精品解析：山西大同市2026年初中学业水平模拟考试 数学试卷

大同市2026年初中学业水平模拟考试数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 山西的许多地方春节有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活．下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称及中心对称图形的概念逐一进行分析即可，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解题的关键．根据合并同类项法则，幂的运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式进行计算，即可判断答案． 【详解】A、与不是同类项，不能合并，所以A选项错误，不符合题意； B、，所以B选项错误，不符合题意； C、计算正确，符合题意； D、，所以D选项错误，不符合题意． 故选C． 4. 青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的俯视图，根据俯视图的定义即可求解． 【详解】解：该几何体的俯视图如图所示． 故选：C． 5. 2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，同比提升37.3%．全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜．数据271.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题时先将271.2亿转化为数字，再按规则改写即可. 【详解】∵亿 ∴亿 将式子改写为符合科学记数法要求的形式 得 6. 在菱形中，对角线交于点是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质结合斜边上的中线等于斜边的一半，即可得出结论. 【详解】解：∵菱形， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴，即菱形的边长为6. 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：分别解两个不等式： 解不等式： ∵ 移项得 不等式两边同乘，不等号方向改变， ∴ 解不等式： ∵ 移项得 ∴ 取两个解集的公共部分，可得不等式组的解集为． 8. “四骏齐发藏千年文脉密码”——2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：用A、B、C、D分别表示“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四张卡片， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种，即、， ∴这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是． 9. 在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），当滑轮组悬挂物体时，所用拉力与重力的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】待定系数法求出函数解析式即可. 【详解】解：设， 把代入，得： ，解得， ∴. 10. 如图，在扇形中，，点为的三等分点，连接，过点作交于点．连接．则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了圆心角和弧的关系、扇形的面积公式、解直角三角形、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据弧和圆心角的关系可得，即，进而得到，根据直角三角形的性质以及勾股定理可得、、进而得到；在中解直角三角形可得，最后根据求解即可． 【详解】解：如图： ∵在扇形中，，点为的三等分点， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ． 故选A． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 12. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：在与中， ∵， ∴， ∴， ∴小明离地面的高度是， 故答案为：． 13. 学校图书馆分两次购买了相同版本的《红岩》和《昆虫记》供学生借阅．第一次买了2套《红岩》和3套《昆虫记》，共花费182.4元；第二次买了4套《红岩》和2套《昆虫记》，共花费217.6元．每套《红岩》和《昆虫记》的价格分别是多少元？设一套《红岩》的价格为元，一套《昆虫记》的价格为元．则列方程组为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两次购买的数量与总花费，找出对应等量关系即可列出方程组. 【详解】解：根据题意，总花费等于单价乘以数量之和， 第一次购买2套《红岩》和3套《昆虫记》，总花费182.4元，可得方程， 第二次购买4套《红岩》和2套《昆虫记》，总花费217.6元，可得方程， 联立得方程组. 14. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径．点是上一点，若，则的度数为___________． 【答案】120 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理得到，进而求出的度数，再根据圆内接四边形的性质，求出的度数即可. 【详解】解：连接，则， ∵是的直径， ∴ ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴. 15. 如图，在中，，为边上的中线，平分与相交于点，已知，则线段的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过E作交是延长线于G，根据平行线的性质和角平分线的定义得出，根据等角对等边得出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，根据勾股定理求出，证明，根据相似三角形的对应边成比例求解即可． 【详解】解：过E作交是延长线于G， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，为边上的中线，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得，经检验，符合题意． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 17. 如图，直线与反比例函数的图象交于第二象限内的点，与轴、轴分别交于，．过点作垂直轴于点，已知．点为直线上一动点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）求线段的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求直线解析式，代入得点坐标，再代入反比例函数即可求解析式； （2）由垂线段最短可知时最小，此时为斜边上的高，用等积法即可求此时长． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把，代入，得： ， 解得：， ∴， ∵， ∴把代入，得： ， ∴点坐标为， 把代入，得： ， 解得， ∴反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：由“垂线段最短”可知：当时，最小，如图， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得， ， ∵， ∴， 解得， 即线段的最小值为． 18. 大同作为“三代京华、两朝重镇”的历史文化名城．春节期间成为全国顶流旅游目的地．某文旅部门为优化文旅产品供给，对A（如梦大同实景演绎）、B（代王府实景演绎）两种大型实景演出进行游客喜好度抽样统计，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢）下面给出了部分信息： 抽取的对A种演出的评分数据中“喜欢”的数据为84，86，86，87，88，89； 抽取的对B种演出的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B两种演出的评分统计表： 演出种类 平均数 中位数 众数 “非常喜欢”所占百分比 A 88 96 B 88 C 抽取的对种演出的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：___________，___________，___________； （2）文旅部门计划从A，B两种演出中重点打造一种“城市标杆演出”，请根据统计数据作出选择，并说明理由； （3）预计五一假期将有12000名游客观看A演出，15000名游客观看B演出． ①估计两种演出中“非常喜欢”的游客总人数； ②请你为我市文旅发展提一条合理建议． 【答案】（1）15；；98 （2） 选择A演出， 理由如下： 两款演出的评分数据的平均数相同都是88，但演出评分数据的中位数为88.5比演出的中位数高， 选A演出打造“城市标杆演出”（答案不唯一，合理即可） （3）①11400人；②融合A、B演出优势，打造兼具口碑与大众认可的标杆演出． 【解析】 【分析】（1）用1分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得b的值，根据众数的定义可得c的值； （2）通过比较A、B种演出的评分统计表的数据解答即可； （3）①由A、B两种演出中“非常喜欢”的人数之和即可得出答案； ②提出一个合理建议即可． 【小问1详解】 解：， 即， ∵A种演出的评分“非常喜欢”有（个)，“喜欢”的数据为84、86、86、87、88、89， ∴把A种演出的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88、89， ∴中位数， 在B种演出的评分数据中，98出现的次数最多， ∴众数； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①（人）， 答：对演出非常喜欢的人数为11400人． ②略 19. 近年来，大数据与新一代大模型快速发展，智能算力与数据处理能力持续突破，已成为数字经济发展的核心引擎．某科技公司先后研发了新一代通用大模型与垂直领域专用模型．已知通用大模型每小时比专用模型多处理数据．通用大模型处理数据所用的时间，与专用模型处理数据所用的时间相同．求专用模型每小时能处理多少数据？ 【答案】 【解析】 【分析】设专用模型每小时能处理数据，根据通用大模型处理数据所用的时间，与专用模型处理数据所用的时间相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设专用模型每小时能处理数据，则通用模型每小时能处理数据，由题意，得， 解得 经检验是原方程的解，且符合实际意义． 答：专用模型每小时能处理数据． 20. 大同华严寺宝塔是中国第二高的纯木结构塔，通身采用木榫卯结构，无钉无铆．塔下有全国唯一全铜打造的千佛地宫，地宫供奉元代高僧慧明法师舍利．宝塔坐西朝东，是体现辽金建筑技艺与契丹文化的代表性建筑． 在一次“丈量家乡古建”综合实践活动中，某校数学兴趣小组来到大同华严寺，对寺内华严宝塔的高度开展实地测量．测量时，同学们在塔前水平地面的点处，测得塔顶的仰角为，随后沿水平方向后退到达点（即），在高度为的平台点处（即），再次测得塔顶的仰角为，计算华严宝塔的高度．（结果精确到，参考数据：，） 【答案】44米 【解析】 【分析】设的高度为米，过点作于点，分别解和，进行求解即可. 【详解】解：设的高度为米． 过点作于点． 由题意可知四边形为矩形，， 米，． 在中， ， 在中，， 解得 答：华严宝塔的高度约44米． 21. 阅读与思考 下面是小帅同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 画法一： 1．以为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段，连接； 3．过点分别画的平行线，交线段于点，则就是线段的三等分点． 证明： 由作法可知：（依据） 由作图得： 是线段的三等分点． 画法二： 1．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，四段弧分别交于点； 2．连接，作射线 3．以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点； 4．连接，交于点，则点为的一个三等分点． 证明：由作法可知： 四边形是菱形 ， ．．．．．． 画法三： 1．过点任意作一条直线 2．以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交直线于点3．．．．．．． 知识链接： 已知三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．三角形重心有一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．如图④，在中，分别是边的中点，相交于点，则是的三等分点，也是的三等分点． （1）画法一中的依据是___________． （2）请补全画法二的证明过程． （3）请根据重心的性质，在备用图中作出线段的一个三等分点，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 【答案】（1）平行线分线段成比例的基本事实 （2） 证明：由作法可知： 四边形是菱形 ，， ， 由作法可知：， 点是线段的一个三等分点． （3） 解：如图所示，点即为所作．（画出一个即可） 【解析】 【分析】（1）根据平行线分线段成比例进行作答即可； （2）证明 ，得到，进而得到，即可； （3）连接，易得是的一条中线，根据重心的性质，作的另一条中线，与的交点即为点. 【小问1详解】 解：画法一中的依据是平行线分线段成比例的基本事实； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 燃放烟花是中国的传统文化，寓意吉祥欢乐．春节期间，小明在小区指定烟花燃放区域的水平地面上燃放小型烟花，花弹的飞行路径视为一条抛物线，飞行的水平距离（单位：）与飞行高度（单位：）的变化规律如下表： 水平距离 0 1 2 3 4 … 高度 0 10 16 18 16 … （1）建立如下图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度与飞行的水平距离的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若距离烟花燃放点（坐标原点）水平距离处有一高为的花灯（花灯大小忽略不计），花弹飞行的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由； （3）为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线其函数关系式为：，喷出的干粉能否直达花灯的顶端，若能，说明理由；若不能，请说明不能的原因并求出需将干粉的运动轨迹向左平移的距离． 【答案】（1） （2） 花灯不会被损坏． 理由：已知花灯在处，高度为． 将代入解析式： ， 花灯不会被损坏． （3）向左平移米 【解析】 【分析】（1）根据对称性得到抛物线顶点坐标为，设出顶点式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时的函数值，进行判断即可； （3）将代入干粉轨迹解析式，进行判断，设左平移的距离为，得到新的抛物线的解析式，待定系数法求出的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知抛物线顶点坐标为， 设函数解析式为 ， 把代入得 ， ， ， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：干粉不能直达花灯顶端． 理由：将代入干粉轨迹解析式： 不能直达． 设向左平移的距离为，则平移后解析式为 将代入得： 解得：（舍） 答：需向左平移米． 23. 综合与实践 数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，． 【智慧小组——平移探究】 （1）如图2，将沿着射线方向平移，得到，点的对应点为．当四边形为矩形时，求平移的距离． 【善思小组——折叠探究】 （2）如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接．猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 【探索小组——旋转探究】 （3）将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出的值． 【答案】（1） （2） 四边形是矩形， 理由：∵折叠， ∴，，， ∴， ∴、D、C三点共线， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又 ∴平行四边形是矩形； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可求出，根据含的直角三角形的性质求出，根据平移的性质得出，根据矩形的性质并结合可求出，然后在中，根据正切的定义求出即可； （2）根据折叠的性质得出，，，则可证、D、C三点共线，则，然后根据矩形的判定即可得证； （3）分两种情况讨论：当点F在的上方时，过F作于M，交于N，过D作于H，在中，解直角三角形求出，，根据三线合一的性质求出，根据矩形的判定与性质求出，，根据旋转的性质得出，在中，根据勾股定理求出，最后在中，根据勾股定理求解即可；当点F在的上方时，类似求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∴， ∵平移后四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， 即平移距离为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点F在的上方时，如图，过F作于M，交于N，过D作于H， 在中，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵旋转 ∴， ∴在中，， ∴， ∴； 当点F在的下方时，如图，过F作于M，交于N，过D作于H， 在中，，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵旋转 ∴， ∴在中，， ∴， ∴； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大同市2026年初中学业水平模拟考试数学 注意事项： 1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷 选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 山西的许多地方春节有剪纸贴窗花的传统民间习俗，剪纸的图案内容都取材于生活，来源于生活．下列剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 青花瓷是中国传统陶瓷艺术的瑰宝，以其独特的蓝白相间图案闻名于世．如图所示的青花冰梅大碗是清代康熙年间文物，现为苏州博物馆藏品，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 2026年央视春晚收视率创13年来新高，至2026年2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，同比提升37.3%．全网话题阅读量达271.2亿，近2000个话题登上热搜热榜．数据271.2亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在菱形中，对角线交于点是的中点，连接．若，则菱形的边长为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 1.5 7. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 8. “四骏齐发藏千年文脉密码”——2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力和所悬挂物体的重力的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），当滑轮组悬挂物体时，所用拉力 与重力的关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在扇形中，，点为的三等分点，连接，过点作交于点．连接．则阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解：________． 12. 如图，小明与小敏玩跷跷板游戏。如果跷跷板的支点（即跷跷板的中点）距地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明这时离地面的高度是______ ． 13. 学校图书馆分两次购买了相同版本的《红岩》和《昆虫记》供学生借阅．第一次买了2套《红岩》和3套《昆虫记》，共花费182.4元；第二次买了4套《红岩》和2套《昆虫记》，共花费217.6元．每套《红岩》和《昆虫记》的价格分别是多少元？设一套《红岩》的价格为元，一套《昆虫记》的价格为元．则列方程组为___________． 14. 如图，四边形是 的内接四边形，是 的直径．点 是上一点，若，则的度数为___________． 15. 如图，在中，，为边上的中线，平分与相交于点 ，已知，则线段的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 按要求完成下列计算： （1）计算：； （2）化简：． 17. 如图，直线与反比例函数的图象交于第二象限内的点，与轴、轴分别交于，．过点作垂直轴于点，已知．点为直线上一动点，连接． （1）求反比例函数的解析式； （2）求线段的最小值． 18. 大同作为“三代京华、两朝重镇”的历史文化名城．春节期间成为全国顶流旅游目的地．某文旅部门为优化文旅产品供给，对A（如梦大同实景演绎）、B（代王府实景演绎）两种大型实景演出进行游客喜好度抽样统计，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不喜欢，比较喜欢，喜欢，非常喜欢）下面给出了部分信息： 抽取的对A种演出的评分数据中“喜欢”的数据为84，86，86，87，88，89； 抽取的对B种演出的评分数据为66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100． 抽取的对A，B两种演出的评分统计表： 演出种类 平均数 中位数 众数 “非常喜欢”所占百分比 A 88 96 B 88 C 抽取的对种演出的评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：___________，___________，___________； （2）文旅部门计划从A，B两种演出中重点打造一种“城市标杆演出”，请根据统计数据作出选择，并说明理由； （3）预计五一假期将有12000名游客观看A演出，15000名游客观看B演出． ①估计两种演出中“非常喜欢”的游客总人数； ②请你为我市文旅发展提一条合理建议． 19. 近年来，大数据与新一代大模型快速发展，智能算力与数据处理能力持续突破，已成为数字经济发展的核心引擎．某科技公司先后研发了新一代通用大模型与垂直领域专用模型．已知通用大模型每小时比专用模型多处理数据．通用大模型处理数据所用的时间，与专用模型处理数据所用的时间相同．求专用模型每小时能处理多少数据？ 20. 大同华严寺宝塔是中国第二高的纯木结构塔，通身采用木榫卯结构，无钉无铆．塔下有全国唯一全铜打造的千佛地宫，地宫供奉元代高僧慧明法师舍利．宝塔坐西朝东，是体现辽金建筑技艺与契丹文化的代表性建筑． 在一次“丈量家乡古建”综合实践活动中，某校数学兴趣小组来到大同华严寺，对寺内华严宝塔的高度开展实地测量．测量时，同学们在塔前水平地面的点处，测得塔顶的仰角为，随后沿水平方向后退到达点（即），在高度为的平台点 处（即），再次测得塔顶的仰角为，计算华严宝塔的高度．（结果精确到，参考数据：，） 21. 阅读与思考 下面是小帅同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应任务． 画法一： 1．以为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取3条等长线段，连接； 3．过点分别画的平行线，交线段于点，则就是线段的三等分点． 证明： 由作法可知： （依据） 由作图得： 是线段的三等分点． 画法二： 1．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，四段弧分别交于点； 2．连接 ，作射线 3．以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点 ； 4．连接，交于点 ，则点 为的一个三等分点． 证明：由作法可知： 四边形是菱形 ， ．．．．．． 画法三： 1．过点任意作一条直线 2．以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交直线于点3．．．．．．． 知识链接： 已知三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心．三角形重心有一个重要性质：重心与一边中点的连线的长是对应中线长的．如图④，在中，分别是边的中点，相交于点，则 是的三等分点，也是的三等分点． （1）画法一中的依据是___________． （2）请补全画法二的证明过程． （3）请根据重心的性质，在备用图中作出线段的一个三等分点，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹． 22. 燃放烟花是中国的传统文化，寓意吉祥欢乐．春节期间，小明在小区指定烟花燃放区域的水平地面上燃放小型烟花，花弹的飞行路径视为一条抛物线，飞行的水平距离（单位：）与飞行高度（单位：）的变化规律如下表： 水平距离 0 1 2 3 4 … 高度 0 10 16 18 16 … （1）建立如下图所示的平面直角坐标系，求花弹的飞行高度与飞行的水平距离的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）若距离烟花燃放点（坐标原点）水平距离处有一高为的花灯（花灯大小忽略不计），花弹飞行的过程中，此花灯是否会被损坏，请说明理由； （3）为保障烟花燃放安全，在花灯右侧地面不远处配有干粉灭火器，干粉喷出后的运动轨迹为抛物线其函数关系式为： ，喷出的干粉能否直达花灯的顶端，若能，说明理由；若不能，请说明不能的原因并求出需将干粉的运动轨迹向左平移的距离． 23. 综合与实践 数学课上，同学们以含角的平行四边形为载体，开展了平移、折叠、旋转的综合实践活动．如图1，在平行四边形中，． 【智慧小组——平移探究】 （1）如图2，将沿着射线方向平移，得到，点的对应点为．当四边形为矩形时，求平移的距离． 【善思小组——折叠探究】 （2）如图3，将沿着折叠得到，点的对应点为，连接．猜想四边形的形状，并证明你的猜想． 【探索小组——旋转探究】 （3）将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为点．当为以为底的等腰三角形时，请你直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $