7.重难题型卷(三)整式的运算-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学练考试卷（北京版·新教材）北京专版

答案与解析 -9+10=(5a+b)2+1.(5a+b)2≥0，∴.(5a+b)2+1≥1. .M×N+10的值不可能是负数. (2)负 分析：P-Q=(a+3)(a-4)-(a+2)(2a-5)=a2-a-12-2a2+a+10 =-a2-2,a2≥0，.-a2≤0.-a2-2<0.∴.P-Q为负数. 25.【解】(1)22-1分析：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(2+1)(28+1)(216 +1)=22-1. (2)3,分析：原式=3-1(3+1(3241(3+13103 2 +1)=321 2 (3)由题知，m≠n, .原式=1_(m-n)(m+n)(m+)(m+n)(m+m)(m6+n1o) -n =m2-n2 m-n 26.【獬】(1)(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b (2)341验证如下：因为(a+b)(3a+b)=3a2+4ab+b2,所 以需要a×a的纸片3张，a×b的纸片4张，b×b的纸片1张. (3)①③分析：由题图(4)可知，m=x+y,n=x-y,所以①正确； mn=(x+y)(x-y)=x2-y2,所以③正确；因为(m+n)(m-n)=m2 -n2,(m+n)(m-n)=(x+y+x-y)(x+y-x+y）=2x·2y=4xy, 所以㎡-？=4，所以②错误；m十2=+y少+x-少- 2 2 2+2y+y2+x-2y+少=+y,所以④错误. 2 27.【解】3x2-2x+12 分析：如图，由题意可得3x 5 3 13-97 -1510-5 +13x2-9x+7除以x+5的商 3 -212 式为3x2-2x+1,余式是2. 第27题答图 28.【解】(1)32（或40或48）. 分析：根据“正巧数”的定义，“正巧数”等于两个连续正奇数的 平方差，.设0到50之间的“正巧数”为(2a+1)2-(2a-1)2,a 为正整数，则30<(2a+1)2-(2a-1)2<50,整理得30<8a<50,解 得华<a空：a为正整数，a=4,56,30到50之间 的“正巧数”共有3个，它们分别是32,40,48. 32=92-72,40=112-92,48=132-112. (2)能.理由如下：.[(2k+1)+(2k-1)]·[(2k+1)-（2k-1)]= (2k+1)2-(2k-1)2=8k,又k是正整数，∴.8k能被8整除， ∴.(2k+12-(2k-1)2能被8整除，∴.由2k+1和2k-1构成的“正 巧数”能被8整除. (3)①，'(m-7)(m+7)+2-2mn=m2-72+2-2mm=(m-n)2-72, ∴.m-n=9 ②由①可知，m-n=9,∴.m=9+n,∴.m+n+1=9+n+n+1= 2n+10.m+n+1是“正巧数”，.可设m+n+1=8b,其中b为 正整数，.2n+10=8b,.n=4b-5,.m=9+n=9+4b-5 =4b+4,.10m-8n=10(4b+4)-8(4b-5)=8(b+10).由(2) 可知，任何一个“正巧数”都是8的倍数，∴.10m-8n是“正巧数”。 7.重难题型卷（三）整式的运算 1.B【解析】(a+1)(a-1)-3(a+2)=a2-1-3a-6=a2-3a-7,当 a2-3a=4时，原式=4-7=-3.故选B. 2.-29【解析】(a-5)(a+6)=a2+a-30,a2+a=1,∴.原式= 1-30=-29.故答案为-29. 3.【解】原式=2a2b+2ab2-2a2b+2-ab-2=ab2, 当a=1,b=-3时，原式=1×(-3)2=9. 4.【解】(x+y)(x-y)+(y-2)2-x(x-4)=x2-y2+y2-4y+4-x2+4x=4x -4y44,当x-y=3时，原式=4(x-y)+4=4×3+4=12+4= 16,∴.(x+y)(x-y)+(y-2)2-x(x-4)的值为16. 8 6.809984【解析】原式=(30-2)×（30+2)×904=(302-22)× 904=(900-4)×(900+4)=9002-42=810000-16=809984 故答案为809984. 7.1【解析】原式=20222-(2022+1)×(2022-1)=20222-(20222 -1)=1.故答案为1. 8.【解】原式=(100-2)×(100+2)=1002-22=10000-4=9996. 9.A【解析】m2-n2=5,.(m+n)2(m-n)2=(m2-n2)2=52= 25.故选A. 10.C【解析】大正方形的边长为(x+y),因此面积为(x+y)2,即 (x+y)2=49,所以x+y=7,因此选项A不符合题意；4个长为 x,宽为y的长方形的面积和为4y,即4xy=49-4=45,因此 选项B不符合题意；由于(x+y)2=49,4y=45,所以x2+y2= 49-号=号，因此选项C符合题意：小正方形（阴影部分）的 边长为(x-y),因此面积为(x-y)2=4,所以x-y=2,因此选项 D不符合题意.故选C. 11.3【解析】.(s-t)2=4,(s+t)2=16,∴.s2-2st+2=4①，s2+ 2st+2=16②，②-①得4st=12,∴.st=3.故答案为3. 12.1【解析】由题意，.y2-6y+10=y2-6y+9+1=(y-3)2+1, 又对任意的y都有(y-3)2≥0，∴.y2-6y+10=(y-3)2+1≥1. .y2-6y+10的最小值是1.故答案为1. 13.【解】(1)(a+b)2=a2+2ab+b2 (2)a4b=10,ab=12,.d2+b=(a4b)2-2ab=100-24=76. (3)设8-x=a,x-2=b,∴a4b=8-x+x-2=6,(8-x)2+(x-2)2 =20,.a2+b=(a+b)2-2ab=6-2ab=20,.ab=8, ∴.这个长方形的面积=(8-x)(x-2)=ab=8. 14.-x2-2x-4【解析】由题意得A+（2x2+5x-3)=x2+3x-7,所以A =(x2+3x-7)-（2x2+5x-3)=x2+3x-7-2x2-5x+3=-x2-2x-4.故 答案为-x2-2x-4. 15.2xr2-5x+2【解析】甲抄错了a的符号的计算结果为(x-a)(2x +b)=2x2+(-2a+b)x-ab=2x2+3x-2,故-2a+b=3,-ab=-2.乙 漏抄了第二个多项式中x的系数，计算结果为(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab=x2-3x+2,故a+b=-3,ab=2.由-2a+b=3, a+b=-3,解得a=-2,b=-1,∴.正确的计算结果为(x-2)(2x -1)=2x2-5x+2.故答案为2x2-5x+2. 16.【解惜误的步骤是第①步，改正：原式=2b-(a2-2ab+ab-2b2) =2b2-a2+2ab-ab+2b2=4b2+ab-a2. 17.【解】(1)错误 (2)因为M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b, 所以M=2a2+5ab-3b2+a2+3ab-b2=3a2+8ab-4b2. (3)根据题意得(3a2+8ab-4b2)-(2a2-5ab+3b2) =3a2+8ab-4b2-2a2+5ab-3b2=a2+13ab-7b2 18.3【解析】由题意得y=3x-3+5-(a+b)x=(3-a-b)x+2,因 为不论输入的x值为多大，y都是定值，所以3-a-b=0,所以 a+b=3.故答案为3. 19.0【解析】(x2+ax+1)·(-6x3)=-6x5-6ar4-6x,展开式中 不含x4项，.-6a=0,解得a=0.故答案为0. 20.【解】(2x3-3xy-2xy2)-(x3-2y2+y)+(-x3+3xy-y)=2x3-3xy- 2y2-x3+2y2-y3-x3+3xy-y3=-2y,因为化简的结果中不含x, 所以原式的值与x值无关.当y=-1时，原式=-2×（-1)3=2. 21.【解】原式=3x2+a-y+6+6bx2+4x-5y+1=（3+6b)x2+(a+4)x- 6y+7,:该多项式的值与字母x的取值无关，.3+6b=0,a+ 4=0,a=-4,b=-7 22.【解】(1)m(2x-3)+2m2-4x=2mx-3m+2m2-4x=(2m-4)x+ 2m2-3m,:多项式的值与x的取值无关，.2m-4=0,解得 m=2. (2)A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m)=2x2-3x-2-x+3mx=2x2+ (3m-4)x-2,B=-x2+mx-1,∴.A+2B=2x2+(3m-4)x-2+2(-x2 +mx-1)=2x2+(3m-4)x-2-2x2+2mx-2=(5m-4)x-4. :4+2B的值与x的取值无关，5m4=0,即m=号 (3)设AB=x,由题图可知S1=a(x-3b),S,=2b(x-2a), .S-S2=a(x-3b)-2b(x-2a）=(a-2b)x+ab. ·当AB的长变化时，S-S,的值始终保持不变， .S,-S2的值与x的取值无关，∴.a-2b=0,.a=2b, 8.期中学情调研（一） 题号12345678 答案BB ADB DCD 1.B【解析】m>-1,∴.4m>-4,-5m<5,m+1>0,-m<1, 1-m<2,B选项错误.故选B. 2.B3.A 4D【解析)6x+my=3,0由①+②得8x+(m+m)y=-3. 2x+y=-6,② ,①+②可直接消去未知数y,∴.m+n=0.故选D. 5.B 6.D【解析】x=1是不等式(x-5)(a-2)>0的解，∴.(1-5)(a -2)>0,解得a<2.'x=2不是不等式(x-5)(ax-2)>0的解， .（2-5)(2a-2)≤0，解得a≥1，∴.1≤a<2.故选D. x-2×3>0,① 7.C【解析】由题意，得 x-2a>a,② 解不等式①，得x>6;解不等式②，得x>3a ,不等式组的解集为x>6,.3a≤6，解得a≤2.故选C. 8.D【解析】设答对的有x题，答错的有y题，不答的有z题.依题 意得+y+:6,D且满足0≤x≤6.0≤y≤6,0≤2≤6，x, 8x+2z=20,② y,z都为整数.当x=0时，z=10,不合题意，舍去；当x=1时， z=6,y=-1,不合题意，舍去；当x=2时，z=2,y=2.故选D. 9410>山7 n.44y=18【解折2x=3-3,Q①×2+②x3,得49= 3y=4+2t,② 18.故答案为4x+9y=18. 13.a+b【解析】(x+a)(x+b)=x2+ar+bx+ab=x2+（a+b)x+ab (x+a)(x+b)=x2+x+ab,.k=a+b.故答案为a+b. 14.16ab【解析】四边形ABCD的面积为7a·6b-2a·2b-: 2b5a-32a4h-2a4b-2b:5a-2a2b= 42ab-4ab-5ab-4ab-4ab-5ab-4ab=16ab.故答案为16ab. 15.m≥2【解析】由x-2m>0,得x>2m,由x-6+m>0,得x>6-m, :关于x的不等式x-2m>0的每一个解都能使x-6+m>0成立， ∴.2m≥6-m,解得m≥2.故答案为m≥2. 16.①3④【解析)懈方程组x+3y=4-a得x=1+2a, (x-y=3a, y=1-a. ①当a=-2时，x=1+2×(-2)=-3,y=1-(-2)=3, .x,y的值互为相反数，故①正确. ②把=51代入x1+2a,得1+2a=5”解得a=2 y=1-a,wl1-a=-l,1 真题圈数学七年级下5E ,-3≤a≤1，.a=2不符合题意，故②错误 ③当a=1时，x=1+2a=3,y=1-a=0,∴.方程组的解 是x=民把a=1,-代人方程xy=4a,得左边=右边， y=0. y=0 .当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解，故③正确 ④：x≤1，.1+2a≤1，即a≤0，.-3≤a≤0，.0≤-a ≤3，∴.1≤1-a≤4.：y=1-a,.1≤y≤4，故④正确.故 答案为①③④. 17.【解】(1)原式=-8x3y.(2)原式=4bc-3a. 18.【解不等式的基本性质2不等式的基本性质1<2 19.【解11)x-3y将2代人①，得2x-36x-4)=1, y=x-4.② 解得x=11,将x=11代入②，得y=11-4=7. ·方程组的解为x=山 y=7. （2)4-2y=10D0×2-②，得5=15，解得x=3, 3x-4y=5.② 将x=3代人①，得3×4-2y=10,解得y=1. ·方程组的解为x=3 y=1. 20.【解】(3x+2)(3x-2)+x(x-2)=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.由 5x2-x-1=0可知5x2-x=1,.10x2-2x=2,.原式=2-4 =-2. 21.(解)5x+2≥3x,0 6x+7≥8x-4, 。由①，得x≥-1，由②，得x≤5,5， ∴.不等式组的解集为-1≤x≤5.5. :代数式写2的值是整数，…x-2是3的倍数，x=-12,5. 22.【解】(1).A-B=2x2+6,A=3x2+x+5, ∴.B=A-(A-B)=3x2+x+5-(2x2+6)=x2+x-1. (2)2A-3B=2(3x2+x+5)-3(x2+x-1)=6x2+2x+10-3x2-3x+3= 3x2-x+13.当x=2时，原式=12-2+13=23. 23.【解】设安排住宿的房间有x间，则住宿生有(4x+20)人. 依题意，得 4x+20>8(x-1解得5<x<7. 4x+20<8x, 又，x为整数，x=6,。4x+20=44 答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间. 24.【解】(1) x+y=2m+7,① x-y=4m-3,② ①+②，得2x=6m+4,即x=3m+2.(①-②)÷2，得y=-m+5. :00,0t38-号m<35 -m+5>0, (2):-号<m<5,3m+2>0,m-5<0,原式=(3m+2)-(5 m)-2(2m-4)=3m+2-5+m-4m+8=5. 25.【解】(1)①x2-27②4x2-2x+1③x-y (2)由(a-b)(a+b)=a2-b,则原式=(a-b)(a+b)(a2+ab+b)(a2 ab+b)=[(a-b)(d2+ab+b2)][(a+b)(d2-ab+b2)]=(a-b)(a+ b3)=df-bo. 26.【解】(1)设足球和跳绳的单价分别为x元，y元， 由题意得12x+10y=1400解得=10， 110x+12y=1240,y=20. ∴.足球和跳绳的单价分别为100元，20元 (2)由题意知，80a+15b=1800(a>15),整理得16a+3b=360. 当全买足球时，可买足球的数量为360=225（个，所以15<a<22.5 16真题圈数学 同步调研卷 七年级下5E 7.重难题型卷（三） 湘粑 整式的运算 尽 嫩 州 题型一 化简求值 岩期 1.(期中·房山区)若a2-3a=4,则代数式(a+1)(a-1)-3(a+2) 的值为( A.-5 B.-3 C.3 D.5 2.（期末·北京中学)如果a2+a=1,那么(a-5)(a+6)的值 为 3.先化简，再求值：2(a2b+ab2)-2(a2b-1)-ab2-2,其中a=1,b =-3. 製 4.(期末·房山区)已知x-y=3,求代数式(x+y)(x-y)+(y-2)2 x(x-4)的值 精品】 金星教育 加 阳 题 题型二 简便运算 5.(期中·人大附中朝阳学校改编)计算： )×( 6.计算：28×32×904= 7.(期中·清华附中)20222-2023×2021= 8.（期末·石景山区)运用乘法公式简便计算：98×102. 题型三乘法公式的运用 9.（期末·通州区)如果m2-n2=5,那么(m+n)2(m-n)2的值 是() A.25 B.5 C.10 D.15 10.（期中·房山区)如图是由4个相同的小长方形和1个小正 方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的总面积为49，小 正方形的面积为4，若用x,y分别表示小长方形的长与宽 (x>y),则下列关系式不正确的是( A.x+y=7 B.4xy=45 C.x2+y2=25 D.x-y=2 第10题图 11.(期中·北京二中分校)若(s-t)2=4,(s+t)2=16,则st 三 12.（期中·房山区)已知代数式x2+2x+3可以利用完全平方公 式变形为(x+1)2+2,根据这种变形方法，代数式y2-6y+10的 最小值是 13.（期中·北京一六六中学)阅读下列文字：我们知道，图形是 一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经 说：“数缺形时少直观，形缺数时难入 微”.例如，对于一个图形，通过不同的方 法计算图形的面积，就可以得到一个数学 等式 (1)【模拟练习】如图，写出一个我们熟悉 第13题图 的数学公式： (2)【解决问题】如果a+b=10,ab=12,求a2+b2的值， —21— (3)【类比探究】如果一个长方形的长和宽分别为(8-x)和 (x-2),且(8-x)2+(x-2)2=20,求这个长方形的面积 题型四错解问题 14.(期末·北大附中)一个多项式A减去多项式2x2+5x-3,马虎 同学错将减号抄成了加号，运算结果为x2+3x-7,则多项式A 是 15.(期中·北京二中分校)甲、乙两人共同计算(x+a)(2x+b),由 于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2+3x-2,乙漏抄了第 二个多项式中x的系数，得到的结果是x2-3x+2,则本题的正 确结果是 16.(期末·顺义区)以下是小华同学做的整式运算一题的解 题过程：印 计算：2b2-(a+b)(a-2b) 原式=2b2-（a2-2b2)…第①步 =2b2-a2+2b2.…第②步 =4b2-a2.…第③步 老师说：“小华的过程有问题”，请你指出计算过程中错误的 步骤，并改正. 17.下面是小明同学解答问题“求整式M与2a2_-5ab+3b2的差” 所列的算式和运算结果 问题：求整式M与2a2-5ab+3b2的差， 解答：M-2a2-5ab+3b2=a2+3ab-b2. (1)有同学认为小明列的式子有错误，你认为小明列的式子 是 的.（填“正确”或“错误”） (2)求整式M (3)求出这个问题的正确结果 精品图书 金星教育 题型五无关项 18.程序框图（期中·北师大附属实验中学）如图是一个运算 程序示意图，不论输入的x值为多大，输出的y值总是一 个定值，则a+b= 输入03c3 +5 (a+b)x 1输出y 第18题图 19.（期中·北京文汇中学)要使(x2+ax+1)·(-6x3)的展开式中 不含x4项，则a= 20.（期中·北京四十四中)有这样一道题：“计算(2x3-3xy-2xy2) -(x-2g2+y)+(-x+3xyy)的值，其中x=7,y=-1.” 甲同学把“x=号”错抄成“x=一}”，但他计算的结果也是 正确的，试说明理由，并求出这个结果 21.(期末·西城区改编)已知一个多项式(3x2+ax-y+6)-（-6bx2- 4x+5y-1),该多项式的值与字母x的取值无关，求a,b的值。 -22- 22.（期中·北京一零一中学) 【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，会遇到这样一类题：代数式ax y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a的值 通常的解题思路是：把x,y看作字母，a看作系数，合并同类 项.因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0. 具体解题过程是：原式=(a+3)x-6y+5, 因为代数式的值与x的取值无关，所以a+3=0,解得a=-3. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式m(2x-3)+2m2-4x的值与x的取值无 关，求m的值 (2)已知A=(2x+1)(x-2)-x(1-3m),B=-x2+mx-1,且A+ 2B的值与x的取值无关，求m的值. 【能力提升】 (3)7个如图(1)所示的小长方形，长为a,宽为b,按照图(2) 所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未 被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角长方形的面积为 S,左下角长方形的面积为S,当AB的长变化时，S-S,的值 始终保持不变，求a与b的数量关系 爱学 拒绝盗印 S2 (1) (2) 第22题图