客观题分组标准练(2)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

数学 则EF+FP=6+2=8=PE,所以∠PFE=受， 所以三棱锥C-EFP外接球的球心在过线段PE的 中点，且垂直于平面EFP的直线上，连接AP,PC, CE,AE,易知E为棱C1D1的中点，易得四边形 A,PCE为平行四边形，则AC,PE共面，设A1C与 PE交于点O,三棱锥C-EFP外接球的球心为O1, 则O为线段PE的中点，又AC⊥平面EFP,所以 球心O在A1C上，设AO=kA1C=(-2k,2k, -2k),则O1(2-2k,2k,2-2k),由OC=OF,得 (2-2k)2+(2k-2)2+(2-2k)2=(1-2k)2+ (2k)2十(2-2k),解得k=是，则外接球的半径为 5,所以三棱锥C一EFP外接球的表面积为4xX 6 (）-2,故D正确.故选ACD, D C A 三、填空题 12.8x+y-8=0【解析】由题得f'(x)= 2ex-2xe=2c-D,所以f(3）= x 2×(3-1) =一8，所以所求切线方程为y一4= 8 -8(x-号）即8x+y-8=0. 188 【解析】因为S=2a-2,所以当n≥2 时，S-1=2aa-1一2，两式相减得a,=2am一2aw-1,即 am=2an-1,又a1=S1=2a1-2,解得a1=2,所以数 列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an= 2×21=2°，则a.+1(a.+②)-(2+10(2+2 2×2" =(21+2)(2+2) =2[(2+1+2)-(2+2)] (2+1十2)(2”+2) 2(十22+2）所以工=2(2十22+2〉 +(2)+…+(中2)门 参考答案及解析 2(}2+)=2 2"-1 14.4(√6+√2)【解析】由题得F(c,0),A1(-c,0),所 以A,F分别是桶圆后+若-1a>6>0)的左，右 焦点，则由椭圆的定义可得|CA|十CF|=4= 2a,所以a=25.设∠BA0=0,0<0<受，则 tan∠B1AB2=tan28= 1-am0=-2厄，解得 2tan 0 am0=E度am9=号（舍）.又1amg=名，所以6= W2c,因为a=2√5，a2=b2十c2,所以b=2√2，c=2, 所以半椭圆E:后+苦=1(x≥0)，半椭圆E: 苦+号 =1(x≤0).设“果圆”的内接矩形 MNPQ,M(,)N (z2,y),023, -2<,<0,则是十答=1，管+号-1，两式相减 得x号=3x,所以x1=-√3x2,则矩形MNPQ的面 积为2(m-)y=2(-54-√8(1-车) =22×(W5+1)×√(4-x)x≤2(W6+√2)× 4一十道=46+2)，当且仅当4-x=,即 2 x2=一√2时等号成立，所以“果圆”内接矩形的面积 的最大值为4(+√2). B, A2 B2 容观题分组标准练(2) 一、选择题 1.B【解析】由log2(x-2)≤2=log24,得0<x-2≤ 4,故2<x≤6，所以A={3,4,5,6},因为B= {0,2,4,5,7,8},所以AUB={0,2,3,4,5,6,7,8}, 又U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以Cu(AUB)= {1,9}.故选B. 2.C【解析】由题得=，+2=1+2)1- 1+i (1+i)(1-i) 参考答案及解析 是十，所以=是-号，所以三的虚部为一合故 选C. 3.A【解析】函数y=C+1)cos工中，C-1≠0，即 e-1 0,所以排除D:因为号一号片所以y e-1 e+是奇函数，显然y=sinx,y=x都为奇函数， y=cosx为偶函数，所以y=《c1)sinx, y三 e+1 《e)工为偶函数，y=（e1)os为奇函数，所 e+1 e++1 以排除B:对于C,当>0时完-1一子 >0且单调递增，y=x3单调递增，所以y= e一1)工在(0，十∞)上单调递增，所以排除C.故 e+1 选A. 4.D【解析】因为a+1= a.为偶数，且a= 3am十1，am为奇数 1,所以a4=3a1十1=3十1=4，a=号==2，a,= 22 =1,a5=3a4十1=3十1=4.故选D. 5.D【解析】因为角α的终边与圆O交于点A(3,4), 所以cos=号sma=青，设旋转后的角为R,因为 旋转后的角的终边交国0于点B(一号，号)，所以 COs B=- %,sinB=7W2,所以sin8=sin(g-a)子 10 nos。一in-S×号-()X专- 10 25E- 50 F乞，cos9=cos(g-a)=cos Beosa十sin Asina 50 =之，故0=45 十2k·180°，k∈Z,当k=1时，0=405°.故选D. 6.A【解析】因为直线PF:与圆O:x2十y=a切于 点E,所以OE⊥PF:,因为△OFP为等腰三角形，所 以|OP|=OF,,则E为线段PF!的中点，又O为 F1F2的中点，所以OE∥PF2,且|PF:|=2|OE|= 2a,所以PF⊥PF2,由双曲线的定义可得|PF,|= |PF2|+2a=4a,由|PFI2+|PF22=|FF2|2,得 (4a)2十(2a)2=(2c)2,即c2=5a,所以双曲线C的 数学 离心率为e=二=5.故选A. a 7.C【解析】将甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者安排到三 个社区做志愿服务工作，每个社区的人数分别为3， 1,1或2,2,1，所以不同的安排方法共有 (g+)A=(10+1D3)×6=150种，现考志 甲、乙在同一个社区的情况，若甲、乙所在的社区有3 个人，则需从另外3人中抽1人，此时安排方法有 CA=18种：若甲、乙所在的社区只有他们两人，此 时需将另外3人分为两组，则安排方法有CA=18 种，所以甲，乙在同一个社区的概率为1818=5 150-25 故选C. 8.C【解析】由题意得∠APC=60°=a,∠BPC=45°= B,∠APB=90°=Y,二面角A-PC-B为0，如图，过 点B作BD⊥PC于点D,过D作MD⊥PC,则 ∠BDM为二面角A-PC-B的平面角，.0= ∠BDM.:cos9=cosY-cos&·cose_ 0-× sina·sinB ×号 9E(0x)sn0-令过B作BN柔直于 、3 MD的延长线于N,易知PC⊥平面BDM,:BVC平 面BDM,.PC⊥BN,又PC∩MN=D,∴.BN⊥平面 APC,:'.BN-BDsin(-0)=BD 3 3 PBsin B -9pB,:Se=PA·PCsin=39PC,且 3 2 PB+PC=6Vp-c=专SAe·BN=号PB· PC-PB(6-PB)--P+3PB.PB=3 时，V,取最大值，最大值为号，故选C 数学 二、选择题 9.ACD【解析】对于A,由2 asin A=(2b-c)sinB+ (2c-b)sinC及正弦定理得2a2=(2b-c)b十 (2c-b)c,化简可得a2=b2十c2-bc,即62十c2-a2= c,由余弦定理可得c0sA=公十-名，因为 2bc A∈(0，π)，故A=号，故A正确：对于B,A泸=A店十 前=A+在B心=A成+产(+AC) A范+产A花，故B错误：对于C,△AC的面积 为s=号esin A-c,由余弦定理有4=。-6十 c2-2 bccos A=b2+c2-bc≥2bc-bc=bc,当且仅当 b=c=2时等号成立，所以△ABC面积的最大值为 万，故C正确：对于D,△ABC外接圆的直径是 =2=4E,线段AP长度的最大值为△ABC外接 33 2 圆的直径，即4y5,故D正确，故选ACD. 3 10.ACD【解析】由题可得g(x)=2sim2(x+于)十 号]=2sin(2x+受+晋）=2os(2x+晋).对于 A,当x[吾，号]时，2x+号∈[元]，由正弦函 数和余弦函数图象的性质可知，∫(x)与g(x)在区 间[晋，号]上均单调递减，故A正确：对于B,令 2x+号=m(k∈Z),解得x=-晋+受(k∈Z), 所以gx)的图象关于直线x=一晋+经 2 ·5 参考答案及解析 (k∈Z)对称，故B错误：对于C,h(x)= 8(x) 2sin(2x+号） 2cos(2x+号） =am(2x+受人，x≠最+经 (k∈Z),令2x十受-经(k∈Z),解得x=-吾+ 经(k∈Z),所以h(x)图象的对称中心为 (-吾+年.0)(k∈Z),当k=1时，可得A(x)图象 的一个对称中心为（，0)，故C正确：对于D, g(号-8)=2cos3x,f(受）=2sim(2×受+号)） =-5,作出函数g(号-若)在区间[0,2π]上的 图象，如图所示， 2πx 结合图象可知，y=f(受)与g(号-晋)的图象有 6个交点，故D正确.故选ACD 1,BCD【解标】由题意知 十e-3一ax=0有四个不 同的实根，显然x≠0，则三+品-a=0,令1=兰 ≠0，则t十 ,-a=0,即ef-ea+1=0.由y= 舌，得y=1。号，令=0，得x=1,故y=兰在 e (一∞，1)上单调递增，在(1，十∞)上单调递减，则 ,且当x一十∞时y=吉0，作出y=名 e 的图象如图所示. 0x1x2 3 XA 根据题意知e3t-eat十1=0存在不相等的两实根 有，不纺设名<，则0<4<<4在=子因 为<<<，所以=哥一吾4=吾 参考答案及解析 吾，则由图象可知0<<<1，所以十<2， 故A不正确：因为0<<<。，所以 4=(-e3a)2-4×e3X1>0 <号<日 eve ex(2)'-eax+1>0 名故B正确：由-吾-吾-器-冬得 哥·号·二·吾=（户=己，两边取自然对数 el e2 ea e 得ln(x1x2xx4)-(x十x2十xg十x,)=-lne= -6,放C正确：由4=号·忌=票=合两 e'2 边取自然对数得lnx2十lnx4=x2十x4一3，若x2= 35,则n85+=-8,所以 2 2 n-=-h5-5=n35 2 2 3+5,令m(x)=nx-x,x>1,则m'(x)=元 2 1=1二工<0恒成立，所以m(x)在(1，十∞)上单 x 调递减，又3中 >1,且m(3+5) 2 n35-35-m(a),所以=.枚D 2 2 正确，故选BCD. 三、填空题 12.x-y-√2=0（或x-y+√2=0,3x+4y-5=0,x= 一1，写出一个即可)【解析】若l∥AB,此时l的斜 3-1 率为0-（-2=1.设1的方程为v=x+6,侧点0 到1的距离为=1，解得6=±2，因此1的方程 √2 为x-y-√2=0或x-y十√E=0.若1经过AB的 中点（一1,2），当l的斜率不存在时，此时l的方程 为x=-1,满足与圆O:x2十y2=1相切：当1的斜 率存在时，设其方程为y=k(x十1)十2，则点O到 直线的距离为=1，解得k=一子，此时直 √十1 线1的方程为3x十4y-5=0.故1可以为x-y-√2 =0,x-y十√2=0,3x+4y-5=0,x=-1. 13.【解析】设A(x1,y),B(x),1CD= 数学 IDBl,·C(-x0),D(0,)又|AC= x1=一2xg 1cDlA(-2-告） 直线 3 「的斜率=兴=一 =·联立 a ,两式相减得十)（一）十 +兽- 十》0-》=0整理得-答禁 4k2,直线l的倾斜角为60°，.k=tan60°=√3， 14.一22【解析】要使(e1一e2)·eg最小，则需e1一 e2的模长最大，且与e的夹角为π，故当e2与ea同 向，且ez与e1反向时，(e1一e2)·e取得最小值， 最小值为|e-e2·|e|cosπ=-2.设e十e2十 e=-e4,则e十e2十ea十e=0,又e,e2,e均为单 位向量，若e,e2共线，则e,e2,e,e:首尾相连成一 条线段，此时e十e2与e共线，不符合题意，所以 e,e2不共线，则e,e2,e,e,首尾相连形成一个菱 形，且e1=-e,e2=-e1,因为xe1十3e2十ea=0, 所以ye2=-e1-e3=(x-x)e1,则y=x-x=0, 所以=，所以千十六十千。=2 客观题分组标准练（3) 一、选择题 1.A【解析】因为x=3一4i,所以=3十4i,|z|= 于（行-5，所以同=号+告做接A 2.C【解析】由题得A={x|x>1-a},B={xx≤ -2或x≥2}，又AUB=R,所以1-a-2,所以a≥ 3.故选C. 3.B【解析】由y=a得2=日y,则MF1=w十 1 yM 4a 右=合解得yw=名，所以eas∠MFy= 1 合故选B 4.D【解析】设原数据的平均数为x,方差为s,变化 后的数据的平均数为，方差为i,则工=（1十客观题分组标准练(2) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。7.现安排甲、乙、丙、丁、戊5位志愿者到三个社区做 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 志愿服务工作，每个社区至少安排1人，每位志愿 目要求的) 者只能去一个社区，则甲、乙在同一个社区的概 1.已知集合U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},A 率为 {x∈Nlog2(x-2)≤2}，B={0,2,4,5,7,8},则 3 Co(AUB)= A.丽 A.{0,1,2,3,6,7,8,9}B.{1,9} C.{0,2,3,4,5,7,8} D.{4,5} 2.若复数之满足士21=1十i,则：的虚部为 c号 A.i B.i c.-2 D. n是 8.三面角是立体几何的基本概念之一，而三面角余 3.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则∫(x)的 弦定理是解决三面角问题的重要依据.三面角 解析式可以为 P一ABC是由有公共端点P且不共面的三条射 线PA,PB,PC以及相邻两射线间的平面部分 所组成的图形，设∠APC=a,∠BPC=B, ∠APB=Y,二面角A一PC一B为0，则由三面 角余弦定理得cos0=c0sY二cosa:os.在三 sina·sin3 A.()=(e1)sin I B.()=(e'-1)cos 棱锥P-ABC中，PA=6,∠APC=60°，∠BPC= e+1 e+1 45°，∠APB=90°，PB十PC=6,则三棱锥 C.f(x)=（e-1)x D.f(x)=(e'+1)cos x P一ABC体积的最大值为 e2+1 e-1 a 2 a,为偶数若 A.272 B3? 4 4 4.已知数列{an}满足an+1 3an十1，an为奇数， c号 n是 a1=1,则a5= 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 A.1 B.2 C.3 D.4 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 非负半轴重合，其终边与圆O交于点A(3,4).若 错的得0分) 角α的终边沿逆时针方向旋转角0，交圆O于点 9.在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边， B(号，29)，则角9可能为 a=2,2asin A=(26-c)sin B+(2c-b)sin C, P满足BP=入PC(≥0)，则下列结论正确的是 A.75 B.105 C.375 D.405° 6.已知双曲线C:后一方=1(a>0,b>0)的左，右焦 A.A 点分别为F1,F2,过点F1作直线PF1与圆O: B.A=十A店+十7AC x2十y2=a切于点E,与C的右支交于点P,若 C.△ABC面积的最大值为√3 △OFP为等腰三角形，则C的离心率为 A.√5 B.2 C.√3 D.√2 D.线段AP长度的最大值为4y 数学第3页（共58页）】 10.已知函数f(x)=2sin(2x+号)，函数g(x)的图 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 12.已知直线1是圆O:x2+y=1的切线，点 象可由f(x)的图象向左平移平个单位长度得 A(一2,1)和点B(0,3)到1的距离相等，则直线 到，则 (的方程可以是 .(写出一个满足条件的 即可) A.f(x)与g(x)在区间[答，号]上有相同的单 调性 18图，倾斜角为60的直线1与箱国E,兰+芳=1 (a>b>0)交于A,B两点，与x轴、y轴分别交 B.g(x)的图象关于直线x=西十(k∈Z)对称 12 2 于点C,D.若|AC=|CD=|DB|,则E的离 C.函数五(r)=r图象的一个对称中心 心率为 g(x) 为侣0) D.当x∈[0,2x]时y-f(受)与g(受-吾)的 图象有6个交点 1.已知函数f(x)= 十e3一a.x的四个零点分别 14.已知同一平面内的单位向量e1,e2,e,则 为x1,x2,x,x4(x1<x2<x3<x4),则 (e-e2)·e的最小值为 ;若e1十e2与 A.x1+x2>2 e3不共线，e1+e2十e3|=1,且xe1+ye2+e3 B. e√e 0∈R且x+y叶：≠0).则弃六十 C.ln(x1x2x3x4)-(x1+x2十x3+x4)=-6 x D.若，=35，则x4=3+5 y十x .(本题第一空2分，第二空3分) 2 2 题号12345678 9 10 11 得分 答案 数学第4页（共58页）】