专题卷6 解析几何-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习 ·数学· 高三二轮复习专题卷六 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 根据抛物线方程求 1 选择题 5 易 0.85 准线 2 选择题 5 圆的弦长与中点弦 易 0.80 椭圆的定义、椭圆中 3 选择题 5 中 0.70 的最值问题 由中点弦坐标求 4 选择题 5 中 0.65 参数 直线与圆、圆与圆的 选择题 5 中 0.55 位置关系 双曲线定义求点到 焦点的距离及最值、 6 选择题 难 0.30 双曲线中三角形的 面积问题 直线的位置关系、方 7 选择题 6 程、直线与圆相关 中 0.60 判断 直线与抛物线的 8 选择题 6 难 0.30 综合 9 填空题 5 双曲线的定义 中 0.70 椭圆的光学性质、求 10 填空题 中 0.50 椭圆的离心率 直线与抛物线，定点 11 解答题 13 中 0.65 问题 12 解答题 17 直线与椭圆的综合 中 0.35 ·23· ·数学· 参考答案及解析 季考答案及解析 一、选择题 5.B【解析】以M(a,0)为圆心，2为半径的圆为(x 1 1.A【解析】由y=一车x2可得2=一4y,所以其准 a)2十y2=4,以N(2,3)为圆心，3为半径的圆为(x 一2)2+(y-3)2=9,若符合题设的直线恰有2条，即 线方程为y=号=1，故选A 上述两圆相交，而|MN|=√(2-a)+9,所以1< 2.B【解析】因为直线1：2(x-2)+y-1=0,所以 1MN|<5,即1</(2-a)+9<5,解得-2<a<6. 直线（恒过点(2,1），点(2,1)在圆C的内部，所以 故选B. 当点(2,1)是弦的中点时，此时弦长最短，圆心 6.D【解析】由题意得|MF2|-|MF:|=2a,故 (1,2)和点(2,1)连线的斜率为已 =一1，所以直 |MF2|=|MF:|+2a,如图所示，则|MF,+ MN=MF+2a+MN>FN+2a=6+ 线l:2m.x+y-4-1=0的斜率为1，即-2m=1,即 2a,当且仅当M,F1,N三点共线时等号成立，所以 m=一合故选B. |MF2|+|MN|的最小值为b+2a=12,所以12≥ 3.A【解析】由题意可知，动点M(x,y)到（一4,0）与 22ab,即ab≤18，当b=6,a=3时等号成立，又 (4,0)两点的距离之和为10，且10>8，则动点 |OF:|=c,故|ON|=√2-B=Q,所以Sar,NF,= M(x)的轨迹为椭圆劳+号-1.设直线红一5y叶 2SAo=2×2×INF|×1N01=ab≤18，即 m=0与椭圆若十苦-1相切，联立 △FNF2面积的最大值为18.故选D. 得25x2+8m.x十2-225=0，则△ 4x-5y+m=0, M =(8m)2-4×25(m2-225)=0,解得m=士25，当 m=25时，M到直线4x-5y+40=0的距离有最小 值d=40-25=15④.故选A. V4l 41 二、选择题 4.C【解析】设A(x1,y),B(x2),则 7.ACD【解析】对于A,若l1∥l2,则m(m十3)-2×5 =2十3m-10=(m-2)(m十5)=0，所以m=2或 m=一5.当m=2时，l41,l2重合；当m=-5时，符合 两式相减得 (y十y2)(y-y2) 题意，故A正确：对于B,设直线为)y=k:或后十兰 +）)=0,即y+)(y二y） b a2(x1-x2) =1或工-义=1，若直线y=kx过点A(1,4),则4 aa -8×3 6 4十之=0，即5 5 =0,即 ·=4,所以双 =k,得直线为y=4x:若直线工十义=1过点 a 62 曲线的渐近线方程为y=士云x=士2x,故选C A(1,4),则1+4=1，a=5,得直线为x十y=5:若 a ·24· 高三二轮复习 ·数学 直线工-立=1过点A(1,4),则-4=1，a= a A(m,一m)时，同理可求切线的斜率为一号，故A正 一3，得直线为x一y十3=0，所以满足条件的直线有3 确；对于B,由对称性不妨设A(,m),则由A可得切 条，故B错误；对于C,设点A关于直线！的对称点为 线方程为x=2y一，即x一2y十m=0,而圆心(m,0) A(a,b),则AA'的中点在L上，且AA'⊥1，即 到x-2y十m=0的距离为12ml=√7-2=5，故 +2×生2-10=0 5 a=3 解得 ,即A'(3,6), b=6 m=多，故B错误：对于C,根据对称性，不妨取 ×(-3)=-1 A(m,m),由A中的切线方程x=2y-m得 6-0 又B(4,0),则直线AB的方程为y=3-(x-4) p(o,罗)又F(,0),故序.A=(,-罗） 6x+y-24=0 化简为6x十y-24=0,解方程组 得 x+2y-10=0 (m,公)=0，故C正确：对于D,根据对称性，不妨取 所以点P的坐标为（曾驴），放C正确：对 A(m,m),由C的分析可得P(0,)又F(,0), 36 设B(册)，且抛物线在B处的切线方程为x 于D,已知圆(x-2)2十(y一2)=1关于x轴的对称 圆C的方程为(x-2)2+(y十2)2=1，如图，设入射 sCy。)十，由 =s(y-yo) m,可得y2 光线1所在直线方程为y-3=k(x十3)，因为直线1 y2=mx 与圆C'相切，所以圆心C(2,一2)到直线的距离d msy-y号十msy=0,故△=n2s2+46-4msy0=0,故 =56十=1，解得k=一或k=一令，所以光线1 V√1+ 4 典放助战的朗率为器故数乙。放 m 所在直线的方程为3x十4y-3=0或4x十3y十3=0， A 故D正确.故选ACD. -,即B(%-兴)，而A市=(-是m,-m）,成 A(-3,3) =(-亮m,-m）,放A疗=4F成，故D错误.故 选AC 8.AC【解析】对于A,由题设L的斜率必定存在且不 为零，而A(m,士m),当A(m,m)时，设l:x y=ma t(y-m)十n=ty十m-t,由 ,可得 三、填空题 x=ty+m-tm 9.9【解析】由题意可得a=2,焦距2c=8,因为 y2-tmy-n2+tm2=0,故△=tm2+4m2-4tm2= |IMF:|-|MF2||=2a=4,所以|MF|=1或 1 0,而m>0,故t=2,故此时切线的斜率为乞：当 |MF=9,又|MF|+|MF,|≥2c=8,所以 ·25· ·数学· 参考答案及解析 IMF|=9. 所以A(a,2Wa),B(a,-2√a). 10 【解析】如图，由椭圆的光学性质可得M,A,F 所以MA.MB=a2-4a=0, 所以a=0(舍)或a=4, 三点共线，由B与M关于直线I对称，得|AM= 所以直线AB的方程为x=4. -1ABI IAMIsin∠MAB 当直线AB的斜率存在时， IAB,则SAB1AEAB|s咖（元-∠MAB 因为A,B在曲线C上， AMAB y7=4x1 3 =A=A=TAT-,解得1AF|- 所以 y=4x2 号，AF=2a-号-号，BE,=-|ABl 两式相减得k一y十y 4 (6分) |AF1=号，BR|=2a-IBF,|=号，于是 4 同理可得wF为十，kw一 4 (8分) y2+y3 |AF|+|AB2=|FB|2,即AF⊥AB,则 因为AM⊥BM, IAEP+A,P=EF,因此(9)+ 所以kAM·kgM=一1， 4 (号)》'-(2e)尸，解得c=气4，所以箱圆E的离心率 即4 十y‘十 =-1, 则y1y2+(y1+2)y十y=-16, a 3 又因为△ABM的重心G在x轴上， 则有y1十y十y=0, 即y1十y2=一3， (10分) 所以y1y2=-16, 直线AB的方程为y一y= 十(xx), 4 所以直线AB的方程为4x-(y2十M)y十y2y1=0, 即4x-(y2+y1)y-16=0, (12分) 四、解答题 所以直线AB过定点(4,0) 11.解：(1)抛物线C:y2=2px(p>0)的准线为x= 综上，直线AB过定点(4,0) (13分) -号，焦点F(,0): 12.解：(1)因为线段PF的垂直平分线与半径PC相交 设M(x0,必)，则x0≥0， 于点R, 由抛物线定义可得MF=,十专， (2分) 所以|RP|=|RF|. 又因为|PC|=4, 所以MF=号-1，解得力=2 所以|RP|+|RC=4, 故C的方程为y2=4x. (4分) 所以|RF|+|RC=4, (2)设A(y),B(x22),M(xy), 又|FC|=2, 当直线AB的斜率不存在时，M为原点，设直线AB 所以R的轨迹是以F(一1,0)，C(1,0)为焦点的椭 的方程为x=a, 圆 (3分) ·26· 高三二轮复习 ·数学 所以P的方程为号十苦-1 (5分) 于是|DM川=√P+I|y|,IDN|=+I||, (2)(i)设直线l的方程为x=ty十4，点M(x,y), IMQ=T+NQ=FT· N(x2,y2), x=ty十4， +引 联立 得(3t+4)y2+24ty+36=0, 3.x2+4y2=12, 则△=144(t-4)>0,解得t-2或t>2. : y· (14分) 1·+子 -24t 36 y+y=3r+4:y=3+4' (7分) 则1n-=√十为)4-4西， 于足：8 ·(+) 3t+4 ·(+） △M0N的面积S=号×4X- =×4×12-24三】 + (9分) 3+4 3t2+4 因为yy2= 令u=√e-4>0, 2+ 则t=2+4, 3(y十)+) 2t =1 24u S=3+16 3u+16 24 所以祭：8 3 t Ve 当且仅当u=A,即t=9时，△MON面积的最大 所以B:8 的值为1. (17分) √3 3 值为5. (11分) (ⅱ)因为k1十2=0， 所以直线QA,QM的倾斜角互补， 所以|QA|=|QD|, 所以点Q在线段AD的垂直平分线上， 所以Q(1,-子)： ·27·高三二轮复习专题卷六/数学 解析几何 (考试时间40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1,抛物线y=一子x的准线方程为 A.y=1 B.y=-1 C.x=16 1 n=-0 2.已知圆C:(x一1)2+(y-2)2=5,直线l:2m.x+y-4m-1=0,直线1被圆C所截得的弦长最短 时，实数m的值为 A号 R号 C.0 D.-1 3.如果点M(x,y)在运动过程中，总满足关系式√(x十4)十y十√(x一4)十y=10,则M到直线 4.x-5y+40=0的距离的最小值为 A.15厘 B.304 C.454 D.654红 41 41 41 41 4.已知直线1：y=3x十1与双曲线E芳-希=1(a>0,b>0)相交于A,B两点，且弦AB的中点是 M(一亭，一专)，则此双曲线E的渐近线方程为 A.y=土√2x B.y=±L C.y=土2x D.y=土√5x 5.已知点M(a,0),V(2,3)到同一直线的距离分别为2,3，若这样的直线恰有2条，则a的取值范围 为 A.(-2,0) B.(-2,6) C.(0,6) D.(2,6) 6.E知双简线E后一芳=1a>0.6>0)的左，右焦点分别为，R,点M在E的左支上，过点M 作E的一条渐近线的垂线，垂足为N,则当MF2+MN|取最小值12时，△FNF2面积的最大 值为 A.9 B.7√2 C.9√2 D.18 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列说法中，正确的是 A.已知直线l1:m.x+2y-2=0,l2:5x十(m+3)y一5=0，若l1∥l2,则m=-5 B.过点A(1,4),且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线共有4条 C.已知直线1：x+2y-10=0和A(1,2),B4,0)两点，则直线1上存在点P(),使得 AP+BP最小 D.若一条光线从点A(一3,3)射出，经x轴反射后，与圆x2十y2-4x一4y+7=0相切，则入射光 线所在直线的方程为3x十4y一3=0或4x十3y+3=0 8.已知F为抛物线Cy2=mx(m>0)的焦点，点A(m,yo)在C上，过A作C的切线l交y轴于点 P,则下列说法正确的是 A.L的斜率为或-司 B.若圆(x一m)2十y2=7被1截得的弦长为2√2，则m=5 C.P京.PA=0 D.若平行于PF的直线与C相切于点B,则A户=5F 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知点(2,0)在双线C号-台=1a>0)上.FR分别是C的左，右焦点，M为C上一点若 MF2=5,则MF= 10.椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个 焦点（如图）.已知椭圆E:无十发=1(@>b>0)的左、右焦点分别为F,F2,过F的直线与椭圆 E交于点A,B,过点A作椭圆的切线L,点B关于1的对称点为M,若AB=Q,S-子，则 椭圆E的离心率为 切线 法线」 F 三二轮复习专题卷六 数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共2小题，共30分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 12.(本小题满分17分) 11.(本小题满分13分) 已知圆C:x2+y2一2x一15=0，点F(一1,0).在圆C上任取一点P,线段PF的垂直平分线与线 已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,点M在C上，MF|的最小值为1. 段PC相交于点R,当点P在圆上运动时，点R的轨迹为曲线Γ. (1)求C的方程： (1)求曲线Γ的方程； (2)若直线l与C交于A,B两点，以AB为直径的圆与C交于点M(M不与A,B重合)，若 (2)过点D(4,0)且斜率不为0的直线l与曲线P相交于M,N两点. △ABM的重心G在x轴上，求证：直线AB过定点. (ⅰ)若O为原点，求△MON面积的最大值； (i)点A(一2,0)，设点Q是线段MN上异于M,N的一点，直线QA,QM的斜率分别为k1,k2, 且6+长-0，求P品的值 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷六 数学第4页（共4页）