精品解析：辽宁沈阳市第四十三中学2025-2026学年下学期九年级综合练习（二）数学 A卷

九年级综合练习（二） 数学A卷 时长：55分钟 满分：51分 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 方程的解是______． 2. 小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为______分． 3. 如图，菱形的边长为，，将该菱形沿AC方向平移得到四边形，交CD于点E，则点E到AC的距离为____________． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于_____． 5. 如图，已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，，边与轴交于点，，若面积为，则__． 二、解答题（本题共4小题，共36分） 6. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 7. 某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量与销售单价元之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该果农每天销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式； （3）若果农每天销售这种柑桔不低于且不超过，则每天的最大利润为______元直接填空 8. 小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到处，再测得高楼顶端的仰角是，已知斜坡的坡比是，斜坡的底端到高楼底端的距离是米，且三点在一直线上(如图所示)．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题： （1）求高楼的高度； （2）求点离地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，） 9. 【定义】若二次函数的顶点在直线上，则此二次函数叫做直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数． （1）若二次函数是直线的开心函数，求k的值； （2）若二次函数是直线的开心函数． ①求用含m的代数式表示； ②若当时，y的最小值为，求m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级综合练习（二） 数学A卷 时长：55分钟 满分：51分 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 方程的解是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解． 2. 小丽参加“强国有我”主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、80分，若将三项得分依次按的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为______分． 【答案】86 【解析】 【分析】本题主要考查了求加权平均数，根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小丽的最终比赛成绩为（分）． 故答案为：． 3. 如图，菱形的边长为，，将该菱形沿AC方向平移得到四边形，交CD于点E，则点E到AC的距离为____________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据菱形对角线的性质得出AC的长，然后利用菱形对角线平分对角和平移的性质得出等腰 ，过顶点作垂线段EF，利用三线合一得出CF的长，再利用直角三角形30°所对的直角边等于斜边一半和勾股定理列出方程，即可求解． 【详解】∵∠BAD=60°， ∴连接对角线AC,BD，则AC⊥BD，且AC平分∠BAD, ∴在Rt△ADO中， 利用勾股定理得 又∵AC=2AO, ∴AC= ， 由题可知 =， ∴A’C=; 由平移可知 =∠DAC=30°,而∠DAC=∠DCA, ∴=∠DCA，即==30°， ∴ 是等腰三角形； 过点E作EF⊥AC，垂足为F，如图所示： 则由等腰三角形三线合一可得：A’F=FC=, 在Rt△ECF中， ,设EF=x，则EC=2x， 由勾股定理得： ，解得x=2， 故填：2． 【点睛】本题考查菱形的性质，等腰三角形三线合一，直角三角形中30°所对的直角边等于斜边一半和勾股定理；菱形对角线互相垂直且平分，一条对角线平分一组对角，熟知概念定理是解题的关键． 4. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，AC与DE相交于点F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，则三角形ACD的面积等于_____． 【答案】45 【解析】 【分析】先证明△ADF∽△CEF，可知，然后根据相似三角形的性质可知 ＝（）2，再根据 ，从而可求出三角形ACD的面积． 【详解】解：在▱ABCD中， AD∥CE，AD＝BC ∴△ADF∽△CEF， ∴ ， ∵CE＝2EB， ∴CE＝ ， ∴ ， ∴ ， ∴S△CEF＝12， ∵ ， ∴S△CFD＝18， ∴S△ACD＝S△AFD+S△CDF ＝27+18 ＝45， 故答案为45 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型． 5. 如图，已知三角形的顶点在反比例函数位于第一象限的图象上，顶点在轴的负半轴上，顶点在反比例函数位于第四象限的图象上，边与轴交于点，，边与轴交于点，，若面积为，则__． 【答案】 【解析】 【分析】过作于，过作于点，则，可得，，根据相似三角形的性质进而得出，根据面积为，即可求解． 【详解】过作于，过作于点，如图示： 设，则，， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，相似三角形的性质与判定，数形结合是解题的关键． 二、解答题（本题共4小题，共36分） 6. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【答案】（1）50元、30元 （2）400棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可； （2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵， 根据题意，得， 解得， 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵； 【小问2详解】 解：设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵． 7. 某种杂交柑桔新品种，皮薄汁多，口感细嫩，风味极佳，深受人们喜爱，某果农种植销售过程中发现，这种柑桔的种植成本为6元/千克，日销量与销售单价元之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该果农每天销售利润为W元，求W与x之间的函数关系式； （3）若果农每天销售这种柑桔不低于且不超过，则每天的最大利润为______元直接填空 【答案】（1） （2） （3）480 【解析】 【分析】（1）设，根据题意列方程即可得到结论； （2）设每天销售利润为W元，根据题意求得函数关系式； （3）根据（2）所求，结合二次函数的性质即可得到结论． 此题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求一次函数的解析式的运用，在解答时理清题意设出一次函数的解析式建立方程组是关键． 【小问1详解】 解：设， 一次函数的图象过，， ， 解得， 与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设该果农每天销售利润为W元， 根据题意得，； 【小问3详解】 解：，， ， ∴当时，， ∴其销售单价定为13时，除去种植成本后，每天销售利润最大，最大利润是480元， 8. 小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡，首先在斜坡的底端测得高楼顶端的仰角是，然后沿斜坡向上走到处，再测得高楼顶端的仰角是，已知斜坡的坡比是，斜坡的底端到高楼底端的距离是米，且三点在一直线上(如图所示)．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题： （1）求高楼的高度； （2）求点离地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：，，，） 【答案】（1）高楼的高度为米 （2）点离地面的距离为米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）在中，解直角三角形即可得出答案； （2）作于，于，则四边形是矩形，得出，，设米，则米，米，在中，解直角三角形即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：在中，米，， ∴（米）， ∴高楼的高度为米； 【小问2详解】 解：如图，作于，于， ， 则， ∴四边形是矩形， ∴，， 设米， ∴米， ∵斜坡的坡比是， ∴米， ∴米， 在中，， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴点离地面的距离为米． 9. 【定义】若二次函数的顶点在直线上，则此二次函数叫做直线的开心函数．例如：二次函数的顶点为在直线上，所以二次函数是直线的开心函数． （1）若二次函数是直线的开心函数，求k的值； （2）若二次函数是直线的开心函数． ①求用含m的代数式表示； ②若当时，y的最小值为，求m的值． 【答案】（1） （2）①；②或3 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数表达式，新定义等，分类求解是解题的关键． （1）由函数的表达式知，顶点坐标为：，将代入，即可求解； （2）①由函数的表达式知，顶点坐标为：，将代入得：，即可求解； ②当时，则抛物线在时，取得最小值，即，则舍去或3，即；当或时，同理可解． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的顶点坐标为：， 将代入得：， ∴； 【小问2详解】 ①∵， ∴抛物线的顶点坐标为：， 将代入得：， ∴； ②由①知，抛物线的表达式为：，顶点坐标为：， 当时，， 当时，同理可得：， 当，即：时，则抛物线在时，取得最小值， 即，则舍去或3，即； 当，即：时，则抛物线在顶点，取得最小值， 即，则； 当，即：时，时，函数取得最小值， 即，无解， 综上，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $