专题卷18 综合训练(二)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习专题卷十八/数学 综合训练（二） (考试时间40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.者-1，则的虚部为 A.i B.-i C.-1 D.1 2.已知在等比数列{an}中，a1>0,则“a1<a4”是“a2<a4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)=sinx十aosx的图象关于x=无对称，则f(x)的最大值为 A.25 B.√2 C.5 D.2 4.在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BC=8EC,点F是线段DE的中点，若A京=入AB 十μAD,则u A号 B.1 c D.名 5.在正三棱锥P-ABC中，∠APB=30°，PA=2,M,N分别在PB,PC上，当△AMN的周长最小 时，△PMN的面积为 A.√6-√3 B.4-2√3 C.√6-√2 D.√3-1 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 6.已知函数f(x)是定义在R上的函数，f(1)=1,且对任意的x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5, f(x+1)f(x)十1，若g(x)=f(x)+1一x,则g(2025)= A.2 B.1 C.2025 D.2026 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列结论正确的是 A.数据1,5,2,4,8,6,10,11的下四分位数是3 B若随机变量Y服从两点分布，且P(Y-1)-则E(Y)=号 C.若数据x1,x2,x3,…,xn的标准差为s,则数据2x1,2x2,2x3,…,2xm的标准差为4s D.已知一组样本点的经验回归方程为y=4x十a,若其中两个样本点(p,4)和(5，g)的残差相等， 则4饣+q=24 8.在平面内，存在定圆M和定点A,点P是圆M上的动点，若线段PA的中垂线交直线PM于点 Q,关于点Q的轨迹叙述正确的是 A.当点A与圆心M重合时，点Q的轨迹为圆 B.当点A在圆M内且不与圆心M重合时，点Q的轨迹为椭圆 C.当点A在圆M上时，点Q的轨迹为抛物线 D.当点A在圆M外时，点Q的轨迹为双曲线 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知函数fx)=1og++则f(2时)+f(2+)= 10.有数学、物理、化学三类竞赛名额各10个，将所有名额全部分给甲、乙两所学校，每所学校每类名 额至少分得一个，则甲学校所得到的三类名额的个数的乘积与乙学校所得到的三类名额的个数 的乘积相等的分法有种.（用数字作答） 三二轮复习专题卷十八 数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共2小题，共32分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〉 12.(本小题满分17分) 11.(本小题满分15分》 已知函数f(x)=e+alnx. 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AC⊥平面ABC,BC的中点为M,AC⊥AB,AB=AC=AC (1)若g(x)=f四在点(1，g(1D)处的切线斜率为1，求a的值： =2. (2)当a=一1时，判断f(x)的极值点个数： B (3)已知f(x)是x)的导函数，若对Vx>0,f(x)≥ln工+1，求a的取值范围. (1)证明：A1B∥平面AC1M; (2)在平面ABC内，动点Q在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上（不含端点B,C),若直线B1Q 与平面ACB所成的角为，证明：A,M,Q三点共线. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷十八 数学第4页（共4页）高三二轮复习 ·数学 高三二轮复习专题卷十八 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 复数的除法运算、共 1 选择题 易 0.80 轭复数 充分必要条件、等比 2 选择题 易 0.72 数列的通项公式 利用正弦函数的对 3 选择题 5 称性求参数、辅助角 L 中 0.65 公式 利用平面向量基本 4 选择题 5 中 0.60 定理求参数 利用多面体展开图 5 选择题 5 中 0.50 求最值 由函数的周期性求 6 选择题 5 难 0.28 函数值 统计与案例分析的 选择题 6 中 0.65 相关知识 圆、椭圆定义及辨 8 选择题 6 析、双曲线定义的 难 0.28 理解 9 填空题 5 指数、对数的运算 易 0.78 分类加法计数原理、 10 填空题 中 0.40 排列问题 立体几何线面平行 11 解答题 15 的证明、已知线面角 中 0.70 证明三点共线 函数导数切线、极值 12 解答题 17 中 0.45 点问题 ·75· ·数学· 参考答案及解析 叁考答案及解析 一、选择题 1.C 【解析】因为 =-1,则之(1十i)=-1+i,故 -1+i -(1-i)2 x=1+1+i)(1-0 =i,则乏=一i,所以的 虚部为-1.故选C. 2.A【解析】设等比数列{an}的公比为q,由a1<a C 可得a1<a1q,因为a1>0,则q>1,解得q>1,由a2 6.B【解析】由g(x)=f(x)十1-x,得f(x)= <a:可得a1q<a1g,因为a1>0,则g-q= g(x)十x-1,由f(x十5)≥f(x)十5，f(x十1)≤ g(g-1)(q十1)>0，解得-1<q<0或q>1,因为 f(x)十1，得g(x十5)十(x+5)-1≥g(x)十 {qg>1}是{g|-1<g<0或g>1}的真子集，因此， “a1<a”是“a2<a:”的充分不必要条件.故选A (x-1)+5,g(x+1)+(x十1)-1≤g(x)十 (x-1)+1,即g(x十5)≥g(x),g(x十1)≤ 3.D【解析】因为函数f(x)的图象关于x=及对称， 6 g(x),所以g(x)≤g(x十5)≤g(x十4)≤ 所以f(0)=f(号)，解得a=,即f(x)= g(x十3)≤g(x十2)≤g(x十1)≤g(x),所以 g(x)=g(x十1)，又因为g(1)=f(1)=1,故 2sin(x+号)，所以f(x)的最大值为2.故选D, g(2025)=g(1)=1.故选B. 4,C【解析】因为点F是线段DE的中点，所以A下 二、选择题 是(A市+A),又A龙=A店+B眩=A+名BC-A店 7.ABD【解析】对于A,因为8×0.25=2，所以这组数 +冬A市，所以A萨=是(A市+A)=合A访+ 据的下四分位数是4=3，故A正确：对于B,若随 2 机变量Y服从两点分布，则P(Y=1)+P(Y=0)= 专（恋+名AD)=A0+合A所以=最故 选C. 1,故P(Y=0)=,E(Y)=1×2+0x合-2 故B正确；对于C,数据x1,x2,x,…,xm的标准差为 5,由数据方差的性质，可得数据2x1,2x2,…,2xn的 标准差为√2s=2s,故C错误；对于D,依题意，4 (4p十a)=g(4×5十a),所以4p+g=24,故D正 B 确.故选ABD 5.B【解析】，三棱锥P一ABC是正三棱锥，∴. 8.ABD【解析】设圆M的半径PM=r.当点A与圆M ∠APB=∠BPC=∠CPA=30°，沿AP剪开，使侧面 的圆心重合时，线段PA的中垂线与直线PM的交点 铺开在一个平面上，如图，则∠APA=90°，则 Q即为PM的中点，此时MQ=号PM=之，因此点 △AMN周长的最小值为AA1=2√2，∠PAM=45°， ∠PMA=105,PM=PA sin 45-sin 105PM-23- Q的轨迹是以M为圆心，号r为半径的圆，故选项A 1D,S△m=合PMsin30=(5-1)=4-2w5.故 正确；当点A在圆M内且非圆心M时，如图，'点Q 是线段PA的中垂线与直线PM的交点，∴.|QP|= 选B. IQAI,QM+QPI=IPMI=r,.|QMI+ |QA|=r>|AM(其中r为圆M的半径)，.点Q 的轨迹为椭圆，故选项B正确； ·76· 高三二轮复习 ·数学· 一个排列时，有A=6种情况；当(a,b,c)为2,5,8 或3,5,7或4,5,6的一个排列时，各有6种情况.综 上所述，符合条件的分法种数为4×6+1=25种. 四、解答题 11.解：(1)连接AC与AC交于点D,连接DM. 当点A在圆M上时，如图，根据圆的性质可知线段 PA的中垂线与直线PM的交点Q即为圆心M,轨迹 为一个点，故选项C错误； M 因为点D为AC1与AC的交点， 所以点D为AC的中点， 又因为M为BC的中点， 所以DM∥A1B. (3分) 因为A1B中平面AC1M,DMC平面ACM, 所以A1B∥平面ACM. (5分) 当点A在圆M外时，如图，：点Q是线段PA的中垂 (2)以A为坐标原点，AB的方向为x轴正方向，建立 线与直线PM的交点，.QP|=|QA|,IQM 如图所示的空间直角坐标系A一xyz IQP=PMI=r,QP-QM=PM=r, .|QM-IQA|=r或|QA|-|QM=r(其中r 为圆M的半径)，即||QM-QA|I=r<|AM|, ∴.点Q的轨迹为双曲线，故选项D正确.故选ABD. 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),C(0,0,2), A(0,-2,2),B1(2,-2,2),M(1,1,0), AC=(0,0,2),CB=(2,-2,0),A= (1,1,0) (7分) 三、填空题 设平面AC1B1的一个法向量为m=(a,b,c), 9.号【解析】f(2吐)+f(2中)= 一十 AC·m=0 í2c=0 +13+ 则《 ,即 CB.m=0'2a-2b=01 =+-是 可取m=(1,1,0). (9分) 因为动点Q在以A为圆心，AB为半径的劣弧BC上 10.25【解析】设甲学校所得到数学、物理、化学三类 (不含端点B,C), 竞赛名额分别为a,b,c,其中a,b,c∈[1,9]且a,b,c 所以可设Q(x,y,0)(x>0,y>0), ∈N,则乙学校所得到数学、物理、化学三类竞赛名 则x2+y2=4,B1Q=(x-2,y十2，-2)， 额分别为10-a,10-b,10-c,当(a,b,c)= (5,5,5)时，只有1种情况，当(a,b,c)为1,5,9的 由于BQ与平面ACB,所成的角为否， ·77· ·数学· 参考答案及解析 所以osBd.m=sn吾= 又h(3)=et-2<0,h(1)=e-1>0, 所以，B⊙·m xty 1BQI1ml √/(x-2)+(y+2)+（-2)×W2 所以3x∈（号，1）使得h()=0, yl 即f(x)=0, (8分) √/2+y-4x+4y+12XW2 所以当x∈(0，x)时，f(x)<0,当x∈ x+y 1 (12分) (x0,十∞)时，f'(x)>0, √4-x+y×2V2 2, 所以f(x)在(0，xo)上单调递减， 所以|x十y|=V2X√/4-x十y, 在(x,十∞)上单调递增， 所以x2+y2+2xy=8-2x+2y, 所以f(x)在x=x处有极小值，无极大值，(10分) 又x2+y2=4, 即函数f(x)有一个极值点. (11分) 则y一x=xy一2， (3)因为f(x)≥n工+1， 则(y-x)2=(xy-2)2,解得xy=2, (13分) x 所以x=y=√E,AQ=(2,N2,0)=√2AM, 所以e-h+a-≥0， 故A,M,Q三点共线 (15分) 所以xe-lnx十a-x≥0恒成立， (12分) 12.解：(1)因为g()=e-1+aln, 即a≥lnx十x-xe恒成立， e 又lnx十x-xe=ln(xe)-xe, 所以g(x)=et+品， (2分) 所以a≥ln(xe)-xe, (14分) 令t=xe∈(0，十co),则a≥lnt-t, 依题意g(1)=e十&=1，解得a=0, 故a的值为0. (4分) 设m)=ln1,则m()=上-1=1号。 t (2)当a=-1时，f(x)=e-lnx, 令m(t)<0,解得t>1: 所以f)=心-士 令m'(t)>0,解得0<t<1, 所以函数m(t)在(0,1)上单调递增，在(1，十∞)上 令h(x)=e- 1,x∈(0，+∞) 单调递减， (16分) 即m(t)mx=(1)=-1, 则(x)=心+是>0， 所以a≥-1， 所以h(x)在(0，十∞)上单调递增， (6分) 即实数a的取值范围为[-1，十oo). (17分) ·78·