期中重难点突破训练2025-2026学年湘教版七年级数学下册

期中重难点突破训练2025-2026学年湘教版七年级下册 板块一：整式的乘法 1.已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 3．若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 4．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（    ） A． B． C． D． 5．若代数式是一个完全平方式，则 ． 6．若对任意都成立，则 ． 7.若规定，则 ． 8.如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．则图中阴影部分的面积为 ． 9．化简求值∶，其中，． 10.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 板块二：实数 1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．﹣a﹣2b 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 3．小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 4．如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（    ）    A．8 B． C． D．4 5．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 6．已知，若，则 ． 7．设都是有理数，规定，，则 ． 8.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 9.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 板块三：一元一次不等式（组） 1.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 2.若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3.若不等式组有解，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4.若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5.对实数，定义运算“★”：，设，则不等式的解为（    ） A． B． C． D．或 6．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 7．若不等式组的解集是，则 ． 8.某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式： ． 9.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 10.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 5 利润（万元/件） 1 2 （1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 【答案】 期中重难点突破训练2025-2026学年湘教版七年级下册 板块一：整式的乘法 1.已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 2．如果，那么的值为（   ） A．49 B．7 C． D．7或 【答案】D 3．若，，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 4．观察下面图形，从图1到图2可用式子表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 5．若代数式是一个完全平方式，则 ． 【答案】或10 6．若对任意都成立，则 ． 【答案】1 7.若规定，则 ． 【答案】 8.如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝15．则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】45 9．化简求值∶，其中，． 【答案】， 【详解】解： ， 当，时， 原式． 10.如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m），留下一块“T”型区域建休闲广场（阴影部分）． （1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简； （2）若|y﹣5|+（x﹣2）2＝0，请计算休闲广场的面积． 【答案】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为： （2x+y）（x+2y）﹣2y2 ＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2 ＝（2x2+5xy）（m2） （2）由题可知： ∵|y﹣5|+（x﹣2）2＝0， ∴y﹣5＝0，x﹣2＝0， 即 y＝5，x＝2， 休闲广场的面积为 2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝58（m2）． 答：休闲广场的面积是58平方米． 板块二：实数 1．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b﹣a|﹣b的结果为（　　） A．a B．a﹣2b C．﹣a D．﹣a﹣2b 【答案】C 2.已知：，则a＝（     ） A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600 【答案】D 3．小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（   ） A．之间 B．之间 C．之间 D．之间 【答案】B 4．如图是一个数值转换器，当输入的时，输出的y等于（    ）    A．8 B． C． D．4 【答案】B 5．已知的整数部分是，小数部分是，则 ， ． 【答案】 6．已知，若，则 ． 【答案】 7．设都是有理数，规定，，则 ． 【答案】 8.计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 【答案】（1）原式＝2﹣|1﹣4| ＝2﹣3 ＝﹣1； （2）原式5 ； （3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4 ＝﹣6﹣30﹣4 ＝﹣40． 9.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b+10的立方根是3， ∴3a+b+10＝27， ∴15+b+10＝27， ∴b＝2； （2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7， a+b的算术平方根是． 板块三：一元一次不等式（组） 1.已知关于x的不等式的解集是，则a的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若不等式组有解，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 4.若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 5.对实数，定义运算“★”：，设，则不等式的解为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 6．用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8吨，则最后一辆车装的货物不满也不空，若设有x辆货车，则x应满足的不等式组是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 7．若不等式组的解集是，则 ． 【答案】 8.某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a题，则他答错或不答的题数为题，根据题意列不等式： ． 【答案】 9.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】解：由2x+3＞x得：x＞﹣3， 由1得：x≤4， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤4， 将解集表示在数轴上如下： 10.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 5 利润（万元/件） 1 2 （1）当A，B两种产品分别生产多少件时，工厂刚好获利14万元？ （2）若工厂投入资金不多于44万元，要使工厂获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 【答案】解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品（10﹣x）件， 依题意得：x+2（10﹣x）＝14， 解得：x＝6， ∴10﹣x＝10﹣6＝4． 答：当生产A种产品6件，B种产品4件时，工厂刚好获利14万元． （2）设生产A种产品m件，则生产B种产品（10﹣m）件， 依题意得：， 解得：3≤m＜6． ∵m为正整数， ∴m可以取3，4，5， ∴工厂有3种生产方案， 方案1：生产A种产品3件，B种产品7件； 方案2：生产A种产品4件，B种产品6件； 方案3：生产A种产品5件，B种产品5件． 学科网（北京）股份有限公司 $