专题卷2 函数与导数-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习专题卷二/数学 函数与导数 (考试时间40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.函数f(x)=x十lnx-4的零点所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 2若fx)=lh2。,则mf1+,① △* A.-2 B.-4 C.0 D.2 3.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以p%的增长率呈指数增长，若增长为原来的？倍经过了4天， 则增长为原来的2倍需要经过的天数约为 (参考数据：lg2≈0.3) A.6 B.12 C.16 D.20 x3-3.x2+a.x+2a-5,x≤1 4.若函数f(x)= 在R上单调递增，则实数a的取值范围为 alogx+2a,x>1 A.(4,18] B.(1,8] C.[4,7] D.[3,7] 5,在数学中，泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式，其中。=三1十x士号+ 4+…,ln(x+1)=x-g+x-x 人 2+ 34 十….通过这些公式可以计算一些无理数的近似值，将该公 式运用到计算工具中，当计算的项足够多时，可以确保显示值的精确性.已知a=0.1e.1,b= 一ln0.9,c=0.111,根据以上公式，则这三个数的大小关系为 A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 数学第1页（共4页）】 衡水金卷·先享题·高 6.已知x,y∈R,且9+(x-2)·3=1,9-1十y·3'=9,则x十y= A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下列结论正确的是 A.若函数f(x十1)的定义域为[-2,2]，则函数f(x)的定义域为[-1,3] B.若y=f(x)是y=logx的反函数，则f(log4)=√2 C.若f(x)=(m十log2m)xm-3是幂函数，则f(x)是偶函数 D若fx)=t,则对任意∈0，+∞)，都有f(凸)≥f)士f) 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x十1)是定义在R上的奇函数，则 A.f(x)的图象关于点(1,0)中心对称 B.f(x)是周期为2的函数 C.f(2027)=0 D.∑f(i)=0 = 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知奇函数f(x)的定义域为R,若当x>0时，f(x)=-logx+1,则f(0)十f(-） 10.若3x>0,e-1≤a+ln工，则实数a的取值范围为 三二轮复习专题卷二 数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共2小题，共32分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 12.(本小题满分17分) 11.(本小题满分15分) 已知函数f(.x)=mlnx一(x-1)e,m∈R, 已知函数f()=gr+sinx-ax (1)当m≤0时，求函数f(x)的单调区间； (2)若存在正数a,b,且a为函数f(.x)大于1的零点，b为函数f(x)的极值点. (1)若(x)是f(x)的导函数，求证：f(x)在[0，十∞)上单调递增； (ⅰ)求m的取值范围； (2)若对Hx≥0，f(x)≥0，求实数a的取值范围. (i)证明：a-3b<0. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷二 数学第4页（共4页）高三二轮复习 ·数学· 高三二轮复习专题卷二 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) N ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 1 选择题 函数零点存在定理 易 0.85 简单复合函数的导 选择题 易 0.80 数、导数的定义 指、对数关系、对数 选择题 的运算性质、换底 L 中 0.70 公式 根据分段函数的单 4 选择题 5 中 0.65 调性求参数 比较指数幂、对数式 5 选择题 5 中 0.60 的大小 构造函数，利用函数 6 选择题 的单调性得自变量 难 0.30 的关系 7 选择题 6 函数的概念与性质 中 0.65 抽象函数的对称性 选择题 难 0.30 奇偶性、周期性 9 填空题 由奇偶性求值 易 0.75 构造函数，不等式有 10 填空题 5 中 0.45 解问题 函数的单调性、恒成 11 解答题 15 中 0.50 立问题 利用导数证明不等 12 解答题 1> 式、根据极值点求 难 0.30 参数 ·5 ·数学· 参考答案及解析 香考答案及解析 一、选择题 1.C【解析】因为f(x)在(0，十o∞)上单调递增，且 f(色)≥)等价于V≥ 2 f(2)=-2+ln2<0,f(3)=-1+ln3>0,则f(2)· +√ f(3)<0.由函数零点存在定理可知，f(x)=x十lnx 2 ，左右平方得十西 2 一4的零点所在的区间是(2,3)，故选C 2.A【解析】因为∫(x)= (。}×号 e 十十2·应，化简得（√元-√）≥0，显 4 然恒成立，故D正确.故选ACD. 2-×所以了4)-月 8.AC【解析】对于A,y=f(x+1)可看成是函数y= f(x)向左平移1个单位得到，所以f(x)的图象关 =-2,则imf1+△x)-f1)=f1)=-2.故 △x 于点(1,0)中心对称，故A正确；对于B,由y= 选A. f(x+1)是R上的奇函数，可得（一x+1)= 3.B【解析】设原来蓝藻数量为a,则a(1+p%)= -f(x+1),即f(-x)=-f(x十2)，又f(-x)= f(x),则f(x十2)=一f(x),所以f(x+4)= a,可得1+p%=(号)产，设经过n天后蓝藻增长 一f(x十2)=f(x),故f(x)是周期为4的函数，故 B错误；对于C,由∫(-x)=一f(x+2),令x= 为原来的2倍，则a1+p6)=2a,即（号）广-2，可 -1,得∫(1)=-f(1),则f(1)=0,所以f(2027) 、4g2 =f(506×4+3)=f(3)=f(-1)=f(1)=0,故 41g2 4×0.3 得n=40g42=1g51g4=3g2≈-3X0.3 C正确；对于D,由f(x+2)+f(x)=0,则f(2)+ 12天.故选B. f(4)=0,又f(1)=f(3)=0,f(x)是周期为4的 4.D【解析】由f(x)在(1，十∞)上单调递增，可知a 函数，则 ∑f(i)=4[f(1)+f(2)+f(3)+ >1,由f(.x)在(-o∞，1]上单调递增，可得f(x)= 3.x2-6.x十a≥0在(-o∞，1]上恒成立，即a≥-3.x2 f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=f(2),而f(2)的 +6x=-3(x-1)+3在(-∞，1]上恒成立，所以 值无法确定，故D错误.故选AC a≥3，又1-3十a+2a-5≤2a,解得a≤7，所以实数a 三、填空题 的取值范围为[3,7].故选D. 9.-3 【解析】由奇函数的性质可知，f(-) 5.C【解析】由题意可得，a=0.1e.1≈0.1×（1+0.1 -f()=-3,f0)=0,则f0)+f(-) +）=.105b=-1h.9=ln9-n(1+g) -3. ≈寸一×（兮）广=品010t9,又c=0.11,则 10.[1,+o∞) 【解析】因为e-1≤a+ln,x>0,所 以xe-x-lnx-a≤0，即en+x-(ln.x+x)-a c>a>b.故选C. ≤0有解，令t=lnx+x∈R,则e一t一a≤0有解， 6.B【解析】因为9+(x一2)·3=1，两边同除以 则a≥e-t有解，令p(t)=e'-t,则o'(t)=e-1, 3”,得3十x-2=3,即3-3x+x-2=0①，因为 91+y·3=9,两边同除以3，得32十y=32’, 当t∈(-∞，0)时，e(t)<0;当t∈(0，+o∞)时， 即32y-32一y=0,整理得32”-32十 9(t)>0,所以9(t)在（一∞，0）上单调递减，在 (0,十o∞)上单调递增，所以p(t)mn=p(0)=1,所 (2-y)-2=0②，由①②可构造函数f(x)=3一 以a≥1，故a的取值范围为[1，十∞). 3十x一2，显然该函数是R上的增函数，于是根据 四、解答题 ①②知(x)=(2-y),所以x=2-y,因此x十y 1 =2.故选B. 11.解：(1)由题得f(x)=2+cosx一a, (2分) 二、选择题 令p(x)=f(.x), 7.ACD【解析】对于A,由f(x+1)的定义域为 则o(x)=x-sinx, [-2,2],则-2≤x≤2，所以一1≤x十1≤3，所以函 令m(x)=o'(x)=r-sinx, 数f(x)的定义域为[一1,3]，故A正确；对于B,由 则m'(x)=1-cosx≥0， 题意得f(x)=32,所以f(log4)=3,1=3g2=2, 故n(x)在[0，十∞)上单调递增。 (4分) 故B错误；对于C,由幂函数的定义可知，m十log2m 且n(0)=0, =1,解得m=1,所以f(x)=x2,则f(x)为偶函 所以m(x)=p'(x)≥0， 数，故C正确；对于D,对Hx1,x2∈(0，十o∞)， 所以g(x)在[0，+o∞)上单调递增， ·6 高三二轮复习 ·数学· 即f(x)在[0，十∞)上单调递增 (6分) 所以当x∈(1，十o∞)时，f(x)<0, (2)由题意得6r+sinx-ar≥0在[0，+∞)上恒 所以函数f(x)不存在大于1的零点，不符合题意： (9分) 成立， 当m>e时，lnm>1, 由(1)可知f(x)在[0，十∞)上单调递增，f(0)= 因为g(1)=m-e>0,g(nm)=m-m(lnm)2 1-a, (8分) =m[1-(lnm)2]<0, 当a≤1时，f(0)=1-a≥0， 所以存在t∈(1，lnm),满足g(t)=0, 故f(x)在[0，十∞)上单调递增， 所以函数f(x)在(0，t)上单调递增，在 且f(0)=0,故f(x)≥0恒成立，满足题意；(10分) (t,+oo)上单调递减， 当a>1时，f(0)<0, 所以函数f(x)存在极值点。 则存在x%∈(0，十∞)，使得f(xo)=0, (12分) 因为f(lnm)=mln(lnm)-m(lnm-1) 且当x∈(0，xa)时，f(x)<0, =m[ln(lnm)-(lnm-1)]<0,f(1)=0, 则f(x)在(0，xo)上单调递减， 所以f(t)>0,此时f(a)=0,且a>1, 又f(0)=0, 即函数f(x)存在大于1的零点， 则当x∈(0，x)时，f(x)<0,不满足题意. 此时实数m的取值范围为(e,十∞). (12分) 故a的取值范围为（一∞，1门. (15分) (ⅱ)依题意 1f(b)=0, 12.解：(1)函数f(x)的定义域为(0，十∞)， f(a)=0, f)= -xe-m-re (2分) 即/m=Fe, {mlna=(a-1)e“, 当m≤0时，f(x)<0在(0，十∞)上恒成立， 所以函数f(x)在(0，十∞)上单调递减， 所以lna=(a-1)e- 即函数f(x)的单调递减区间为(0，十∞)，无单调 递增区间. (5分) 即ee-b_lna a-1 (14分) (2)(1)由(1)可知f(x)=m二re 令h(x)=x-1-lnx, 令g(.x)=m-xe,x∈(0，十o∞)， 则当>1时，M()=1-子>0， 则g'(x)=-(2x十x2)e. 所以h(x)在(1，+∞)上单调递增， 因为g'(x)<0在(0，十∞)上恒成立， 则h(x)>h(1)=0, 所以g(x)在(0，十∞)上单调递减， 即lnx<x-1在(1，+∞)上恒成立， (15分) 当m≤0时，由(1)可知，函数f(x)在(0，+∞)上 又a>l,b∈(1，lnm), 单调递减， 所以e=1na<(a二1)=， 所以函数∫(x)不存在极值点，不符合题意；(7分) a一1 a-1 当0<m≤e时，g(1)=m-e≤0， 即e-6<}, 所以当x∈(1，+o∞)时，g(x)=m-x2e<0, 两边取对数得lne“-b<lnb, 则f(x)<0, 则a-b<2lnb<2b, 所以函数f(x)在(1，十∞)上单调递减. 所以a一3b0,得证， (17分) 因为f(1)=0, ·7·