客观题分组标准练(1)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

第一部分客观题分组标准练 客观题分组标准练(1) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。7.已知函数f(x)的定义域为R,且f(一x)=一f(x),若 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 g(x)=f(x)-x+e为偶函数，则不等式 目要求的) f(xe-2)+f(2e-x)<0的解集为 1.已知集合A={x2x-x2≥0}，B={yly=sinx+ A.(-2,0) 2},则AUB= B.(-∞，一2)U(0,+o∞) A.[1,2] C.(0,2) B.[0,2] D.(-o,0)U(2,十∞) C.[1,3] 8.在△ABC中，BC=25,A=60°，则BA·BC的最 D.[0,3] 大值为 2.若（之十1）i=之，则之2十i= A.6 B.3+2W5 A-司 C.12 D.6+4√3 c D 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 3.(1十x十x2)(1一x)的展开式中，含x2的项的系 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 数为 错的得0分) A.9 B.10 9.为了研究变量y与x的线性相关关系，收集了5 C.24 D.25 组样本数据（如表）， 4.用一个平行于圆锥底面的平面去截该圆锥，截得 1 2 34 5 的圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，且该 y 0.5 0.8 1 1.21.5 圆台的侧面积为3√5π，则原圆锥的母线长为 根据表中数据，可得y关于x的经验回归方程为 A.2 B.√5 y=6x+0.28,则 C.4 D.2√5 A.b=0.24 5.从装有6个白球，2个红球（除颜色不同外，其余均 B.x=5时，残差为0.02 相同)的密闭容器中逐个不放回地抽取小球，若每 C.样本数据y的40%分位数为0.8 取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分，现 D.去掉样本点(3,1)后，y与x的样本相关系数 按照规则从容器中任意抽取2个球，则所得分数 不变 的期望为 10.古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切 A B.3 和余切的概念.余切函数可以用符号表示为 c n f(x)=cot,其中cotx=tan(受-x)小则下列 关于余切函数的说法正确的是 6.已知抛物线C:y2=4x的准线为l,焦点为F,过点 A.定义域为{xx≠kπ，k∈Z} M(3,0)的直线PQ与L和C从左到右依次相交于 A,P,Q三点，且|FQ|=10,则△FAP和△FAQ B.在区间（受，x)上单调递增 的面积之比为 C.与正切函数有相同的对称中心 A. c D.4 D,将函数y=一tanx的图象向右平移乏个单位 可得到函数y=cotx的图象 数学第1页（共58页）】 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D113.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an一2， 中，点E,F分别在棱C1D,AD上，且DE= 则数列 {(a,+1a,+2}的前n项和 an 入D1C,AF=入AD,其中入∈(0,1)，P为平面 T,= ABCD内（包含边界）的一个动点（异于点F),且 AC⊥EP,则 14刻图，我加把山半精圆E号十芳-1x≥0)与 半椭圆6：芳+号=1（✉≤0）组成的自线称为 “果圆”，其中a2=b2+c2,a>b>c>0.设A1,A2, B1,B2是“果圆”与坐标轴的交点，C为半椭圆E 上一点，F为半椭圆E1的焦点，若|CA「+CF A.FP⊥A1C =4W3,tan∠B1A1B2=-2W2,则“果圆”内接矩 B直线AB与平面EFP所成角的正弦值为5 形的面积的最大值为」 C.当λ变化时，平面EFP截该正方体所得截面 图形的周长为定值 D.当P为棱AB中点时，三棱锥C一EFP外接 球的表面积为号 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 12.曲线f(x)= 在点（合）处的切线方程 为 题号123456789 10 11得分 答案 数学第2页（共58页）数学 参考答案及解析 参考答案及解析 第一部分 客观题分组标准练 1=10,则xQ=9,所以喝=36，又yQ>0,所以%=6， 客观题分组标准练(1) 故Q9,6).所以。=g-8号=1.所以直线PQ 的方程为y=x-3,与y2=4x联立，得y2-4y-12= 一、选择题 0,则yQ十p=4,所以yp=-2,代入y2=4x得4= 1.D【解析】因为A={x|2x一x≥0}={x|0≤x≤ 4xP,则xp=1,所以P(1,-2).易得A(-1,-4),所 2},B={yly=sinx+2}={y|1≤y≤3}，所以AU B=[0,3].故选D. 以|AQ|=√100+100=10√2，|AP|=√/4+4 2.D【解析】由(x十1)=x,得(1-i)x=i,即x= 2E.所以器=盼-放猛C 品=声 1 7.B【解析】因为g(x)=f(x)-x十e为偶函数，所 2 立+，所以2+i 以g(-x)=g(x),即f(-x)十x十er=f(x)-x (名+号到'+i=-合计i=之放选D 十e,又f(-x)=-f(x),所以-f(x)十x十ex= 3.B【解析】(1一x)的通项为T+1=C(一x) f()-x+e,所以f()=x+(e-e),则 (-1)*C路x,k=0,1,…,6,令k=2,则T f(x)=1-是e+e)≤1-是2C- (-1)2Cx2=15x2;令k=1,则T2=-Cx=-6x; 0,当且仅当x=0时等号成立，所以f(x)单调递减. 令k=0,则T=1,所以(1十x十x2)(1-x)的展开 由f(xe-2)+f(2e-x)<0,可得f(xe-2)< 式中，含x2的项的系数为15-6+1=10.故选B. 4.D【解析】设圆台的母线长为(，因为该圆台的侧面 -f(2e-x)=f(x-2e),所以xe-2>x-2e, 即(x十2)(e-1)>0,解得x>0或x<-2.故 积为3√5π，所以由圆台侧面积公式得π(1十2)l=3πl 选B. =3√5π，则=√5，设截去的圆锥的母线长为1'，由三 角形相似可得7千合，则1=1=厅，所以原圆锥 8.D【解析】由正弦定理可得BC=25=4=2R,所 sinA√3 的母线长为1+l=5+√5=2√5.故选D. 以△ABC外接圆的半径为R=2,设外接圆的圆心为 5.A【解析】设所得分数为X,则X的可能取值为4， 32.则p(X-4是=0rX=9)号e-是 0,则Bi.BC-(B0+Oi)·B武=BC+Oi· C BC=6+OA·BC,当OA与BC同向时，OA·BC取得 号.P(X=2)-是-品，所以所得分数的期型为 最大值，最大值为43，所以BA.BC的最大值为6十 4√3.故选D. BX0=4X京+3号+2×=号故选A 6.C【解析】不妨设点Q在第一象限，如图所示， 4 二、选择题 9ABD【解析】由题得云=号×(1+2十3十4+5) 由题可知，准线l:x=一1，F(1,0),所以|FQ|=xQ十 3=号×(0.5+0.8+1+1.2+1.5)=1，所以1 1 参考答案及解析 数学 36+0.28→6=0.24，故A正确；由A得y=0.24x十 则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0), 0.28,当x=5时，y=0.24×5+0.28=1.48,则残差 C(0,2,2),D(0,0,2),A(2,0,2).对于A,设 为1.5-1.48=0.02，故B正确；因为5×0.4=2，所以样 P(m,,0)(mm∈[0,2])，则D,E=入DC= 本数据y的40%分位数为0.8+1=0.9，故C错误：样 2 A(0,2,0)=(0,2x,0)所以E(0,2x,2),DF= DA+AF=DA+λAD=(1-A)DA=(2-2λ，0， ∑(x-x)(%-y) 0),所以F(2-2a,0,0),所以F2=(m-2+2λ，n, 本相关系数： 0),EP=(m,n-2x,-2),因为AC⊥EP,且A1C ∑(x,-) y) (-2,2,-2),所以A1C·EP=-2m十2m-4以+4 去掉样本点(3,1)后，x,y不变，且3-3=0,1-1=0， =0,则F2.A1C=-2(m-2+2x)十2n=-2m十 所以去掉样本点(3,1)后，y与x的样本相关系数不 2n-4入十4=0，所以FP⊥AC,故A正确：对于B, 变，故D正确.故选ABD. 因为A1C⊥EP,FP⊥AC,EP∩FP=P,EP,FPC 10.ACD【解析】由正切函数的定义域可知受 一x 平面EFP,所以AC⊥平面EFP,所以平面EFP的 一个法向量为AC=(-2,2,-2),又AB=(0,2, kπ十受，即x≠一πk∈Z刀，所以余切函数的定义域 O),则直线AB与平面EFP所成角的正弦值为 为{zx≠m,k∈Z,故A正确：当x∈（受，π）时， ICOS(AC.AB=AC.AB =4= 1AC||AB|2√3×23 -受<受-x<0,因为1=受-x为减函数，y 故B错误：对于C,在棱AB上取一点Q,使得AQ 入A言=(0,2x,0),则Q(2,2λ，0)，所以F戒= tant,1∈（一受，0）为增函数，由复合函数单调性知 (2λ，2λ，0)，则F0·AC=-4以十4入=0，所以FQ⊥ y=cotx=tan(受-x)在区间（受，元）上单调递 AC,因为FQ,FP有公共点F,所以FQC平面 EFP,又FQ,FPC平面ABCD,平面ABCD∩平面 减，故B错误；因为y=tanx的对称中心为 EFP=FQ,所以FQ,FP共线，作出平面EFP截正 (经0)(k∈Z),令受-x=受(k∈)，解得x= 方体所得的截面图形FQGHEI,易得EH∥FQ, 12)江，由k∈Z,可知x=受(=1-k∈2)，即 D 2 f(x)=cotx的对称中心为（罗，0）(n∈Z),故余 切函数与正切函数有相同的对称中心，故C正确； D y=一tanx的图象向右平移受个单位可得y -tan(x-受)=tan(受-x)=cot,故D正确.故 P(O) 由AF=AD,A=入AB,得△AFQ为等腰直角三 选ACD. 11.ACD【解析】以D为原点，DA,DC,DD1所在直线 角形，且FQ=2√2入，因为DE=入D,C,EH∥FQ, 分别为x,y,x轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 所以△EHC为等腰直角三角形，且EC=HC1= 2-2,则EH=√2(2-2λ)，同理可得△BGQ, D △DFI,△D1EI,△BGH均为等腰直角三角形，且 QG=FI=√2(2-2λ)，GH=EI=2√2λ，所以平面 EFP截该正方体所得截面图形的周长为3× D √2(2-2λ)十3X22λ=6√2，为定值，故C正确；对 R 于D,当P为棱AB中点时，P(2,1,0),则-4十2 4以+4=0，解得X=号，所以E(01.2)F(1,0,0 数学 参考答案及解析 则EF2+FP2=6十2=8=PE,所以∠PFE= 2(}-22) 2m-1 2 2(2"+1) 所以三棱锥C-EFP外接球的球心在过线段PE的 14.4(√6+√2)【解析】由题得F(c,0),A1(-c,0),所 中点，且垂直于平面EFP的直线上，连接AP,PC, CE,AE,易知E为棱C1D的中点，易得四边形 以A,5分别是精圆后+ =1(a>b>0)的左、右 APCE为平行四边形，则AC,PE共面，设A1C与 焦点，则由椭圆的定义可得|CA|+CF1=4√3= PE交于点O,三棱锥C-EFP外接球的球心为O1, 则O为线段PE的中点，又AC⊥平面EFP,所以 2a,所以a=2B.设∠BA10=0,0<0<受，则 球心O在AC上，设AO=kA1C=(-2k,2k, tan∠B1AB2=tan28= -1am9=-2厄，解得 2tan 0 -2k),则O1(2-2k,2k,2-2k),由OC=O1F,得 (2-2k)2+(2k-2)2+(2-2k)2=(1-2k)2+ an9=E或am9=号（舍），又1an0=么，所以6 (2)十(2-2)，解得=豆，则外接球的半径为 √2c,因为a=2√5，a2=b+c2,所以b=2√2，c=2, 3,所以三棱锥C一EFP外接球的表面积为4πX 所以半猫圆E后十苦-1（≥0），半精圆： 6 8 (）-2,枚D正确枚选ACD, 4 =1(x≤0).设“果圆”的内接矩形 ZA MNPQ,M(,)N(z2,),0<<23, D 2<<0.则+=1誉+号 =1,两式相减 得x=3x,所以x1=一√3x2,则矩形MNPQ的面 积为2(m-)=2(-5-8(1-车) =22X(5+1)×√(4-)x≤2(6+2)× 4一8+道=4W6十2)，当且仅当4-号=，即 三、填空题 2 12.8x十y-8=0【解析】由题得'(x)= x2=一√2时等号成立，所以“果圆”内接矩形的面积 2e-x2xe 的最大值为4(W6+√2). x 2c=D,所以了(3) x 2x(3-) B =一8，所以所求切线方程为y一4= 8 8(2-7）,即8x+y-8=0 2”-1 13.2(2+ 【解析】因为S.=2a。-2,所以当n≥2 B2 时，S-1=2am-1一2，两式相减得an=2am一2aw-1,即 客观题分组标准练(2) an=2am-1,又a1=S1=2a1-2,解得a1=2,所以数 一、选择题 列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，所以an= 1.B【解析】由log2(x-2)≤2=l1og24,得0<x-2≤ 2×21=2,则a.+10(a.+2-(2+10(2+2 4,故2<x≤6，所以A={3,4,5,6},因为B= 2×2m =(21+2)(2+2) =2[(2+1+2)-(2"+2] {0,2,4,5,7,8},所以AUB={0,2,3,4,5,6,7,8}, (2m+1+2)(2”+2) 又U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以C(AUB)= {1,9}.故选B. 2(+22+2)所以T.=2L(2+22+2 2.C 【解析】由题得=，+2=1+2)(1-) 1+i +(2中)+…+(克)] (1+i)(1-i) ·3