专题卷11 解答题专练一数列-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习 ·数学· 高三二轮复习专题卷十一 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 等比数列的前n项 解答题 13 和，等比数列通项公 易 0.75 式的基本量计算 解答题 由递推关系证明等 13 中 0.65 比数列，数列求和 等差数列的通项、前 3 解答题 15 n项和，数列与函数 中 0.55 的综合 数列不等式恒成立 问题，由递推关系式 4 解答题 17 难 0.28 求通项公式，数列单 调性 香考答案及解析 一、解答题 <n<19,n∈N时，原式可化 1.解：(1)设等比数列{an}的公比为g, 同理当19-n<,即)9 由题意知，当n=1时，a:十2a1q=2b, 为a20-a21-m…an=a8=1, 当n=2时，a1十a1q十2a1g2=2b, 所以a16=1. (11分) 解得a1=b,9=之 1 所以6·（分）厂'=1解得6=512 (13分) (4分) 2.解：(1){bn}是等比数列，理由如下： 因为b=1, 因为aw+1=4an十3n-1,n∈N", 所以数列(a,)的通项公式为a,=(分） (5分) 故an+1十(n十1)=4(a,十n), (2分) 又bn=am十n,故bn+1=4bn, (3分) 2油a奥a,=6(合)》广 (6分) 因为a1=3, 所以b=4≠0， 19 当19-n>n,即<2n∈N时， 故{b}是以4为首项，4为公比的等比数列.(5分) (2)由(1)可知bn=4, 原式可化为an+1an+2…a1g-m=1. 所以a=4”一n, 因为an+1a1w-n=a+2a1g-n=…=aya1=ai0, 则cn=log(an十n)=2n, (7分) 所以a+1a+2…a1-m=a82a=l, 所以(-名=(-1y An 所以ao=1. (9分) ·45· ·数学· 参考答案及解析 =(-10(20片+2十)】 (9分) 可得a+1一 品=-(a.) (4分) 则工.=-(1+3)+(3+号)-（号+号）+… 又a1一 2 =-1,故数列{a.一 是以一1为首项， +(-1r(+)=-1+(-12 1 以一1为公比的等比数列， (13分) 所以a.=(一1)+是 (6分) 3.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 由S=a5,得3a1+3d=a1十4d,即2a1=d,(2分) (2)由(1)可得6，=a,=（-1)n十是， (7分) 由a=2a,十子， 所以8=-1+2-3+4-…+(-1)n十号+是+ 取n=1,得a:=2a1十子=ai十d,即a=d-子， …叶 (8分) (4分) 1 1 当n为奇数时8=号2+号+层+十会①， 解得a1= 4d=2, 2 1 2s,=”++++"+”@， 所以a=”-4 (5分) (2D由(1知，S=+”D×名 1 由0-®得号s=一”+1-。 4 2 所以S=之=头， 所以8-- (11分) (6分) 又a=0子-20所以6=， 所以-<3会+，即心一号 4 (8分) n(+a+ 当=1时，多-号取得最大值。 所以T=2 231 8 (9分) 所以号豆一交 (13分) ②由已知得，c1=1,cm+1=f(cn)=c十cn, (11分) 当0为偶数时，S=号十十十十 n =11 1十cn 同理求和可得S,=”十4-n十2 22” (15分) (13分) +中 所以中十。 所以空-士+是+受=2+六 2 21 =(片)+（合）++（信） 当：=2时，2十刀点取得最小值， =1 故<子， (16分) (15分) (17分) 4.解：(1)由题意可知，a+1=-a,十号×（分广， 综上，实数入的取值范围为(-？，子) ·46·高三二轮复习专题卷十一/数学 2.(本小题满分13分) 已知数列(a.}满足：a1=3.am1=4a.十3m一1，n∈N 解答题专练一数列 (1)若数列bn}满足b,=a.+n,试判断{b。1是否是等比数列，并说明理由： (考试时间40分钟) 一、解答题（本大题共4小题，共58分。解容应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） (2若=bga,+a,求数列(-1·台)的前项和T 1.(本小题满分13分) 已知等比数列{a.)的前n项和为S。,且S.十2amt1=2h. (1)若b=1,求数列{a}的通项公式： (2)若a1a…am=a1a:a1n.求h. 数学第1页{共4页) 衡水金卷·先摩题·高三二轮复习专题卷十一 数学第2页（共4页） 3.(本小题满分15分) 4,(本小题满分17分) 已知数列(a,是等差数列，i记其前n项和为S.且S,=aa=2a,十子 已知数列(a的首项a,=一子，且满足a1十a,=是×（分月 (1)求数列{a.的通项公式： (1)求数列{a.}的通项公式： (2)将数列{a,与{√S}的所有项从小到大排列得到数列(h,},设{b的前n项和为T,· (2)设b.=,数列6，的前n项和为S,若不等式（一1）以<S十是+艺对一切n∈N恒成立， ①求T.: 求实数入的取值范围。 @记m=8T…数列6)清是：6=11=)，证：十十中十十1 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷十一 致学第4页（共4页）