专题卷13 解答题专练一解析几何-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习专题卷十三/数学 2.(本小题满分15分) 已知A(一1,0)，B(1,0),动点P满足直线PA与直线PB的斜率之积为一4，记P的轨迹为C. 解答题专练一解析几何 (1)求C的方程： (考试时间40分钟) (2)直线：y=2.x+t与C交于M,N两点 一、解答题（本大题共4小题，共62分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 1.(本小题满分13分) (1)若MN=画，0为坐标原点，求△MON的面积： 已知双曲线C号-普=1(。>0,6>0)的左焦点为R(一20)，一条渐近线方程为y=5。 (1)若I与y轴交于点D,求DM+IDN| (1)求C的方程： (2)过C的右焦点F:作x轴的垂线与C在第一象限内交于点P,过点P作斜率为1，k:的直线分 别交C于M,N两点，若k1+k:=0,求直线MN的斜率. 数学第1页{共4页) 衡水金卷·先摩题·高三二轮复习专题卷十三 数学第2页（共4页） 3.(本小题满分17分) 4,(本小题满分17分) 设O为坐标原点，抛物线C1:y2=2x与C::y2=2px(p>0)的焦点分别为F,F:,F1为线段OF 已知动圆P与圆A:4x2+4y2+8x+3=0外切，同时与圆B:4x2+4y2一8x一45=0内切，记点P 的中点.点A,B,在C上(A,在第一象限)，点A,B2在C上，AB,=2AB 的轨迹为C. (1)求C的方程： (1)求C的方程 (2)若直线A1B,的方程为y=2x一2，求直线A1A:的斜率： (2)过点Q(一4,0)且斜率不为0的直线1与C相交于两点E,F(E在F的左侧).设直线AE,AF (3)若直线A1A2与B1B的斜率之积为一2，求四边形A1A,B:B,面积的最小值. 的斜率分别为，。 ()求证：会为定值： (i)设直线AF,BE交于点M,判断|MA一|MB是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说 明理由， 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷十三 致学第4页（共4页）高三二轮复习 ·数学 高三二轮复习专题卷十三 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) 人 ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 直线与双曲线的位 解答题 13 中 0.68 置关系 直线与椭圆相关弦 解答题 15 中 0.65 长、面积 直线与抛物线的综 3 解答题 17 中 0.45 合，求面积的最值 圆与圆，直线与椭 解答题 17 圆、双曲线综合，探 难 0.28 索性问题 春考答案及解析 一、解答题 代人r-苦-1， 1.解：(1)双曲线C:a方 =1(a>0,b>0)的渐近线 消去y得(3-k:)x2十2k1(2k1-3)x-4k+12k1- 方程为y=士么x, 12=0. (6分) M(M,yM),N (EN,yN) 由题意可知C的半焦距c=2, 所以2xM=4好-12k十12】 经-5a+8==4, k好-3 (2分) 可得xw=2-6k,+6 解得a2=1,b2=3, k经-3 故C的标准方程为x2一 则yM=k1M一2k1十3， (8分) 31. (4分) 因为k1十k2=0, (2)由(1)可知F,(2,0), 所以xN=2k好十6，+6 k-3,=-k1xN十2k1十3， x2- 令1， x=2, 解得{ (10分) x=2, y=±3， 所以直线MN的斜率k=二四 TMIN 所以P(2,3), =k(M+x)-4k 则直线PM的方程为y=k1(x一2)十3， IM-IN ·53· ·数学· 参考答案及解析 k1(26i-63+6+2+66+61 k一3 k-3 -4k 即△M0N的面积为9. (10分) 2k-6k1十62k好+6k1十6 好-3 k2一3 (i)因为D(0,t), 24k 所以|DM2+|DN|2=+(y-t)2+x+(2-t) k好-3 =x+(2x1)2十x号十(2x2)2=5(xf十x号) 一12k =-2, k好-3 =5[(x1+x2)2-2x1x2]=5. (15分) 所以直线MN的斜率为一2. (13分) 3.解：(1)抛物线C:y=2x的焦点为F(号，0）， 由F1为线段OF2的中点，可得F2(1,0), (2分) 所以曲线C的方程为y2=4x. (4分) （2)设A(x1y1),A2(x2,y2),B(x,y), B:(,y), 1y=2x-2 联立 ,消去x整理得y2一y一2=0，解得 y2=2x y1=2,%=-1, 则A(2,2),B(3,-1), (6分) 2.解：1设P(x,),则名×之=-4， (2分) y 化简得兰+x=1(x≠士1)， 4 所以C的方程为学十x=1(x≠士1). (4分) (2)设M(xy),N(xy), 由 +=1得8x2+4t红+-4=0， y=2x十t, 因为AB,=2AB, 则△=16(8-t)>0, x一x2=-3 且十=台。， 则 (6分) y1一y2=-6 (i)由MN|=√/1+2|x1-x| 因为=兰- 4 =6×V-台)广-4×g 则-=-3， 44 所以y十y=2, 2 所以=4，=兰=4，即A,（4,40, (8分) 4 解得t=2, (8分) 所以点O到直线1的距离d=其= 所以直线A,A的斜率为吕号-， (9分) 5 5 (3)因为A(x1,y),A2(x2,y2),B1(3,y3), 所以Saov=号|MN·d B2(x4y), 所以AB=（x-x1ya-y),A2B2=(x4-x2,y 5 2 一y), ·54· 高三二轮复习 ·数学· 则Sm=×1x-为=引+品引 2 当且仅当=T,即n|=E时取等号， 所以S四边形A14,,=3SAa11,≥3V2, 所以四边形A1ABB面积的最小值为3√2 因为AB,=2AB, (17分) x4-x2=2(x1-1), 所以 4.解：(1)圆A:(x+1)+=,圆B:(x-1)+y y4-y=2(y-y1), 因为= -9,A-1,0,B1,0. 2 4 设圆P的半径为r, 所以￥-普=2（告-艺），0 由题意得PA=+号，PBl=子- (2分) 将y4一y=2(y-y)代入①得y:+y2=2(y+ y1), (11分) 所以|PA|+|PB|=4>|AB|=2, 由+为=2(%+4) 所以点P在以A,B为焦点，4为长轴长的椭圆上， y-y2=2(ya-y), 得=受 所以C的方程为号+苦-L (4分) 因为西=， (2)(i)由Q(-4,0),直线1的斜率存在且不为0. 所以1=受， 设直线L的方程为x=y一4，E(x,y), F(x2,y2),x1<0, 所以OA,=2OA, 同理OB,=2OB, 联立 行+-1 ,得(3m2+4)y2-24y十36=0， 所以△OAB∽△OA,B2,且S△o41B,S△om2B2=1:4, x=my-4 所以S图边活16品马=3S△0A马， (13分) 则△=144(m2-4)>0, 因为kAA2·kB,B,=一2， 24m 36 M十%=3m干4y= 3n+4' (7分) 所以koA1·km1=-2, 所以兴·尝=-2得兰·兰=-2。 所以m=号（十小 22 又A(-1,0), 即y1y=-2, 所以=生与 设直线A1B,的方程为x=my十n, (y=2x, 所以=y(十1)=y(my-3)=my2-3y 联立 得y2-2my-2n=0, k2y(x1+1)y2(my1-3) myi y:-3y2 x=y十n, 3 3 3 所以y1y=-2n=-2, （+)-3y-2+2y 所以n=1, 3 (y+)-39 3 =一1， 3 2y1-2y2 则直线AB:的方程为x=my十1， 所以直线AB过定点(1,0)， (15分) 所以冬为定值-1 (10分) ·55· ·数学· 参考答案及解析 由x<0,得x6<0. 又因为平+普=1， A B 所以4 3 1)通1)知会=-1， 即2型-5=1(x<0), 13 (15分) 44 所以k1十k2=0. 所以点M在以A,B为焦点、1为实轴长的双曲线的 作E关于x轴的对称点E(x,一y),则F,A,E三 左支（椭圆内部）上运动， 点共线。 所以|MA|-|MB|=-1, 又A(-1,0),B(1,0), 即|MA|-|MB|为定值-1. (17分) 设M(xo,y). 则直线AF的方程即为直线AE的方程x=二一 -y -1. 又直线BE的方程为x=y十1， 作差，得y=一义 (12分) 所以=己()1 所以=1， ·56·