专题卷1 集合与逻辑、复数、不等式-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学二轮复习专题卷

高三二轮复习 ·数学 高三二轮复习专题卷一 数学 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理 ③数学建模 ④直规想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③④ ⑤ ⑥ 档次 系数 复数的除法运算、复 1 选择题 5 易 0.85 数的几何意义 2 选择题 5 集合间的基本关系 易 0.80 交集运算、子集的 3 选择题 5 易 0.75 概念 充分必要条件的 4 选择题 5 中 0.65 判断 5 选择题 5 集合的实际应用 中 0.60 一元二次不等式、基 6 选择题 5 难 0.30 本不等式 复数的概念、运算 选择题 6 中 0.60 几何意义 不等式的性质、基本 选择题 6 难 0.30 不等式 借助Venn图进行集 9 填空题 易 0.80 合运算 一元二次不等式的 10 填空题 5 解法及根与系数的 中 0.65 关系 一元二次不等式与 11 解答题 13 集合的综合、利用不 中 0.65 等式的性质求最值 复数和共轭复数的 12 解答题 15 性质、复数与三角的 V 中 0.55 综合 ·1 ·数学· 参考答案及解析 季考答案及解析 一、选择题 1.A【解析】因为=二3+2=一3-2，所以该复数 即a=1,6=号时等号成立.故选C i 二、选择题 对应点的坐标为（一3，一2）.故选A 7.AB【解析】对于A,因为￥一(2+i)>0,故之 2.D【解析】由(CM)三(CuN),可得N二M,所以 (2十i)为正实数，设之=b十i,其中b>2,又||= Hx∈N,x∈M,即xtCM.故选D. √10，故b2十1=10，结合b>2,可得b=3,故A正确； 3,D【解析】由图可知，y=(x一1)(x一5)的图象与抛 对于B,因为x2-4x+7=0,所以(x-2)=一3，所以 物线y=4x有4个不同的交点，则A∩B有4个元 素，从而A∩B的真子集的个数为2一1=15.故 选D. =1,故B正确；对于C,若x=0,满足|≈十1= |x-1|,x=0不是纯虚数，故C错误；对于D, |x-1表示复平面内点Z到(1,0)的距离，又1≤ |x一1≤2，所以点Z的集合形成的图形为圆环，如 y=(x-1)x-5) 图，面积为π×2-π=3π，故D错误.故选AB. 2=4x 4.B【解桥】因为A=:<2={ 0〉=(-1,3]，所以CkA=(-∞，-1]U(3,+∞)， 8.BCD 【解析】若m=0,显然不成立，故A错误：a2十 又B={xx2-2x-3>0}=(-∞，-1)U(3 +o∞)，所以B是CRA的真子集，即“x∈CRA”是“x∈ 40=1-b+46=5(b号)广+号≥号，故B正 B”的必要不充分条件.故选B. 确：因为a+b=2,所以2(a十2)十2b+1=9,所以 5.B【解析】设同时参加田径比赛和球类比赛的人数 2 为x,只参加田径比赛的人数为y,只参加球类比赛的 异2+中7-号（异3+中）加2a+2)+26+ 人数为之，只参加游泳比赛的有15一3一3=9人，作 3十x+y=8 1]= 吉(6+22+22)≥日(5+ a+2 出韦恩图，由韦恩图得3十x十：=14 ,解 9+3+3十x+y+x=28 /2(2b+12.2(a+2 2a十2 2b+1 ）=1,当且仅当2(26+1) a+2 得x=3,y=2,之=8，所以只参加田径一项比赛的人 数为2.故选B. =2a十2)，即a=1,b=1时等号成立，故C正确：由 2b+1 16=ab+2a+b得6=16-20=18 a十1 Fa-2,所以2a+b 游泳 田径 =2a+ 18 a+1 -2=2(a十1)十 18 y a+1 -4≥ 2√2(a+1)·-4=8,当且仅当2a+1) z球类 a干，即a=2时取等号，故D正确.故选BCD. 18 28 三、填空题 6.C【解析】当2-a=2b时，不等式(x十a-2)(x 9.{2,3,4}【解析】根据题意，画出Venn图如图，则 2b)≥0的解集为R,即(x十a-2)(x-2b)≥0恒成 B={2,3,4}. 立，所以a+26=2所以4+号=2a2D+号 a 4b+&+2≥2N 他.只+2=6，当且仅当丝=4 b =6 高三二轮复习 ·数学· -3,n=2时取等号， 1,5 所以3m十2n的最大值为-5. (13分) 5 12.解：(1)设之=a十bi(a,b∈R), 则=a-bi(a,b∈R), 0 2,3 ∴.x·z=a2十b2=|x|2=|e|2,x十z=2a∈R, (2分) x≠土i,|x|=1, ∴.x·z=1,x十=2a∈R且2a≠0， 10.(-,2)U(6,+∞) 【解析】由题意得x2一bzx +十=云是实数 1 (4分) 十2b-3=0的两根为x1,x2,则 (2)设=c十i(c,deR), [x1十xg=b 2 219=2b-3 ,所以 则=(c十di)2, △=b-4(2b-3)>0 |≈|=3，|2|=5， [1十1=+=b 2一2b3<2,解得6号或6>6. .3=|x|=|c+dil|z2=5wc2+, b>6或b<2 +d=0 (6分) 四、解答题 又|-2|=|(c十di)2-2|=|(c-1)+dil|| 11.解：(1)由题得A={x1≤x2}=[1,2].(2分) =5√(c-1)2+d=7, 因为A=B, 所以关于x的不等式x2十mx十n≤0的解集为 (-1)+-号 (8分) [1,2], 解得c=品d=士， 3 所以1,2是x2十mx十n=0的两个根， Γ101 所以/1+2=-m, 3135 1×2=n, 10±10 (10分) 解得m=一3，n=2,经验证满足题意. (5分) (3):|x|=1,设x=cos9+isin0(0∈R), (2)因为A二B, 则|x2-x十1|=|22-十·|=|之（之十-1）| 所以Hx∈[1,2]，x2十mx十n≤0恒成立， (6分) =1x|1x+-1|=|2cos9-1|, (13分) 令f(x)=x2十mx十n, -1≤cos≤1， 88+2d .-3≤2cos0-1≤1， 14十2m十n≤0， ∴.|之2-x十1|mx=3,|x2-之十1|m=0.(15分) 所以g (10分) 所以+2a≤-5：当且仅当即a ·3高三二轮复习专题卷一/数学 集合与逻辑、复数、不等式 (考试时间40分钟) 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.在复平面内，复数=一31十2对应点的坐标是 i A.（-3,-2) B.(-3,2) C.(-2,-3) D.(-2,3) 2.已知M,NV为全集U的两个不相等的非空子集，若(CM)三(CN),则 A.Hx∈M,x∈N B.3x∈N,xtM C.]xtM,x∈N D.Hx∈N,xtCM 3.已知集合A={(x,y)y=(x-1)(x一5)}，B={(x,y)|y2=4.x},则A∩B的真子集的个数为 A.3 B.4 C.7 D.15 4设集合A=女3+<2，B=d-2x-3>01.则xeA是xeBm的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某学校举办运动会，高三(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径 比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类 比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛.则只参加田径一项比赛的人数为 A.1 B.2 C.3 D.4 数学第1页（共4页） 衡水金卷·先享题·高 6.已知a>0,6>0,若对Vx∈R,不等式(+a-2)(x-2b)≥0恒成立，则+号的最小值为 A.4 C.6 n号 二、选择题（本大题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.设之，之1,2均为复数，则 A.若之=√10，x-(2十i)>0,则之的实部为3 B.已知1,2为方程x2一4x十7=0的两个根，则 =1 义2 C.若之十1=之一1，则之为纯虚数 D.若1≤之一1≤2，则在复平面内之的对应点Z的集合形成的图形面积为π 8.已知a>0,b>0,则 A.若a>b,则b<b十m aa十m B.若a+b=1,则a2+4b≥4 C.若a十6=2，则子2十的最小值为1 D.若ab十2a+b=16,则2a+b的最小值为8 三、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 9.已知全集U={0,1,2,3,4,5,若A∩B={2,3},(CuA)∩B={4},(CA)∩(C0B)={1,5},则 B= 10.已知二次不等式x2-bx+26-3<0的解集为(c,x),若上+1<2，则6的取值范围 是 三二轮复习专题卷一 数学第2页（共4页） 四、解答题（本大题共2小题，共28分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 12.(本小题满分15分) 11.(本小题满分13分》 1)设复数≠士i,=1,求证：产。是实数： 已知集合A={x-3≤1-2x≤-1}，B={xx2十mx十n≤0}，m,n∈R. (1)若A=B,求m,n的值： (2)已知复数=3，=5，名一=7，求： (2)若A二B,求3m十2n的最大值 (3)设之=x+yi,其中x,y是实数，当z=1时，求x2一之十1的最大值和最小值. 数学第3页（共4页） 衡水金卷·先享题·高三二轮复习专题卷一 数学第4页（共4页）