精品解析：重庆市垫江中学校2025-2026学年七年级下学期第一次定时作业（贯通班）数学试题

初2025级2026年春第一次定时作业（贯通班） 数学试题 一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 有理数中最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，需依据有理数大小比较的法则：正数大于0，0大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小来求解． 【详解】解：， 故最小的数是， 故选：C． 2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图即可解答． 【详解】解：从左边看有两列，从左往右，第一列有三个小正方形，第二列有一个小正方形． 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左边看得到的图形是左视图成为解答本题的关键． 3. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 检测神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况 C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A. 检测神舟飞船各个零部件的情况，这个调查很重要不可漏掉任何零部件，适合普查，故该选项不符合题意． B. 调查市场上奶制品的质量情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项符合题意； C. 了解某班学生的身体健康状况，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意． D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群，这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，C，D能证得，只有选项B能证得．注意掌握排除法在选择题中的应用． 【详解】解：A．∵，本选项不能判断，故A错误； B．∵，∴，故B正确； C．∵，∴．本选项不能判断，故C错误； D．∵，∴．故本选项不能判断，故D错误． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 的常数项是5 D. 是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的相关定义，需依据单项式的系数、次数，多项式的项、次数、常数项的定义逐一判断选项． 【详解】A．，是两个单项式的和，属于多项式，故本选项不符合题意； B．单项式的系数是，故本选项不符合题意； C．多项式的常数项是，故本选项不符合题意； D．的次数为，且该多项式有三项，是四次三项式，故本选项符合题意； 故选：D． 6. 估计的取值范围是（） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 【答案】D 【解析】 【分析】先找到与53相邻的两个完全平方数，得到的范围，再推导的取值范围． 【详解】解：∵，，且 ∴，即 ∴ 即 ∴的取值范围在8到9之间． 7. 下列说法中正确的有（ ） ①两点之间，直线最短；②直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离；③若，则a和b互为相反数；④的平方根是；⑤无理数是无限小数；⑥垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑧若，则． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①两点之间线段最短，不是直线最短，故①错误； ②直线外一点到已知直线的垂线段的长度才是点到直线的距离，不是垂线段本身，故②错误； ③根据相反数的定义，若，则互为相反数，故③正确； ④，的平方根是，不是，故④错误； ⑤无理数是无限不循环小数，因此无理数属于无限小数，故⑤正确； ⑥只有在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线才互相平行，缺少前提条件，故⑥错误； ⑦只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，缺少限定条件，故⑦错误； ⑧， ， 不等式两边同乘正数，不等号方向不变，可得，故⑧正确； 综上，正确的说法共个． 8. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的比例关系、中点及三等分点的性质，解决本题的关键是通过代数方法验证几何结论；先通过设定的长度为x，将各线段长度用x表示，再明确点D（的中点）、点E（的三等分点）的位置，再通过代数计算，判断各结论是否成立即可． 【详解】解：设，则， ∴， ∴点D是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴，此时，结论①成立； ∵，， ∴，结论②成立； ∵，， ∴，结论③不成立； ∵， ∴，结论④成立， ∴正确的结论为①②④． 故选B． 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的坐标变化规律，由图可知横坐标为的点有个，横坐标为的点有个，横坐标为的点有个，纵坐标分别是，，，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数，横坐标为偶数，则从开始数，据此解答即可求解，由图形得到坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有个数，第二列有个数， 第列有 个数，则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第个数一定在第列，由下到上是第个数， ∴第个点的坐标是， 故选： ． 10. 已知整式，，其中，和，均为自然数，，，，为正整数，且满足，．则下列说法： 当时，若，则； 不存在任何一个，使得； 当，时，则一共有种不同的结果． 其中正确的个数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式的求值，理解多项式求值的规则是解题的关键，本题可根据已知条件，结合多项式的次数、系数等相关知识，对每个说法逐一进行分析判断．根据由得，即，结合，为正整数，可得为正奇数，从而得到且，得到、的值，进而求得的值，从而判定说法的正确性；通过反证法判断，先假设存在，通过整理，比较系数的关系，从而判定说法的正确性；当，时，得到、的代数式，根据代数式系数之间的数量关系，得到、的可能结果，从而得到的可能情况，排除重复项，从而得到的可能结果数，从而判定说法的正确性． 【详解】解：①当时， ，， 由得，即， ，为正整数， 为正奇数， 且， ，， ， 故正确． 假设存在，使得，则， 此时，， 根据题意有，， 两式相加得， 而，比较系数可得：，，， 三式相加得， ，产生矛盾， 假设不成立， 故正确． 当，时， ，满足，共有种可能， ，满足，共有种可能， ，组合共有种可能情况， 经检验，其中有种重复情况，故不同的结果共有种， 故正确． 综上，正确的说法有个． 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共8小题，共32分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的解， ∴， 解得：． 13. 已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】得：，从而得到，再结合，即可求出的值． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴ 解得：． 14. 在直线上取三点，使得，如果点是线段的中点，则线段的长度为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，进行分类讨论：当点A和点C在点B两侧时，当点A和点C在点B同侧时，先求出的长度，再根据中点的定义，得出即可． 【详解】解：当点A和点C在点B两侧时， ∵ ∴， ∵点是线段的中点， ∴； 当点A和点C在点B同侧时， ∵， ∴， ∵点是线段的中点， ∴； 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了线的和差关系，线段的中点，解题的关键是正确理解题意，根据题意进行分类讨论，熟练掌握线段中点的定义． 15. 在平面直角坐标系中，已知点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】轴，说明点P与点Q的横坐标相等，再根据的长度分情况计算点P的纵坐标，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵轴，点Q的坐标为， ∴点P的横坐标为， ∵， ∴点P的纵坐标为或， ∴点P的坐标为或． 16. 已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于m的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数a的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方程组的整数解，确定a的组，再求出每一个不等式的解集，确定不等式组的解集，再确定整数解求解即可． 【详解】解：，把②变形，得，把③代入①，得，解得，由关于x、y的方程组的解为整数， 故或或， 解得，，，，，； ∵， 解①得，解②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解，分别为， ∴， 解得， 由，，，，，， 符合题意，a的值为， 故所有满足条件的整数a的和为． 17. 如图，直线，点在直线上，点，在直线上，点为直线上方一点，连接、、、，与交于点，的角平分线交射线于点，交于点，交于点，连接，，平分，，，若，则__________．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，过点作，由平行线的判定与性质可得，，，结合可得，由推得，结合即可求解． 【详解】解：平分， ， ， ， 平分， ， 过点作， ， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是角平分线的有关计算、平行线的判定与性质、几何图形中角度计算问题，解题关键是结合示意图正确找出角之间的关系． 18. 一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为_____；有一个四位正整数（，，，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，一元一次方程的应用，读懂题意，推导出与是解题的关键． 由四位正整数M为“共进退数”推出，由推出，从而解得，，继而得解；由推出N的各位数字，继而表示出与，由N是一个“共进退数”推出，利用是一个平方数推出，从而得到z的值和，从而利用是整数求出x，从而得解． 【详解】解：设M的千位数字是a，百位数字是b，十位数字是c，个位数字是d，则， ∵四位正整数M为“共进退数”， ∴， 又∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴，即M各数位上的数字之和为12． ∵， 即N的千位数字是，百位数字是1，十位数字是y，个位数字是， ∴， ， 又∵N是一个“共进退数”， ∴， 化简得：， ∴， ∵，， ∴， ∴，， 又∵是一个平方数，， ∴，即， ∴，， ∵，， ∴，， 解得：， ∴， ∴， 又∵是整数， ∴是7的倍数， ∴，， ∴． 故答案为：12；1125． 三、解答题（共8小题，共78分） 19. 按要求解方程组和不等式组： （1）用加减消元法解：． （2）求不等式组的非负整数解． 【答案】（1） （2） 非负整数解为 【解析】 【分析】（1）利用求出，再把代入①求出即可； （2）分别求出两个不等式的解集，再求其公共解中的特殊解即可. 【小问1详解】 解： 得：， 解得：， 把代入得： ， ， ∴方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集：， ∵是非负整数， ∴. 20. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线上，点B在直线上，，．求证：． 证明：∵（已知） （____________________） ∴（____________________） ∴（____________________） ∴＋______＝（____________________） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴______∥______（____________________） ∴（____________________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出 ，即可得出结论． 【详解】证明：∵（已知）， （对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；∠C；两直线平行，同旁内角互补； AC ；DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别． 21. 如图，已知． （1）试说明； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上定义和性质． （1）利用同位角相等，两直线平行，利用两直线平行内错角相等，然后再利用等量代换，依据同旁内角互补两直线平行即可得出结论； （2）根据角平分线的定义及等量代换得出，然后利用垂直的定义得出，最后利用平行线的性质及角的和差即可求解． 【小问1详解】 证明：因为， 所以． 所以． 因为， 所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为平分， 所以， 因为， 所以． 因为 所以 所以． 22. 随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈骗知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x分 频数 A组 6 B组 9 C组 15 D组 m （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分及以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 【答案】（1）20，18 （2）见解析 （3）1120 【解析】 【分析】（1）根据题意利用条形统计图和扇形统计图中已知数据可得到本题答案； （2）求出的值即可得到本题答案； （3）先求出成绩在80分以上（包括80分）学生的占比，再乘以总人数即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，一共抽取参赛学生的成绩人数为（人）， ∴（人）， ，即． 【小问2详解】 解：∵， ∴补全图形如下： 【小问3详解】 解：D组占比：， ∴成绩在80分以上（包括80分）占比：， ∴（人）， 答：估计该校1600人中有1120位同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 23. 已知，． （1）当的值与的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】（1）， （2）1 【解析】 【分析】本题考查多项式化简求值，熟练掌握多项式化简的方法是解题的关键． （1）计算的代数式，利用合并同类项进行化简，根据的值与的取值无关，令的系数为，进行计算即可； （2）先去括号、合并同类项化简多项式，将（1）中，的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，，， 则 由于的值与的取值无关， 则，， 解得：，； 【小问2详解】 解： 当，时， 原式 ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，连接交y轴于点，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方的非负性、三角形的面积、列代数式、坐标与图形，熟练掌握坐标与图形、分类讨论是解题的关键． （1）利用算术平方根和平方的非负性，得出，，求出、的值即可； （2）先求出的面积，进而得到的面积，再利用求出的长度，再对点P在点C的下方和点P在点C的上方时，进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵的面积是的面积的2倍， ∴， ∴， ∴， 当点P在点C的下方时，，∴， 当点P在点C的上方时，，∴， ∴综上，点P的坐标为或． 25. 厦门地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用厦门地铁购票乘车消费金额和每日签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化．累计规则如下： ①使用厦门地铁刷卡时，享受票价的9折优惠，按实付消费金额比例进行碳币累计．例如，当票价为2元时，实付金额为元，累计增加18碳币． ②每日可在厦门地铁签到一次，每次签到可累计增加10碳币． ③用户可以用碳币在厦门地铁上兑换各项权益． 为响应低碳出行的号召，小沧决定使用厦门地铁刷卡乘坐地铁出行，每日上、下班各1次，如表所示有两种出行方式可供选择． 单程出行方式 总碳排放量 方式一 地铁8站（票价4元）电动车骑行 方式二 地铁9站（票价5元）电动车骑行 注：假设地铁每站碳排放量一样． 结合上述信息，回答下列问题： （1）若小沧连续五天都选择方式一上、下班，并且每日签到，则这五天共累计增加多少碳币？ （2）求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量； （3）为尽可能多地兑换各项权益，小沧每月需要累计增加不低于1830碳币．他每月工作20天，在总碳排放量不超过千克的前提下，请设计一种出行方案，确定一个月中方式一和方式二分别出行的次数，并说明理由．（每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考虑非工作日的出行方式） 【答案】（1）这五天共累计增加410碳币； （2）乘坐地铁每站的碳排放量为，骑电动车每千米的碳排放量为； （3）一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一），详见解析． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）利用这五天共累计增加碳币的数量（选择方式一单程出行累计增加碳币数每次签到可累计增加碳币数）,即可求出结论； （2）设乘坐地铁每站的碳排放量为，骑电动车每千米的碳排放量为，根据采用方式一、方式二单程出行的总碳排放量，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （3）设一个月中选择次方式一出行，则选择次方式二出行，根据“总碳排放量不超过42.2千克，且每月需要累计增加不低于1830碳币”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意得： （碳币）． 答：这五天共累计增加410碳币． 【小问2详解】 解：设乘坐地铁每站的碳排放量为，骑电动车每千米的碳排放量为， 根据题意得：， 解得：． 答：乘坐地铁每站的碳排放量为，骑电动车每千米的碳排放量为． 【小问3详解】 解：一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一），理由如下： 设一个月中选择次方式一出行，则选择次方式二出行， 根据题意得：， 解得：， 为整数， 可以为25，26，27，28，29，30， 一个月中选择25次方式一出行，15次方式二出行（答案不唯一）． 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分； （1）求的度数； （2）如图2，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出与平行时的值． 【答案】（1） （2）①在旋转过程中，若边，的值为或或秒；②的值为或或秒 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，再由角平分线的定义可得，再由两直线平行，同旁内角互补求出，最后再由，计算即可得解； （2）①分两种情况：当在上方时；当在下方时；分别利用平行线的性质，建立关于的一元一次方程，解方程即可得解；②分情况讨论，分别利用平行线的性质，建立关于的一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①如图，当在上方，第1次时， ∵， ∴， 由（1）可得，， ∴， ∴， ∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒， ∴， 解得：； 如图，当在下方，第2次时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒， ∴此时旋转了， ∴， 解得：； 如图，当绕点旋转一周后，第3次时， ∵， ∴， ∴一共旋转了， ∴旋转时间； 综上所述，在旋转过程中，若边，的值为或或秒． ②如图，延长与交于点， 由题意可得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图，过点作， 由题意可得，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 解得：； 如图，延长与交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 综上所述，的值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级2026年春第一次定时作业（贯通班） 数学试题 一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 1. 有理数中最小的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 检测神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况 C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查和某新冠肺炎感染者密切接触人群 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 是单项式 B. 的系数是 C. 的常数项是5 D. 是四次三项式 6. 估计的取值范围是（） A. 5到6之间 B. 6到7之间 C. 7到8之间 D. 8到9之间 7. 下列说法中正确的有（ ） ①两点之间，直线最短；②直线外一点到已知直线的垂线段就是这个点到已知直线的距离；③若，则a和b互为相反数；④的平方根是；⑤无理数是无限小数；⑥垂直于同一直线的两条直线互相平行；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑧若，则． A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 8. 如图所示，B在线段上，且，D是线段的中点，E是线段上的一点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的有（　　） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 9. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得第个点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，，其中，和，均为自然数，，，，为正整数，且满足，．则下列说法： 当时，若，则； 不存在任何一个，使得； 当，时，则一共有种不同的结果． 其中正确的个数是（    ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共8小题，共32分） 11. 计算：_________． 12. 若是关于的二元一次方程的解，则的值为_____． 13. 已知关于x、y的方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______． 14. 在直线上取三点，使得，如果点是线段的中点，则线段的长度为__________． 15. 在平面直角坐标系中，已知点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为______． 16. 已知关于x、y的方程组的解为整数，且关于m的不等式组有且只有4个整数解，则所有满足条件的整数a的和为______． 17. 如图，直线，点在直线上，点，在直线上，点为直线上方一点，连接、、、，与交于点，的角平分线交射线于点，交于点，交于点，连接，，平分，，，若，则__________．（用含的式子表示） 18. 一个四位正整数M，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M为“共进退数”，并规定等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，等于M的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果，那么M各数位上的数字之和为_____；有一个四位正整数（，，，且为整数）是一个“共进退数”，且是一个平方数，是一个整数，则满足条件的数N是_____． 三、解答题（共8小题，共78分） 19. 按要求解方程组和不等式组： （1）用加减消元法解：． （2）求不等式组的非负整数解． 20. 阅读理解，补全证明过程及推理依据． 已知：如图，点E在直线上，点B在直线上，，．求证：． 证明：∵（已知） （____________________） ∴（____________________） ∴（____________________） ∴＋______＝（____________________） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴______∥______（____________________） ∴（____________________） 21. 如图，已知． （1）试说明； （2）若平分，于点E，，求的度数． 22. 随着科技的发展，电信网络诈骗呈现出团伙化、跨境化、精准化、多样化等特征，新型诈骗方式花样百出．为加强学生的反诈骗意识，某校组织了学生参加反诈骗知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x分 频数 A组 6 B组 9 C组 15 D组 m （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图． （3）若成绩在80分及以上（包括80分）的为“优秀”，请估计该校1600人中有多少同学可以在本次竞赛中获得“优秀”． 23. 已知，． （1）当的值与的取值无关，求，的值； （2）在（1）的条件下，求多项式的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空： ， ； （2）若在第三象限内有一点，连接交y轴于点，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 25. 厦门地铁为倡导低碳出行推出碳币累计功能，根据用户使用厦门地铁购票乘车消费金额和每日签到可获取碳币并累计，将低碳行为数字化．累计规则如下： ①使用厦门地铁刷卡时，享受票价的9折优惠，按实付消费金额比例进行碳币累计．例如，当票价为2元时，实付金额为元，累计增加18碳币． ②每日可在厦门地铁签到一次，每次签到可累计增加10碳币． ③用户可以用碳币在厦门地铁上兑换各项权益． 为响应低碳出行的号召，小沧决定使用厦门地铁刷卡乘坐地铁出行，每日上、下班各1次，如表所示有两种出行方式可供选择． 单程出行方式 总碳排放量 方式一 地铁8站（票价4元）电动车骑行 方式二 地铁9站（票价5元）电动车骑行 注：假设地铁每站碳排放量一样． 结合上述信息，回答下列问题： （1）若小沧连续五天都选择方式一上、下班，并且每日签到，则这五天共累计增加多少碳币？ （2）求乘坐地铁每站的碳排放量和骑电动车每千米的碳排放量； （3）为尽可能多地兑换各项权益，小沧每月需要累计增加不低于1830碳币．他每月工作20天，在总碳排放量不超过千克的前提下，请设计一种出行方案，确定一个月中方式一和方式二分别出行的次数，并说明理由．（每月按30天计，单程只选择一种出行方式，不考虑非工作日的出行方式） 26. 如图，直线，一副三角板（，，，）按如图1放置，其中点在直线上，点，均在直线上，且平分； （1）求的度数； （2）如图2，若将绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（、的对应点分别为、）．设旋转时间为秒； ①在旋转过程中，若边，求的值； ②若在绕点旋转的同时，绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转（、的对应点分别为、），请直接写出与平行时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $