） 解：∵长方形， ∴， ， ∵， ， ， 即； （2）的度数为或 （3） 【解析】 【分析】（1）利用长方形的对边平行可得结论； （2）设如图1，当点在上方时，利用平行线的性质与轴对称的性质可得，再进一步求解即可；如图2，当点在下方时，同理可得，再进一步求解即可； （3）证明，结合轴对称的性质可得，进一步求解，结合，从而可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， 如图1，当点在上方时， ， 由折叠可得：， ， ， ， ， 解得： ， ， ∵， ； 如图2，当点在下方时， ， 由折叠可得：， ， ， ， ， 解得：， ∴， ∵， ， 的度数为或 ； 【小问3详解】 解：；理由如下： ∵， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， . 【点睛】本题考查的是长方形的性质，平行线的性质，邻补角的性质，角平分线的定义，角的和差运算，二元一次方程组的应用，轴对称的性质，熟练的利用方程思想解题是关键. 25. 在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　； （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值； （4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）10；（4）2 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的几何背景，熟练掌握上述知识点是解题的关键． （1）用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，得到等式：； （2）图2中图形的面积，即可变形为； （3）由（1）（2）结论可知：，即，求解即可； （4）根据，，周长为2，可得：，因此，即，根据，，可知长方形的面积为：． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）发现：， 理由：图2中图形的面积， ， ， ； （3）在直角中，，三边分别为、、， 由（1）（2）结论可知：， ，， ， ； （4），，周长为2， ， 在中，， ， ， ， ， ，，， ，， 长方形的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省泰州市苏科版2025-2026学年七年级数学下学期期中考试模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：苏科版新教材七年级数学下册第7~9章． 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 要使的展开式中不含的项，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 如图，在中，，将在平面内绕点C逆时针方向旋转到的位置，的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. －4 B. －2 C. 2 D. 4 7. 图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且S为定值，则S的定值为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ） A. B. C. 27 D. 3 9. 新定义：（均为正整数），例如：．若，，则的值为（　　） A. 18 B. 24 C. 36 D. 63 10. 如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将这四个小长方形拼成一个大正方形．观察拼图，下列等量关系成立的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11. 若，，则______． 12. 已知，则________． 13. 将一张对边平行的纸条按如图折叠，若，则的度数为_____． 14. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以．若，，则______． 15. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有两条宽都为的纵，横相交的小路，这块草地的面积为_____． 16. 若 ，则（且，m，n是正整数）．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果那么________； （2）如果，那么=______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 化简： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题： （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． 20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上．按下列要求画图： （1）画出将 向右平移8个单位长度后的 ； （2）画出将 以点O为旋转中心、顺时针旋转后的 ； （3）请利用格点用无刻度直尺画出与的对称轴． 21. “小菜园”是淮阴中学开明分校设立的特色劳动课课程之一． 如图，初一（8）班的同学们在一块长为米，宽为米的长方形菜园里种植当季蔬菜，在阴影部分的区域内种植青椒，在中间边长为米的正方形区域内种植茄子． （1）求种植青椒区域的面积是多少平方米（用含a，b的代数式表示）； （2）当，时，种植青椒区域的面积为 平方米． 22. 把三角形纸片沿折叠． （1）如图1，点落在四边形内部点A处时，与之间有一种数量关系始终保持不变，写出这种关系并证明； （2）如图2，点落在四边形外部点A处时，直接写出与之间的数量关系． 23. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律． （1）根据上面的规律，则的展开式 ． （2）的展开式共有 项，系数和为 ． （3）运用：今天是星期一，经过天后是星期 ． （4）直接写出的展开式中第三项的系数 ． （5）若，求的值． 24. 已知长方形纸条，点是边上一点，点为边上一动点（点M，N不与所在线段的端点重合），把纸条沿折叠，点E，F分别是点C，D的对应点． （1）当点运动到如图1位置时，求证：； （2）在点的运动过程中，当时，求的度数； （3）如图3，连接的平分线与边交于点，作，垂足为，设为，请直接写出与的关系______． 25. 在学习“整式乘法”与“因式分解”这章节内容时，我们通过计算图形面积，发现了整式乘法的法则及乘法公式，并通过推演证实了法则和公式．借助图形可以帮助我们直观的发现数量之间的关系，而“数”又可以帮助我们更好的探究图形的特点．这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题： 【自主探究】 （1）请用不同的方法计算图1中阴影部分的面积，写出得到的等式　　　　　　　； （2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现a、b、c的什么关系？说明理由； 【迁移应用】根据（1）、（2）中的结论，解决以下问题： （3）在直角中，，三边分别为、、，，，求的值； （4）如图3，五边形中，，垂足为，，，，周长为2，四边形为长方形，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $