专题卷16 思想方法专练(转化化归、分类讨论)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习专题卷十六/数学 思想方法专练（转化化归、分类讨论）】 (考试时间40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.若命题“]x∈R,x2十(a十1)x十1<0”为假命题，则实数a的取值范围为 A.(-o∞，-3]U[1,+∞) B.(-∞，-3)U(1,+o∞) C.[-3,1] D.(-3,1) 2.已知函数f(x)=(x十a-2)(x2十a一1)为奇函数，则实数a的值是 A.2 B.1或2 C.3 D.1或3 3.已知直线1在x轴和y轴上的截距互为相反数，且与圆C:x2十y2一4x十3=0相切，则满足条件的 直线l的条数为 A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，与圆柱底面成45°角的平面截圆柱得到如图所示的几何体，若截面上的点到圆柱底面距离的 最大值为4，最小值为2，则该几何体的体积为 A. B.2x C.3π D.4π 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 5设点P为双曲线号兰=1右支上的动点，F为该双面线的右焦点，已知点Q(1,2),则PF十 |PQ的最小值为 A.2√5 B.3√5 C.45 D.55 6.若0，a∈R,则=(2cos0-cosa)2+(sin0-sina-3)2的最大值为 A.4 B.5 C.16 D.25 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法正确的有 A.现将12个相同小球全部放人4个不同的盒子里，每个盒子至少放2个小球，则不同的放法共有 35种 B.用0,1，…，9这10个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为261 C.若(2x-1)6=ao十a1x十a2x2+…十a6x,则a1十2a2十…+6a6=12 D.若(x3-x2-x-1)8=ao十a1x十a2x2十…十a24x24,则ao-a2+a4-a6+a8-…-a2十a24 =256 8.已知定义在R上且不恒为0的函数f(x),对任意的x,y∈R,都有f(xy)=xf(y)十yf(x),则 A.f(8)=12f(2) B.f(x)为周期函数 C.f(x)是奇函数 D.若f(2)=2,则 ∑f(2*)=(n+1)2-2 k= 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知三棱锥P-ABC满足PA⊥AB,BC⊥PC,AB⊥BC,且AB=1,BC=√2，PA=√5，则该三棱 锥外接球的表面积为 ,异面直线AC与PB所成角的余弦值为」 .(本题第一空2 分，第二空3分) 10.在数列{an}中，an=(一1)"，若不等式Anan<2n十am+1对任意n∈N*恒成立，则实数入的取值范 围为」 三二轮复习专题卷十六 数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共2小题，共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 12.(本小题满分15分) 11.(本小题满分15分》 已知函数f(x)=aex十x. 在数列{am}中，a1=1,Hk∈N*都有a2-1,a2,a2+1成等差数列，且公差为2k. (1)讨论f(x)的单调性； (1)求a2,a3,a4,a5； (2)若f(x)的极小值点为ln2,且对Vx1>0,x2>0,x1≠x2,有f(lnx)=f(lnx2),求证：1+ (2)求数列{an}的通项公式； x2-2a>0. (3)是否存在x,使得Vk∈N,a2s十x,a2+1十 ,a2+2十x成等比数列，若存在，求出x的值；若不 存在，请说明理由 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷十六 数学第4页（共4页）高三二轮复习 ·数学· 高三二轮复习专题卷十六 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ② ③ ④ ⑤ ⑥ 档次 系数 命题中的转化与化 1 选择题 易 0.80 归思想 函数中的分类讨论 选择题 5 易 0.72 思想 直线与圆中的分类 3 选择题 中 0.65 讨论思想 立体几何中的转化 4 选择题 5 与化归思想（补体求 / 中 0.60 体积) 双曲线中的转化与 5 选择题 中 0.55 化归思想 函数中的转化与化 6 选择题 5 中 0.40 归思想 排列组合，二项式定 选择题 6 理中的转化与化归 中 0.55 思想 函数中的转化与化 8 选择题 6 难 0.28 归思想（特殊函数） 立体几何中的转化 9 填空题 5 易 0.80 与化归思想（切接） 数列的最大（小）项 10 填空题 5 中的分类讨论思想 中 0.40 数列通项公式中的 11 解答题 15 分类讨论、转化与化 % 0.65 归思想 函数与导数中的分 12 解答题 6 类讨论、转化与化归 中 0.45 思想 ·67· ·数学· 参考答案及解析 昏考答案及解析 一、选择题 1.C【解析】由已知可得，命题“Vx∈R,x2十 (a十1)x+1≥0”为真命题，即△=(a十1)2-4=a 十2a-3≤0，解得-3≤a≤1.故选C. D 2.A【解析】因为f(.x)=(x十a-2)(x2+a-1)为 奇函数，所以f(0)=(a-2)(a-1)=0,解得a=1或 a=2.当a=1时，f(x)=x2(x-1),f(-x)= x2(-x-1)≠-f(x),故a=1不合题意，舍去；当 6.D【解析】设m=2cos0,n=sin0,x2=cosa,y2= a=2时，f(x)=x(.x2+1),f(-x)=-x(x2+1) =一f(x),故a=2符合题意.故选A. ne+3,则A(,)在桶圆C:芹+y-1上. 3.B【解析】圆C:x2十y2-4x十3=0的圆心C(2,0), B(.x2y2)在圆C2:x2+(y-3)2=1上，即(2cos0 半径r=1,当直线l过原点时，切线方程为x土√3y= cos a)2+(sin 0-sin a-3)2=AB2.ACz2= 0:当直线1不过原点时，设直线1的方程为亡+。 m2+(n-3)2=4-4n2+(n-3)2=-3n2-6n+13, :-1≤n≤1，.|AC22≤16，即|AC2|≤4，则当 =1,即xy-a=0,由直线1与圆C相切得2一a √2 A,C2,B共线时，AB|最大，最大值为5，即AB| ≤52=25，即w=(2cos0-cosa)2+(sin0-sin& =1,解得a=2+√2或a=2-√2，即切线方程为x-y 3)2的最大值为25.故选D. -2-√2=0或x一y-2十√2=0，即满足条件的切线 共4条.故选B. 4.C【解析】将该几何体补成一个圆柱体，如图，则BD =2,CE=4,过B作BA⊥CE,∠CBA=45°，则CA= 2,则AB=CA=2,则该儿何体的体积为7x×P× (2十4)=3π.故选C. 二、选择题 7.ACD【解析】对于A,先在每个盒子中分别放入一 个小球，则剩余8个小球，只需保证4个盒子中分别 再放入至少1个小球，采用隔板法可得有C=35种 放法，故A正确；对于B,利用间接法，用所有的三位 数减去没有重复数字的三位数，即9×10×10-A:A D E =900-648=252个，故B错误；对于C,令f(x)= 5.B【解析】如图，设双曲线的左焦点为F1,则 (2x-1)6=ao十a1x十a2x2+…+a6x5,则f(x)= F(一4,0)，由双曲线的定义得PF+PQ= 12(2.x-1)5=a1十2a2x十…十6a6x5,令x=1,则 |PF1|+|PQ|-2a≥|QF1|-25=55-2√5= f(1)=12=a1+2a2十…+6a6,故C正确；对于D, 令x=i,左边(i3--i-1)8=(-2i)8=256,右边的 35,所以|PF|+|PQ的最小值为35.故选B. 实部为a6一a2十a-a6十ag一…一a22十a24,根据复 数相等的充要条件可知ao一ag十a1一a6十as一… a22十a24=256,故D正确.故选ACD. 8.AC【解析】令x=y=2,则f(4)=4f(2),而f(8) =f(2×4)=2f(4)+4f(2),所以f(8)=8f(2) ·68- 高三二轮复习 ·数学· +4f(2)=12f(2),故A正确；令y=-1,则f(-x) =xf(-1)-f(x),令x=y=1,则f(1)=2f(1)→ f(1)=0,令x=y=-1,则f(1)=-2f(-1)=0→ f(-1)=0,故f(-x)=-f(x),故f(x)是奇函数， D 故C正确：由f(x”)=xf(x"-1)十x”1f(x)= x[xf(x-2)+x-2f(x)]十x"-1f(x)=x2f(x”-2)+ 2x"-1f(x)=x2[.xf(.x-3)+x-3f(x)]+2x-1f(x) =x3f(.x-3)+3x-1f(.x)=…=x”f(1)+n.x”-1f(x) 10.[-2,) 【解析】an=(-1)”,入nan<2n+ =n.zf(x),由f(2)=2,则f(2")=n·2”,故 a+1(-1)以<2+(-1) 一.当n为偶数时，转 n ）1×2+2×2+…+1…2,所以2 =1 =1×22+2×23十…十(n-1)·2”十n·2r+1,所以 化为<2-恒成立，而么=2-口是递增数列，故 20g)=2+2+…+2m·2-312） 1-2 n=2时，(2)=子故<多：当m为奇数 -21=0-02-2,所以空2)=(a 时，转化为-<2+刀即>-2恒成立，面 1)·2+1十2，故D错误；假设m为f(x)的最小正周 =一2-是递增数列，m为奇数时，一2-} 期，由f(x)=nx1f(x),则f(x)=骨，故● [-3,一2)，故入≥一2.综上可得，入的取值范围 fm十x）=[m+),显然，对于x∈R,m>0,n∈ 为[-22) n(m十x) 四、解答题 N,f()f(m+x)] =(m十不能恒成立，即f(m十)= 11.解：(1)由题意知a1,a2,a成等差数列，公差为2； a3,a,a6成等差数列，公差为4. (2分) f(x)不能恒成立，与前提矛盾，故B错误.故选AC. 则a2=a1十2=3，ag=a2十2=5，a:=a3十4=9，a5 三、填空题 =a4+4=13. (4分) 9.6x 【解析】由题意可知△PAB,△PBC, (2)由题意，a2+1一a2k-1=4k. 6 当n=2k-1,k≥2时，an=a2b-1 △ABC都是直角三角形，可补形为长方体，如图， =a1+(aa-a1)+(a5-ag)+…+(a25-1-a2-3) =1十4十8+…十4(k-1) =1+[4+4k-1)](k-D=22-2k+1 2 =(2k-1)2+1=2+1 2 2 (6分) 且a=1满足上式，所以当n为奇数时，a,=心」 2 (7分) 则三棱锥P一ABC的外接球即为长方体的外接球， 当n=2k时，an=a2=a2s-1十2k 故球心为体对角线PB的中点，且PB =(2k2-2k+1)+2k=2k2+1= 2+1, (9分) VPA干，即外接球半径R盟-，故该外接 2 n+1 2一，n为奇数 球的表面积S=4πR2=6π：作BD∥AC,如图，故AC 所以an= (10分) 与PB所成角即为∠PBD(或∠PBD的补角)，在 号+1a为偶数 △PBD中，易求PB=√6，BD=3,PD=√7，则 (3)存在x=-1时，使得Hk∈N*,a十x,a2+1+ cos∠PBD=PB+BD-PD-2 x,a2+2十x成等比数列. 2PB·BD 6 证明如下： ·69. ·数学· 参考答案及解析 由(2)可得a26=2k2+1,a2+1=2k2+2k十1，a2+2= 设0<1<2，令=4(1>1)， 2(k+1)2+1=2k2+4k+3, 假设as十x,a2+1十x,a2s+2十x成等比数列， 由f(lnx1)=f(lnx2), 则(2k2+1+x)(2k2+4k+3+x) 得n十2=ln十2 =(2k2+2k+1+x)2, (13分) 化简得1十x=0,即x=一1， 即ln型=2(-) 此时a26一1≠0， 所以当x=一1时，Hk∈N*,a2十x,a2+1十.x,a4+2 即ln丝 偿 (8分) 十x成等比数列. (15分) 12.解：(1)因为f(x)=ae+x, 即lnt=2(1-1) 2， 则f(x)=-“+1=e4 e (1分) 则=2(11) In t 当a≤0时，f(x)>0恒成立， 所以f(x)在（一∞，+o)上单调递增. (2分) 所以=2=2(1一1) tln t, (10分) t 当a>0时，由f(x)<0,得x<lna, 要证+>4台2》+2D>4台n+ 由f(x)>0,得x>lna, tln t 所以f(x)在（一o∞，lna)上单调递减，在 <0. 2t (12分) (lna,十∞)上单调递增. 综上，当a≤0时，函数f(x)在（一o∞，十c∞）上单调 设)=n+2>1 递增； 则0=+· --1==1-12 212 <0 当a>0时，函数f(x)在(-oo,lna)上单调递减， 在(lna,十∞)上单调递增. (5分) 则h(t)在(1，十o∞)上单调递减，h(t)<h(1)=0, (2)由(1)可知f(x)的极小值点为lna, 故十x2>4成立， 即lna=ln2,解得a=2, (6分) 即x1十x2-2a>0成立. (15分) 即f(.x)=2er十x, ·70