2025年山西省大同市若干校联考中考一模数学试题

2025年大同市中考适应性测试 数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷及答题卡相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中比－1小的数是（ ） A．0 B． C． D． 2．随着2025年全民健身热潮兴起，运动APP备受欢迎．下列运动APP的图标中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．2025年铁路春运由1月14日开始至2月22日结束，全国铁路运送旅客约有5.103亿人次．数字5.103亿用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，射线与相切于点，经过圆心的射线与相交于点，，连接，若，则的度数为（ ） A． C． B． D． 8．在物理实验课上，小明在进行温度与金属导体电阻之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻（单位：）与温度（单位：℃）之间存在一次函数关系，于是对不同温度下该导体的电阻进行了记录，如下表： 0 10 20 30 40 5 5.08 5.16 5.24 5.32 则与之间的关系式为（ ） A． B． C． D． 9．如图是小强散步过程中所走的路程（单位：m）与步行时间（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ） A． B． C． D． 10．如图，对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，．若，则的长为（ ） A． B．1 C． D．2 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：______． 12．某商品的进价为每件100元，若按标价打八折售出后，每件可获利20元，则该商品的标价为每件______元． 13．如图，已知的直径，，则的长为______cm． 14．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数表达式为______． 15．如图，正方形的边长为6，点，分别是边，上的点，且，连接，．的垂直平分线分别交，，，于点，，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算： （2）解不等式： 17．（本题8分）如图，四边形是平行四边形，是对角线． （1）尺规作图：作的垂直平分线，垂足为点，分别交于点，于点．连接，（要求：不写作法，保留作图痕迹并标明字母）； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 18．（本题7分）为积极响应国家科技创新驱动发展战略，检验高校计算机专业在人工智能方向的学科建设成效，加速培养适应新兴科技领域学术专业人才．某省对甲，乙两所重点高校各抽取50名计算机专业学生，进行人工智能算法应用能力测试，满分为50分．根据测试成绩，规定测试成绩不低于35分为达标． 数据整理： ①甲校学生成绩的频数分布表如下： 组别 成绩（分） 频数（人数） 第一组 3 第二组 4 第三组 第四组 13 第五组 20 ②甲校抽取学生的成绩在这一组的具体数据是35、35、36、37、38、39、39、39、40、40、41、42、43． ③乙校学生成绩频数分布直方图如下： 数据分析：对甲、乙两校学生的成绩进行如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 达标率 甲校 39.6 39 70.2 乙校 39.6 38 39 67.3 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）填空：______，______，______． （2）小明认为甲、乙两校成绩的平均数相等，因此两校成绩一样好，小夏认为小明的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）． 19．（本题7分）随着农业数字化转型加速推进，某乡村振兴示范县积极发展特色农产品电商产业．当地一家农产品电商店铺计划购进两种以本地特色花卉为原料的加工产品，已知购进一个A产品比购进一个B产品多5元，且用1600元购进B产品的数量与用1800元购进产品的数量相等．求购进一个产品，一个产品各需要多少元？ 20．（本题9分）2024年游戏《黑神话：悟空》火爆出圈，游戏取景地云冈石窟迎来文旅产业的“泼天”流量，2024年共接待了近450万名游客．为了更好地服务游客，景区在游客排队区放置了遮阳伞．已知遮阳伞中截面是如图所示的伞骨结构：，伞顶杆始终平分，，当时，伞完全打开，与在同一高度，此时．请问伞顶到地面的高度是多少（结果保留整数，参考数据：，，）． 21．（本题9分）阅读与思考 下面是善思小组研究性学习的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务． 关于“勾股四边形”的研究报告 善思小组 研究对象：勾股四边形． 研究思路：分类讨论，由特殊到一般进行研究． 定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形． 【特例研究】如图1，根据勾股四边形的定义证明正方形是勾股四边形． 证明：如图1所示，连接，由四边形是正方形可知，在中根据勾股定理可得，所以正方形是勾股四边形． 【一般研究】如图2，四边形中，，为对角线，且，求证：四边形为勾股四边形． 证明：以为边作等边三角形，连接． …… 任务： （1）根据勾股四边形的定义，下列特殊四边形中，一定是勾股四边形的是______（从下列选项中选出两个即可） A．矩形 B．等腰梯形 C．直角梯形 D．平行四边形 （2）请你阅读上述报告，补全一般研究中的探究过程， （3）如图3，在四边形中，，为对角线，，，请直接写出线段，，的关系． 22．（本题12分）综合与实践 问题情境： 如图1，物理活动课上，同学们做了一个小球弹射实验．小球从斜坡点处以一定的方向弹出，小球的飞行路线近似地看作是抛物线的一部分，小球刚好落到斜坡上的点处． 建模分析： 如图2，以过点的水平直线为轴，过点的铅垂直线为轴，建立平面直角坐标系．分析图象得出，小球飞行的水平距离（米）与小球飞行的竖直高度（米）的几组对应值如下表，且点的坐标为． （米） 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 （米） 0 0.875 1.5 1.875 2 1.875 1.5 问题解决： （1）求小球的飞行高度（米）与水平距离（米）的函数表达式； （2）如图2，求小球在飞行过程中距坡面的最大铅垂高度； （3）如图3，设小球在飞行过程中的动点为（不与，重合），连接，，直接写出面积的最大值． 23．（本题13分）综合与探究 问题情境： 如图1，两块全等的三角形纸片，叠放在一起，，． 初步探究： （1）如图2，将沿方向平移，当点与点重合时，连接．试判断四边形的形状，并说明理由； 深入探究： （2）将图2位置的绕点顺时针旋转得到：，的对应点分别是，． ①如图3，当时，垂足为，与交于点，求线段的长； ②当时，请直接写出点到直线的距离． 2025年大同市中考适应性测试 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C C A C B D C 二、填空题（本题15分） 11． 12．150 13． 14． 15． 三、解答题（共75分） 16．（本题10分）解：（1）原式 （2） 17．（本题8分）解：（1）如图，，，即为所求． 评分说明：作图正确并保留作图痕迹得1分，字母标注正确得1分． （2）菱形． 理由如下： 垂直平分． ，． 四边形是平行四边形．． ，． ，． 又．四边形是平行四边形． 又，为菱形 18．（本题7分）（1），，． （2）解：答案不唯一，例如：①甲校成绩的达标率为，高于乙校成绩的达标率，所以从达标率的角度看，甲校成绩比乙校好；②虽然甲、乙两校成绩的平均数相等，但甲校成绩的方差为70.2，高于乙校成绩的方差67.3，所以从方差的角度看，乙校成绩更整齐；③甲校成绩的中位数为39.5分，高于乙校成绩的中位数38分，所以从中位数的角度看，甲校成绩比乙校好．因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小明的观点比较片面． 评分说明：写出一条合理的理由得2分． 19．（本题7分）解：设购进一个产品需要元，则购进一个产品需要元． 根据题意，得 解，得， 经检验是原方程的解． 所以 答：购进一个产品需要45元，购进一个产品需要40元． 20．（本题9分）解：如图所示，过点作于点，延长与交于点，连接． 根据题意得，四边形是矩形 ． 平分，， 又，．． 又，，， ． 在中，，， ， ， ，． ， 答：伞顶到地面的高度是277cm． 21．（本题9分）解：（1）AC （2）， ．是等边三角形 ，， ，即． ．． 为等边三角形． 又，． 在中， 又，． 四边形为勾股四边形． （3） 22．（本题12分）解：（1）根据题意可知抛物线经过， 设抛物线的函数表达式为 将代入 得解，得 所以抛物线的函数表达式为： 评分说明：未写出自变量取值范围的不扣分 （2）根据题意可知直线经过． 设直线的函数表达式为 把代入，得．解，得 所以直线的函数表达式为： 设 所以 ，开口向下 当时，最大．此时 答：小球在飞行过程中距坡面的最大铅垂高度是米． （3）米 23．（本题13分）（1）菱形． 理由如下： 图2中的是由平移得到的 ，， 四边形是平行四边形 又，即，是菱形． （2）①是由平移得到的， ，，． 在中，，， ，， 在中， 是由绕点旋转得到的 ，， ，， 又， ，，， （2）或 学科网（北京）股份有限公司 $$