精品解析：山东青岛市市南区2025－2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测九年级数学试题

2025－2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题、第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16题，93分、 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的基本概念，只有符号不同的两个数互为相反数. 【详解】解：的相反数是. 2. 2026年3月31日，教育部召开国家教育数字化战略行动2026年部署会、国家智慧教育公共服务平台目前累计注册用户超178000000，已成长为全球规模最大的教育资源数字化中心．将178000000用科学记数法表示应为（ ） A. 1.78107 B. 0.178109 C. 1.78108 D. 1.78109 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中要求，为整数，的值等于原数的整数位数减1，据此计算即可． 【详解】解：． 3. 地铁作为城市公共交通的核心载体，其图标设计兼具辨识度与几何美感．以下地铁图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】“轴对称图形是指一个图形可以沿着一条直线（对称轴）折叠，使得直线两侧的图形能够完全重合”，“中心对称图形是把一个图形绕着某一个点（即对称中心）旋转后，能够与原图完全重合”，据此判断即可． 【详解】解：A选项中的图形不是轴对称图形，是中心对称图形； B选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形； C选项中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形； D选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 4. 斗拱是中国古典建筑的标志性构件．如图，这是斗拱构件“栌斗”的示意图，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可知：该几何体的主视图为． 5. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、零次幂和负整数指数幂的运算、合并同类项、平方差公式依次计算判断即可 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意 6. 无人机编队表演，在空中先组成如图所示的菱形图案，然后整体向右平移5个单位长度，再绕点的对应点逆时针旋转得到菱形，此时点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质以及旋转的性质作出菱形，再结合图形写出坐标即可． 【详解】解：画出菱形如图所示： 由图形可得，点的对应点的坐标为． 7. 如图，过的顶点作，，平分，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义推出，从而得到，设，在中利用勾股定理构建方程求解即可． 【详解】解：， ． 平分， ，  ， ． 设，则， ． 在中，，由勾股定理得， 即， 解得， ． 8. 如图，为的直径，弦交于，交于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，利用圆周角定理求出和的度数，进而求出，最后利用等腰三角形性质求解． 【详解】解：连接， ， ， ， ， ， ． 9. 如表给出了二次函数的组与的对应值，有以下结论：①；②；③；④反比例函数的图象经过第二、四象限．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】先根据表格中和的值相等，得到二次函数对称轴，推导与的关系，再代入已知点坐标推导与的关系，最后逐一判断每个结论即可求解． 【详解】解：∵ 当时，，当时，， ∴ 点和关于对称轴对称， ∴二次函数对称轴为直线， ∴， ∴， 将，代入得，， 化简得，，即， ∵ ， ∴ ，， ∵， ∴，故①错误； 当时，；当时，， ∵ ， ∴ ， ∴，即，故②错误； ∵，， ∴，故③错误； ∵， ∴ 反比例函数图象经过第二、四象限，故④正确， 综上，正确的结论只有个． 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的名同学的成绩如表所示： 个数 人数 则这名同学连续垫球个数的众数是__________个，中位数是__________个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由表格可知，垫球个数为的人数最多，为人，因此众数为，再将数据从小到大排序后确定中间位置的数得到中位数． 【详解】解：由统计表可知，垫球个数为的人数最多，为人， 众数为； 由统计表可知，共有个数据，将数据从小到大排列后，中位数为排序后的第个数据， 前三组人数为：，即前个数据均不大于， 第个数据为，即中位数为． 12. 某无人驾驶出租汽车公司试运营，市场调研显示，当每辆车每公里租金（元）为3元时，每天能租出18辆；每辆车每公里租金每提高1元，每天将少租出2辆．已知每辆车每天平均行驶里程为6公里，每辆车每天公司需支付固定成本20元，则该公司每天出租汽车总利润（元）与的函数关系式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出租出的车辆数为辆，然后再表示每辆车的利润为元，再由总利润车辆数每辆车的利润建立函数关系式即可． 【详解】解：由题意得，， 整理得． 13. 如图，过原点的直线与双曲线交于两点，点坐标为，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，由等腰三角形的性质得，由直角三角形的性质得，由勾股定理得，即得，再代入双曲线解析式解答即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， ∵， ∴， ∵点坐标为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点关于原点对称， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点在双曲线上， ∴． 14. 如图，将三角板和量角器叠放在一起，边与在同一直线上，半径为，，三角板交量角器边缘于，．点对应量角器的刻度为，则的长度为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接、，由题意可得，由三角形外角的定义及性质得出，由等边对等角得出，由三角形内角和定理可得，求出，最后由弧长公式计算即可得出结果． 【详解】解：如图：连接、， ， ∵点对应量角器的刻度为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长度为． 15. 如图，边长为的正方形中，是中点，以为斜边在正方形内部作等腰直角，与交于点，连接．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是__________．（填写序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据正方形及等腰直角三角形的性质，得到、及，进而逐一判断正确与否即可. 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，①正确； ∵， ∴， ∵， ∴，②正确； ∴， ∵， ∴且平分，③正确； ∵正方形中， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴，④正确； 过点作于， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，⑤错误； 三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 如图，某小区准备对闲置空地进行改造，小区内两条笔直的小路和相交于点，点位于上．现计划以为圆心修建一个圆形花坛，要求花坛与一条经过点且平行于的步行道相切．请作出这个花坛． 【答案】即为所求作的圆形花坛： 【解析】 【分析】利用尺规作图，依次完成以下作图：先过点作的平行线，再过点作该平行线的垂线，最后以垂线段长为半径作． 【详解】解：先过点作的平行线，再过点作该平行线的垂线，最后以垂线段长为半径作圆． ，且在上， 与相切于点（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线）． 即为所求作的圆形花坛． 四、解答题（本大题满分71分，共有9道题） 17. 计算： （1）求不等式组的正整数解； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（）求出不等式组的解集即可求解； （）先进行除法运算，再进行加法运算即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的正整数解为，； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 甲、乙两位同学做摸球游戏，两人手中各有一个不透明的口袋，分别装有4个完全相同的小球．游戏规则是：两人分别将自己口袋中的球涂成红色或蓝色后，从中随机摸出一球，若两人摸出的球颜色相同，则甲赢；颜色不同，则乙赢．甲同学现已将自己口袋中的3个球涂成红色，1个球涂成蓝色、乙同学认为，将自己口袋中的球3个涂成蓝色，1个涂成红色，就可以保证这个游戏对双方是公平的．你同意乙同学的想法吗？请用树状图或列表的方法，说明你判断的理由． 【答案】 解：不同意乙同学的想法，理由如下： 根据题意列表如下： 红 红 红 蓝 蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，红） （蓝，蓝） 红 （红，红） （红，红） （红，红） （红，蓝） 根据表格得，共有16种等可能的结果，其中颜色相同的结果有6种，颜色不同的结果有10种， ∴甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：， ∴， ∴游戏不公平． 【解析】 【分析】根据列表法或树状图法分别得出甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：即可判断． 【详解】略 19. 某测评博主随机购买A，B，C三种型号的手机各10部，每种型号编号1-10．每部手机依次经历五个环节的测试：小时浏览视频；小时浏览网页；小时语音通话；小时游戏娱乐；耗电至关机．记录每部手机从开始到自动关机的总续航时间（单位：），得到折线统计图（图1）、根据所有测试手机的平均数据，得到各环节用电量占比（各环节电池用电量占电池总容量的百分比）条形统计图（图2）． （1）若将B型号手机的每环节电池用电量制作成扇形统计图，则“浏览视频”的圆心角为_________； （2）下列说法错误的是（ ） A．该测评博主的调查方式为抽样调查 B．A型号编号为3的手机续航时间最长 C．B型号手机续航时间最不稳定 D．折线统计图中用“①”标注的折线代表C型号 （3）小明爸爸是一名销售人员，他认为浏览视频、浏览网页、语音通话的用电量占比的重要程度为，请你根据上述测评统计结果，为小明爸爸从这三种型号手机中选择合适的手机，并说明理由． 【答案】（1） （2）C （3）解：选择B型号手机，理由如下： A型号手机：这三个环节的平均电量占比为：； B型号手机：浏览网页的用电量占比为：， B型号手机：这三个环节的平均电量占比为； C型号手机：这三个环节的平均电量占比为； 从折线统计图看 B型号手机的平均续航时间相对较长，且更加稳定， ∴选择B型号手机，理由是在小明爸爸认为重要的浏览视频、浏览网页、语音通话环节电量占比总和相对较低，且平均续航时间较长，更加稳定． 【解析】 【分析】（1）根据图象直接计算求解即可； （2）结合两个图象依次判断即可； （3）分别求出每个型号手机三个环节的电量占比和，然后比较，结合总续航时间判断即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：“浏览视频”的圆心角为：； 【小问2详解】 解：根据题意得，该测评博主的调查方式为抽样调查，A正确，不符合题意； 根据图象得：A型号编号为3的手机续航时间最长，B正确，不符合题意； 根据图象得：A型号手机续航时间波动大，最不稳定，C错误，符合题意； 根据条形统计图得，C型号手机在进行小时浏览视频；小时浏览网页；小时语音通话；小时游戏娱乐后就关机了，续航时间最短， ∴折线统计图中用“①”标注的折线代表C型号，D正确，不符合题意； 【小问3详解】 略 20. 在一次无人机搜救演练中，无人机起飞后在处悬停，操作员在处测得的仰角为．随后，无人机保持高度不变水平飞行250米到达搜寻目标的正上方处，此时操作员沿无人机飞行方向水平行走180米到达处（在同一水平地面上），在处测得无人机（处）仰角为，求操作员到搜寻目标的水平距离． （结果精确到1米，参考数据：．） 【答案】187米 【解析】 【分析】过点作于点，设，先证明四边形是矩形，得到后列方程求解，继而求出． 【详解】解：过点作于点， 设， 则，， ， ， 平行于， ， 四边形是矩形， ， ， 即， ， 解得：， ． 答：操作员到搜寻目标的水平距离为187米． 21. 如图，在中，． （1）的面积为__________；（用含的代数式表示） （2）如图，在图的基础上，延长到，延长到，连接．在上依次取点，使得；在上依次取点，使得．连接，请利用（）的结论，试探究四边形的面积与四边形的面积之间的关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 由（）可得， ， ∴． 【解析】 【分析】（）过点作于，利用锐角三角函数的定义表示出高，再根据三角形的面积公式解答即可求解； （）利用（）的结论分别表示出四边形与四边形的面积，即可说明 【小问1详解】 解：如图，过点作于，则， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 22. 随着天气逐渐变暖，越来越多的市民选购自行车，骑行穿梭于红瓦绿树之间，打卡海滨美景，尽享春日惬意．某自行车店抓住这一商机，购进A、B两种型号的自行车进行销售，进价和售价如表： 型号 进价（元/辆） 售价（元/辆） A 1000 B 1300 已知用4800元购进A型自行车的数量与用6000元购进B型自行车的数量相同． （1）求的值； （2）该店计划购进A、B两种型号的自行车共50辆，并全部售出．若A型车采取线上销售方式，每辆车需扣除运费40元；B型车采取线下销售方式，由顾客到店自取，无额外费用．该店最多购进多少辆A型车，才能使销售B型车的总利润不低于销售A型车的总利润． 【答案】（1） （2）最多购进辆A型车 【解析】 【分析】（1）根据“用4800元购进A型自行车的数量与用6000元购进B型自行车的数量相同”建立分式方程求解； （2）设购进型自行车辆，则购买型自行车辆，根据“销售B型车的总利润不低于销售A型车的总利润”建立一元一次不等式求解． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：的值为； 【小问2详解】 解：设购进型自行车辆，则购买型自行车辆， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴最大为， 答：最多购进辆A型车，才能使销售B型车的总利润不低于销售A型车的总利润． 23. 已知：如图，在中，与交于点，交的延长线于，为中点，连接． （1）求证：≌； （2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：由题意四边形是平行四边形， 则 ∵ ∴四边形为平行四边形， ∴，， ， ， 又， ， ， 在和中， ． （2） 解：四边形是矩形． 证明如下： ， ，，则， ，解得， ，， ，， 是等边三角形， ，， 四边形是平行四边形， ， 为中点， ， ， 在平行四边形中，， ， ， 中，，， ， ， ， ， ， 平分， 是等边三角形， ， ， ，，， 且， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）先证明四边形为平行四边形得到，，再利用平行线性质得到，即可证明全等； （2）先求出，结合角度关系证明是等边三角形，再证明四边形是平行四边形，再证明矩形即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 图1、图2分别是小宇家阁楼装修的效果图和示意图，他要用木条对墙面进行装饰，、为阁楼屋梁，装饰木条、分别与、平行，且均与抛物线窗户有唯一交点．同时，用相同木条在窗户上方与木条、之间搭建支架、、，其中点、在抛物线上，点、分别在木条、上． 信息一：窗户水平宽度为米，竖直高度为米（其中为抛物线顶点）．建立如图2所示的平面直角坐标系，为原点，所在的直线为轴，抛物线的对称轴为轴． 信息二：和关于轴对称，且关系式为，轴，轴，轴． 请解答下列问题： （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求木条所在直线的函数表达式； （3）小宇购进了总长为3米的木条，计划用于制作装饰木条、和支架、、，请你通过计算判断3米长的木条是否够用．（木条裁剪过程中的损耗不计） 【答案】（1） （2） （3）解：够用，理由如下： 将代入得， ∴， 将代入得， 解得 ∴ ∴， 设装饰木条和支架的总长度为， 设，则， ∴ 当时，， 解得 ∴， ∵，对称轴为， ∴当时，随着的增大而增大， ∴当时，， 答：米的木条够用． 【解析】 【分析】（1）由题意得，顶点，，再由待定系数法求解即可； （2）设直线表达式为：,与抛物线联立得，，整理得，，根据直线与抛物线有一个交点，则，即可求解； （3）先求出，，则，设装饰木条和支架的总长度为，设，则，则，再求出，然后根据二次函数的性质求解的最大值与比较． 【小问1详解】 解：由题意得，顶点，， ∴设抛物线表达式为 将代入得，， 解得， ∴抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴设直线表达式为： 与抛物线联立得，， 整理得，， ∵直线与抛物线有一个交点， ∴ 解得， ∴直线表达式为：； 【小问3详解】 略 25. 已知：在菱形中，与交于点，，，点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；同时，点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，绕点顺时针旋转的对应点恰好落在上；当移动到时停止移动，也随之停止移动．延长与交于点，连接，设移动时间为． （1）当为何值时，四边形为平行四边形？ （2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式； （3）当为何值时，？ （4）当为何值时，？ 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】（1）利用菱形对角线互相平分且对边平行，证明，得；再由平行四边形判定得，从而推出，求． （2）先证，从而得，，；作、，用表示、，代入面积公式化简． （3）由旋转性质得为等腰直角三角形，；结合推出，得点到、的距离相等（），建立方程求解． （4）过作于，由结合求出、；由旋转性质得为等腰直角三角形，，结合推出为等腰直角三角形，得；再根据构造方程求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形 ∴，，， ∴，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 过作于，于， ∴，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ， ∴ ； 【小问3详解】 解：过作于，于， 由（2）得，， ∵点绕顺时针旋转得，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵ ∴在中，， ∴， ∴点到、的距离相等，即， ∴ 解得； 【小问4详解】 解：如图，过点作于， ∵四边形是菱形，，，， ∴，，，， ∵点绕顺时针旋转得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期阶段性学业水平质量检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 满分：120分） 说明： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题、第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16题，93分、 2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效 第Ⅰ卷（共27分） 一、选择题（本题满分27分，共有9道小题，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年3月31日，教育部召开国家教育数字化战略行动2026年部署会、国家智慧教育公共服务平台目前累计注册用户超178000000，已成长为全球规模最大的教育资源数字化中心．将178000000用科学记数法表示应为（ ） A. 1.78107 B. 0.178109 C. 1.78108 D. 1.78109 3. 地铁作为城市公共交通的核心载体，其图标设计兼具辨识度与几何美感．以下地铁图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 斗拱是中国古典建筑的标志性构件．如图，这是斗拱构件“栌斗”的示意图，则它的主视图为（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 无人机编队表演，在空中先组成如图所示的菱形图案，然后整体向右平移5个单位长度，再绕点的对应点逆时针旋转得到菱形，此时点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，过的顶点作，，平分，若，则的长度为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 8. 如图，为的直径，弦交于，交于，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如表给出了二次函数的组与的对应值，有以下结论：①；②；③；④反比例函数的图象经过第二、四象限．其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷（共93分） 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10. 计算：_____． 11. 在体育运动技能测试中，参与排球连续垫球项目的名同学的成绩如表所示： 个数 人数 则这名同学连续垫球个数的众数是__________个，中位数是__________个． 12. 某无人驾驶出租汽车公司试运营，市场调研显示，当每辆车每公里租金（元）为3元时，每天能租出18辆；每辆车每公里租金每提高1元，每天将少租出2辆．已知每辆车每天平均行驶里程为6公里，每辆车每天公司需支付固定成本20元，则该公司每天出租汽车总利润（元）与的函数关系式为__________． 13. 如图，过原点的直线与双曲线交于两点，点坐标为，若，则的值为______． 14. 如图，将三角板和量角器叠放在一起，边与在同一直线上，半径为，，三角板交量角器边缘于，．点对应量角器的刻度为，则的长度为__________． 15. 如图，边长为的正方形中，是中点，以为斜边在正方形内部作等腰直角，与交于点，连接．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是__________．（填写序号） 三、作图题（本题满分4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 如图，某小区准备对闲置空地进行改造，小区内两条笔直的小路和相交于点，点位于上．现计划以为圆心修建一个圆形花坛，要求花坛与一条经过点且平行于的步行道相切．请作出这个花坛． 四、解答题（本大题满分71分，共有9道题） 17. 计算： （1）求不等式组的正整数解； （2）计算：． 18. 甲、乙两位同学做摸球游戏，两人手中各有一个不透明的口袋，分别装有4个完全相同的小球．游戏规则是：两人分别将自己口袋中的球涂成红色或蓝色后，从中随机摸出一球，若两人摸出的球颜色相同，则甲赢；颜色不同，则乙赢．甲同学现已将自己口袋中的3个球涂成红色，1个球涂成蓝色、乙同学认为，将自己口袋中的球3个涂成蓝色，1个涂成红色，就可以保证这个游戏对双方是公平的．你同意乙同学的想法吗？请用树状图或列表的方法，说明你判断的理由． 19. 某测评博主随机购买A，B，C三种型号的手机各10部，每种型号编号1-10．每部手机依次经历五个环节的测试：小时浏览视频；小时浏览网页；小时语音通话；小时游戏娱乐；耗电至关机．记录每部手机从开始到自动关机的总续航时间（单位：），得到折线统计图（图1）、根据所有测试手机的平均数据，得到各环节用电量占比（各环节电池用电量占电池总容量的百分比）条形统计图（图2）． （1）若将B型号手机的每环节电池用电量制作成扇形统计图，则“浏览视频”的圆心角为_________； （2）下列说法错误的是（ ） A．该测评博主的调查方式为抽样调查 B．A型号编号为3的手机续航时间最长 C．B型号手机续航时间最不稳定 D．折线统计图中用“①”标注的折线代表C型号 （3）小明爸爸是一名销售人员，他认为浏览视频、浏览网页、语音通话的用电量占比的重要程度为，请你根据上述测评统计结果，为小明爸爸从这三种型号手机中选择合适的手机，并说明理由． 20. 在一次无人机搜救演练中，无人机起飞后在处悬停，操作员在处测得的仰角为．随后，无人机保持高度不变水平飞行250米到达搜寻目标的正上方处，此时操作员沿无人机飞行方向水平行走180米到达处（在同一水平地面上），在处测得无人机（处）仰角为，求操作员到搜寻目标的水平距离． （结果精确到1米，参考数据：．） 21. 如图，在中，． （1）的面积为__________；（用含的代数式表示） （2）如图，在图的基础上，延长到，延长到，连接．在上依次取点，使得；在上依次取点，使得．连接，请利用（）的结论，试探究四边形的面积与四边形的面积之间的关系，并说明理由． 22. 随着天气逐渐变暖，越来越多的市民选购自行车，骑行穿梭于红瓦绿树之间，打卡海滨美景，尽享春日惬意．某自行车店抓住这一商机，购进A、B两种型号的自行车进行销售，进价和售价如表： 型号 进价（元/辆） 售价（元/辆） A 1000 B 1300 已知用4800元购进A型自行车的数量与用6000元购进B型自行车的数量相同． （1）求的值； （2）该店计划购进A、B两种型号的自行车共50辆，并全部售出．若A型车采取线上销售方式，每辆车需扣除运费40元；B型车采取线下销售方式，由顾客到店自取，无额外费用．该店最多购进多少辆A型车，才能使销售B型车的总利润不低于销售A型车的总利润． 23. 已知：如图，在中，与交于点，交的延长线于，为中点，连接． （1）求证：≌； （2）若，请判断四边形的形状，并证明你的结论． 24. 图1、图2分别是小宇家阁楼装修的效果图和示意图，他要用木条对墙面进行装饰，、为阁楼屋梁，装饰木条、分别与、平行，且均与抛物线窗户有唯一交点．同时，用相同木条在窗户上方与木条、之间搭建支架、、，其中点、在抛物线上，点、分别在木条、上． 信息一：窗户水平宽度为米，竖直高度为米（其中为抛物线顶点）．建立如图2所示的平面直角坐标系，为原点，所在的直线为轴，抛物线的对称轴为轴． 信息二：和关于轴对称，且关系式为，轴，轴，轴． 请解答下列问题： （1）求该抛物线的函数表达式； （2）求木条所在直线的函数表达式； （3）小宇购进了总长为3米的木条，计划用于制作装饰木条、和支架、、，请你通过计算判断3米长的木条是否够用．（木条裁剪过程中的损耗不计） 25. 已知：在菱形中，与交于点，，，点从点出发，以的速度沿向点匀速移动；同时，点从点出发，以的速度沿向点匀速移动，绕点顺时针旋转的对应点恰好落在上；当移动到时停止移动，也随之停止移动．延长与交于点，连接，设移动时间为． （1）当为何值时，四边形为平行四边形？ （2）设四边形的面积为，求与之间的函数关系式； （3）当为何值时，？ （4）当为何值时，？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $