专题卷10 解答题专练一三角函数与解三角形-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习 ·数学 高三二轮复习专题卷十 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 正，余弦定理的综合 解答题 13 应用、求三角形的 中 0.65 面积 三角函数的图象与 解答题 13 中 0.60 性质、三角恒等变换 正弦定理、余弦定理 3 解答题 15 解三角形、平面向量 中 0.58 的几何应用 诱导公式，和、差角 的正弦公式化简、求 44 解答题 15 L L 难 0.28 值、正弦定理解三 角形 季考答案及解析 一、解答题 所以B= 3 (5分) 1.解：(1)由a=2,2 bcos C=c十4， 得2 beos C=2a十c, (2)由(1)知∠ABD=∠CBD= 3, (6分) 由正弦定理得2 sin Bcos C=2sinA十sinC,(2分) 由SAABC=SABD十S△cBD, 又△ABC中，A+B+C=π， 所以A=π一(B十C), 得宁AB·BC·i∠AC-子·AB·ID·sn∠ABD 所以2 sin Bcos C=2sin(B+C)+sinC, +号BC·BD·sin∠CBD, (8分) 于是2 cos Bsin C+sinC=0, 又sinC≠0， 即X5X2×-×5XBDx+×2XBD 2 所以c0sB=一立 1 (4分) 又0<B<π， 解得BD= 7 (10分) ·41· ·数学· 参考答案及解析 所以SABD=号·AB·BD·sin∠ABD= 2 X5x ∈[0平]，使得fx)=g()成立， 9×9-29 2 149 (12分) 3-<1， 则f(x)的值域为g(x)值域的子集，即 所以S△BDE= 25√3 3-m≥2， 28· (12分) 即△BDE的面积为2 28 (13分) 此不等式组无解.故满足题意的实数m不存在。 (13分) 2.解：(1)f(x)=√3cosx+2 sin xcos x-√3sinx 3.解：(1)由正弦定理得sinB(cosA十√3sinA) =3(cos'x+sin'x)(cos2r-sin'x)+2sin xcos x =sin A+sin C, =/5cos2x+sin2x=2sin(2x+号)， (2分) .sin Bcos A十√3 sin Bsin A=sinA+sin(A+B), xe[o,受] .'.3sin Bsin A=sin A+sin Acos B, .sinA≠0， 2+骨[号] ∴.W3sinB=1+cosB, (2分) 当2红+号=受， sim(B-若)= (3分) 即x=时，f(x)m=2: (4分) 晋<B晋< 当2x+晋- B晋=晋， 即x=受时，f(x)m=-. (6分) 即B=冬 (5分) 2a∈[，÷]， (2(1):B成-(Bi+C), (6分) 2+骨∈[吾]， ·1=号√(BA+BC) s(2+号)e[31], -√B+2·BC+CT-型 2 ∴.f()∈[1,2] (8分) “e[o,牙] 即BE=3 (9分) (i)在△BCF中，由余弦定理得CF=BC2+BF2 ∴2-吾∈[-晋，晋] 2 BCX BFX-号-头， ∴os(2:-晋)e[1] 即CF=红 又>0， 2· (11分) 由题意知M是△ABC的重心， ∴g()=3-2m+mas(2a-吾)∈[3-☑，3-m] (10分) .CM-cF- 3 假设存在m,满足对于任意∈[0，平]，都存在四 ∴BM=号BE=3 3 (13分) 3 ·42· 高三二轮复习 ·数学 在△BMC中，由余弦定理得cos∠BMC= 在R△OMA中，OM=cosE,c, BM+CM-BC2491 2BM·CM 91 在Rt△OM,M中，MM=OM·sin∠MOM 则cos∠EMF=coS∠BMC-4Y (15分) =cosE,g.sin+里=sin+里.cos“,里，(7分) 2 2 2 2 91 4.解：1)由题意得，sina=sin(色生4) ∴(sina十snm=sin生2.os2, 2 2 sin sin 2 (2分) 即sina+sing=2sina寸e.cosa里 2 2 (9分) sng=sin(生22)=sin生.cos (3)设∠BAC=a,∠ACB=B,B>a, 则∠ABD=里，∠ADB=元-B, 2 cos.sin， 2 2 ÷∠DAB=x-(x9)9-, (10分) 2 两式相加得，sna十sm月=2sn字.cos“2 在△ABC中，由正弦定理得BA=BC sin 8 sin a =2, (4分) (2)由题意得，线段AB的中点M的坐标为 .'BA+BC=2(sin a+sin B), ((cocsinsin). AD (5分) 在△ABD中，由正弦定理 sin∠ABD-2, 如图，过M作MM1垂直于x轴，交x轴于M1, ∴AD=2sin∠ABD=2sin&+e, 2 (13分) 2AM=2AD·cos∠DAB=4sin寸里.cosB,9 2 2 =4sina里.cosa里， 2 2 (14分) 由(1)知sina+sing=2sina+里.cosa里， 2 2 得2AM=BA+BC (15分) 则MM=(sina+sin,∠MOM=(a+m. ·43·高三二轮复习专题卷十/数学 2.(本小题满分13分) 解答题专练一三角函数与解三角形 已知函数f(xr)=5cos'x+2 sin reo5x-√3sin'x (考试时间40分钟) )当x∈[0，受]时，求)的最大值，最小值以及取得最值时的x的值： 一、解答题（本大题共4小题，共56分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 1.(本小题满分13分) (2)设g(x)=3-2m十mcos(2:-晋)(m>0),则是香存在m,满足对于任意x,∈[0，年]，都存在 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2,2 beos C=c十4. ∈[0，]使得f(x)=g)成立？ (1)求B: (2)若c=5,点D,E在边AC上，且∠ABD=∠CBD,AE=DE,求△BDE的面积. 数学第1页{共4页) 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷十 数学第2页（共4页） 3.(本小题满分15分) 4.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,e,已知b(cosA十V5sinA)=a十c. （1)i证明：sima十s对ng=2sin士.cos2, (1)求B: (2)若a=2,c=5,AC,AB边上的中线BE,CF相交于点M. (2)当0<a<3<受时，利用所给图形证明(1)中等式： (1)求BE: (3)如图，△ABC的外接圆半径为1，AB>BC,∠ABC的一个外角的角平分线交外接圆于点D,过 (i)求cos∠EMF D作DM⊥AB于点M,利用(1)中等式，证明：2AM=BA十BC. Bcos成stn) 4(cosa.sin a) 题(2)图 题3)图 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷十 致学第4页（共4页）