专题卷17 综合训练(一)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习专题卷十七/数学 综合训练（一） (考试时间40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.已知集合A={x∈Nx3<27},B={1,2,4},则AUB= A.{1,2} B.{1,2,4}》 C.{0,1,2} D.{0,1,2,4} 2.已知0∈(0,5）os(20-)=os0,则0= A. B开 C. D 3.已知非零向量a,b,且a=4|b,向量a在向量b方向上的投影向量为2b,则a,b夹角的余弦 值为 A一9 B-号 c 4.若(2-x)"的展开式中x2的系数为240，则n= A.4 B.5 C.6 D.8 5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当，m∈(0，十∞)且≠x2时，都有f)一xf(> x1x2（x1一x2) 0成立，f(2025)=2025,则不等式f(x)一x>0的解集为 A.(-∞，-2025)U(2025,+∞) B.(-2025,0)U(2025,+∞) 1 C.(-2025,2025) 1 D.（-2025'2025) 6.已知一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器ABC一A1B,C1,其中盛有一定体积的水， 当底面ABC水平放登时，水面高为5.当侧面AA,BB水平放登时（如图），容器内的水形成新的 几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为 A.10 B.200 3元 C.100π D400 3 数学第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.已知变量x与y的6对观测数据如下表： 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 1.1 1.3 1.6 1.5 2.0 2.1 经计算得y关于x的经验回归方程为y=a十2x,设e为观测值减去预测值，则 A.a=0.9 B.当x=0.7时，y=2.2 C.E(e)=0 D.D(e)=0.06 8.已知函数f(x)=x3+ax2十bx-2,不等式f(x)<2的解集为{xx<1且x≠一2}，则 A.函数f(x)的极大值点为1 B.函数f(x)的对称中心为（一1,0） C.过点（一1,0）可作一条直线与曲线y=f(x)相切 D.当-2<<-2时f(2x+1)>-2 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） ⑨.已知等比数列{a,的各项均为正数，且a1·a=号，a十a,十a,三号则a lO.卷积神经网络(Convolutional Neural Network,简称CNN)是人工神经网络的一种，它在图象识 别中扮演关键角色，即使图象经历平移、旋转等变换也能准确识别.它的工作原理是用卷积核在 原图上进行步长为1的运动扫描，卷积核与扫描部分的对应位置数字相乘并求和得出新的值，例 如下图中卷积核x对一个3×3图象运算，图中虚线部分经过x运算为1×1+0×0+1×1十1×1 =3,0×1十1×0十1×1十0×1=1，依此规律完成第1阶段的卷积运算，同理完成第2阶段的卷 积运算，得到卷积结果为3×1+1×0+1×1+2×1=6. 110:1 10 10 110 31 11 12 →6 卷积核c 卷积核π 3×3图象 卷积结果 卷积结果 第1阶段 第2阶段 根据以上信息卷积核按照步长为1进行运动扫描，一个100×100的图象A,记a(i,j∈{1,2,3， (1,i= …,100})表示其第i行，第j列数据，满足a= ，卷积核为0，图象A经历 0,i≠ 11 个阶段卷积核x'运算后，卷积结果为一个数值m;若m满足10<m<10*+1(k∈N*),则k= .(参考数据：1g2≈0.3)（本题第一空2分，第二空3分） 三二轮复习专题卷十七 数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共2小题，共28分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 11.(本小题满分13分) 某调查机构从年龄在[20,70]岁的游客中随机抽取100人，对是否有意向购买当地的熏肉大饼 进行调查，结果如下表： 年龄/岁 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 抽取人数 18 22 25 27 P 有意向购买熏肉大饼的人数 17 22 24 (1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表； 年龄低于40岁 年龄不低于40岁 总计 有意向购买熏肉大饼 无意向购买熏肉大饼 总计 (2)依据小概率值α=0.05的独立性检验，能否认为有意向购买熏肉大饼与人的年龄有关？ 参考数据及公式：X= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其中n=a+b十c+d. 临界值表： a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 12.(本小题满分15分) 在平面直角坐标系Oy中，已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，M(3,),Q(1,号) 为C上两点. (1)求C的标准方程； (2)若F1,F2分别为C的左、右焦点，P为C的上顶点，过F2且斜率不为0的直线1交C于A,B 两点，交线段PF1于点N,若AV+BF2=0,求l的方程. 三二轮复习专题卷十七 数学第4页（共4页）高三二轮复习 ·数学· 高三二轮复习专题卷十七 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I I ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 5 集合运算 易 0.80 2 选择题 5 简单三角恒等变换 / L 易 0.75 向量夹角的计算、投 3 选择题 5 中 0.70 影向量 由项的系数确定 4 选择题 中 0.65 参数 5 函数基本性质的综 选择题 5 中 0.55 合应用 柱体体积的有关计 6 选择题 算、球的表面积的有 L 难 0.28 关计算 根据回归方程进行 7 选择题 6 数据估计、根据样本 中 0.70 中心点求参数 判断或证明函数的 对称性、求在曲线上 8 选择题 6 难 0.28 一点处的切线方程 (斜率)、导数应用 等比数列通项公式 9 填空题 5 √ 易 0.85 的基本量计算 简单推理、对数的运 10 填空题 5 中 0.40 算性质的应用 11 解答题 13 独立性检验 , 中 0.70 12 解答题 15 圆锥曲线 中 0.55 ·71· ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 f2025)=1,当x>0时，由f(x)-x>0得f) 2025 1.D【解析】因为A={x∈N|x3<27}={x∈N|x< >1,即g(x)>g(2025),解得x>2025;当x<0 3}={0,1,2},所以AUB={0,1,2,4}.故选D. 时，由f(x)-x>0得f<1,即g(x)< 2.A【解析】：cos(20-受）=sin20=2sin0cos0= x g(-2025),解得-2025<x<0.综上所述，不等式 cos0,.cos9(2sin0-1)=0,r0∈(0，受)，故cos0 f(x)-x>0的解集为(-2025,0)U (2025,十∞).故选B. ≠0，故sin0=2,0=若，故选A. 6.A【解析】：Vk=×4X4x号×华-15E. 2 4 品C【解析】设向量a,b的夹角为，由题意知： Vc-有6=合×1×4×号×4=165，如图，则 1 合=26，则a·b=2b1,则1ab1cos9= VGD5,-DE=165-155=E=SaGD,5X4,· 2|b2,又a|=4|b|≠0，则4|b2cos8=2|b|2, 即cos0=号故选C Sac-3 ,而Sa44=45,六sAA=· .CD-CE1 4.C【解析】(2一x)”的展开式通项为T+1=C· CB-CA=4,即CD,=CE=D,E=1,由 2"-·(-1)·x.令k=2得展开式中x2的系数为 于C到AB:的距离为2√3，则D1到A1B的距离 C·2-2.（-1)=240,即，1D.2-2=240, 2 为是×25=5，设正方形ABBA的外接圆圆心 对于A,m=4时，4X(4-1×2:=24,不满足方程： 2 为0，半径为，则1=AB=2E,设矩形 2 对于B,m=5时，5X(5-1D×2=80,不满足方程； DEED的外接圆圆心为O2,半径为r2,则r2= 2 对于Cm=6时，6X(6-山×2=240，满足方程：对 之D,E=×V下=平设外接球球心为0， 2 半径为R,若O在O,O的延长线上，则 于D,m=8时，8X(8-1)×2=1792,不满足方程. 2 00+8=R2 故选C. (Q0+39)+-R无解，若0在线段00 5.B【解析】构造函数g(x)=C,其中x≠0，则 7 00+8=R2 g(-x）=f二）=fC四)=g(x),故函数g(x)为 上，则 -x x (色9-00+9-一做该外 偶函数，当x1,x2∈(0，十∞)且x1≠x2时，都有 接球的表面积为4R=100r.故选A 3 f()一xf(）>0成立，不妨设x<x:,则 x1x2(x1一x2） f(x)=f()=f()-f）<0,即 TT2 g(x1)<g(x2),故函数g(x)在(0，十∞)上为增函 B B 数，即该函数在（一∞，0）上为减函数，因为 f(2025)=2025,则g(-2025)=g(2025)= ·72· 高三二轮复习 ·数学· 二、选择题 点(-1,0)只能作一条直线与曲线y=f(x)相切，故 7.AC【解析】由题得云-合×(0.1十0.2+0.3十0.4 C正确：令u=2x十+1，当-2<x<-合时，则一3<“ +0.5+0.6)=0.35,y=×(1.1+1.3+1.6+15 <0.而f(w)十2=w+3u2=u2(u十3)，由-3<u<0, 6 得(u+3)>0,即(u)>-2,所以f(2x+1)> 十2.0十2.1)=1.6.因为线性回归方程必过样本中心 -2,故D正确.故选BCD. 点，所以1.6=2×0.35十a,则a=0.9,y=2x十0.9， 三、填空题 故A正确：当x=0.7时，y=2×0.7十0.9=2.3，故B 错误；对于C,列出如下表格： 9.2 【解析】因为a=a·a,所以a=号，设等比 x 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 数列{an}的公比为q,则 aq=立 ,即1+9=2，可 1.1 1.3 1.6 1.5 2.0 2.1 92 (a1十a19=3 2 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 得g=1或q=一（舍去），所以a,-是， 0 0 0.1 0.2 0.1 0 10.9929【解析】根据题意，图象A经过第1阶段后 所以E(e)=石×(0.1-0.2+0.1)=0，故C正确： 得到图象A1,记a(i,j∈{1,2,3，…，99})，表示其 2,i= 对于D.因为De)=古分[e-E(e)]=古× 第i行，第j列数据，满足a= ,经过第2阶 0,i≠ (0.1十0.2十0.1)=0.01，故D错误.故选AC. 段后得到图象A2,记a(i,j∈{1,2,3，…，98})，表 8.BCD【解析】因为不等式f(x)<2的解集为{x|z 2,i=j 示其第i行，第j列数据，满足a= 依次 <1且x≠-2}，即不等式x3+ax2+bx-4<0的解 0,i≠j 集为{x|x<1且x≠-2}，所以方程x3十ax2+bx-4 类推，经过第98阶段后得到图象A,如图， =0的根为x=1和x=一2（二重根），得(x十2)(x -1)=0,即2+3x-4=0,所以a=3, ,则f(x)= b=0 x3+3x2-2,得f(x)=3x2+6x=3.x(x+2),令 经过第99阶段后得到m=1×2十1×2“=2，则 f(x)<0→-2<x<0,f(x)>0→x-2或x>0, 10<2<10+1,解得991g2-1<k<991g2,即28.7 所以函数f(x)在（一2,0）上单调递减，在（一∞， <k<29.7,又k∈N,所以k=29. 一2)，(0，十∞)上单调递增，所以x=-2是f(x)的 四、解答题 极大值点，故A错误；由选项A知f(x)=x3十3x2 11.解：(1)2×2列联表如下： 2,则f(-2×1-x)=(-2-x)3十3(-2-x)2-2 -x3-3x2十2，所以f(-2×1-x)+f(x)=2×0,即 年龄低于40岁 年龄不低于40岁总计 f(x)的一个对称中心为（一1,0），故B正确；由选项 有意向购买 25 50 75 熏肉大饼 A知f(x)=x3+3x2-2,设过点(-1,0)的切线方程 无意向购买 为y=k(x+1),设切点为(x,x8十3z号-2)，则k= 15 10 25 熏肉大饼 3话十6,6=8+38-2，得3十6= 总计 40 60 100 xo+1 十36-2，整理得x+3x8+3x十1=0，即(x十 (6分) x+1 (2)零假设H。:有意向购买熏肉大饼与人的年龄无 1)3=0,解得x6=一1，此时切点为（一1,0），所以过 关 (7分) ·73· ·数学· 参考答案及解析 根据表中数据计算得，X=100XC25X10-15×50) [x=my+1 40×60×75×25 联立 ,得N的纵坐标yN= 2√5 y=√3x十√3 1-√/5m =0≈5.56>8.84组=a (11分) (10分) 所以依据小概率值aα=0.05的独立性检验，推断H。 由于AN+BF=0, 不成立，即有意向购买熏肉大饼与人的年龄有关， 所以|y一x=|yF,一y|,其中y,为F2的纵 (13分) 坐标， 12.解：(1)设椭圆C为λx2+y=1,入>0，>0，入≠， 因为N,F2必在A,B之间，所以M一yN=yF2一， (2分) 即y1十y2=yE,十yN, (12分) 3+=1 所以一 6m 23 解得m=二生，此时奶 由题意得 m2+41-√3m + 9 R=1 =25,满足题意， 5 (14分) 故C的标准方程为宁+兰=1。 3 (5分) 所以1的方程为√3x十4y一√3=0. (15分) (2)依题意，得P(0w3),F1(-1,0),F2(1,0), y个 则直线PF的方程为y=√5x十√3， (6分) 设l的方程为x=my十1，A(x1,y),B(x2,y), (x=my+1 联立 罗+岁=1，得3m十4)y十6y一9=0， F2 所以△=36m2+36(3m2+4)>0,y1+y2 6m 3n2+4’ (8分) ·74·