辽宁辽阳市第二中学2025-2026学年七年级下学期4月学情自测数学试卷

七年级教学反思助力成长 数学试卷 一.选择题（共10小题，每题3分，共30分) 1.下列计算正确的是(） A.ada4=204 B.(ab2)4=ab8 C.(-d2)2=a5 D.a5+a=a5 2、某种颗粒物的直径约为0.0000068米，用科学记数法表示该颗粒物的直径为（) A.0.68×105米 B.6.8×105米 C.6.8×106米 D.68X107米 3.如图，已知AB∥CD,∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数是（) B A.36° B.34° C.32 D.30° 4。下面是推导“对顶角相等”的过程，“(X)”处应填的内容是（) 如图，已知直线a,b相交于点O, ,∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°（平角定义） .∠2=∠3（×) 2 0 A.对顶角相等 B.同位角相等 C.互补定义 D.同角的补角相等 乒分的值是（ ) A分 C.-2 D.2 6.下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线：②相等的两个角是对项角：③若∠1+∠2=180°，则∠1 与∠2互为余角：④应线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，其中错误的有（) A.①②③ B.①②④ C.①⑧④ D.②③④ 第1页（共6项) 7、已知方格纸中线段AB、线段CD和线段BE,如图所示。下列四位同学的戏察结论正确的有(） 甲同学：AB∥CD: 乙同学：∠D和∠DAC互余： 丙同学：线段AB的长为点A到直线BE的距离： 丁同学，线段BE的长为点E到直线AB的距离. A.】个 B.2个 C.3个 D.4个 &.使(2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x与x项的p、g的值是(） A.p=0,g=0 B.p=3,g=1 C.p=-3,g=-9D.p=-3,g=1 9.如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠AEF=82°，那么∠GHE的度数为() D B oC G A.142° B.98 C.31° D.164° 10。如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a的正方形卡片4张，边长为b的正方形卡片1张，长， 宽分别为，b的长方形卡片4张.现使用这9张卡片拼成一个大的正方形、则这个大正方形的边长为 （) a a A.2atb B.4atb C.a+2b D.ai3b 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） .计算(-子)2= 2.如果x+9x+k是一个完全平方式，则整式k为 第2页.（共6须） 13.如图，将一刷三角板的直角顶点巫合，摆放在桌面上，当∠AOC=」 时，4B所在直 线与CD所在直线互相垂直， 14.已知m2+3m-1=0.则m2+1的值为 n 15.当s=1时，代数式2-2s+的值为 三.解答题（共8小题） 16.(8分)计算： ()-12024+(之)2-（π-3.14）4-202万 (2)（-3y)xy（-2)2: (3)(3xy-2)（3x-y+2): (4)(r+2y)(x2-4y2)(x-2y). 17.(3分)先化简，再求值：(x-2)2-(2+3)(2x-3)+3x(r+2).其中x=5. 18.(8分)补全下面推理过程 如图，∠HADE+∠BCF=I80°，BE平分∠ABC.∠ABC=2∠E. (I)AD与BC平行吗？请说明理由： 解：AD与BC 理由如下： ∠ADE+∠ADF=180°，（平角的定义） ∠ADE+∠BCF=180°，（己知） ∴∠ADF=∠ .AD∥BC. (2)AB与EF的位假关系如何？为什么？ 解：AB与EF的位盟关系是： BE平分∠ABC:(已知) .∠ABE=1∠ABC（ 又.∠ABC=2∠E.(已知). 笼3近（共6须） m∠E=1∠ABC. 2 ∠E=∠ ∴.AB∥EF( 0 m n 4 19.(5分)若我们规定三角"色d"表示为bc,方柜区y数示为(x”+y),例如9式÷ 2 =1×19X3÷(2+3l)=3. 请根据这个规定解答下列问题： w#.☐ 2 (2)代数式工3y 丛为完全平方式，求k的值 20.(8分)分已知：如图，AE⊥BC于M,FG⊥BC于N,∠1=∠2，∠D=∠3+50”·∠CBD= (I)求证：AB∥CD: (2)求∠C的度数. D G 21.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC 【菇础尝试】 (1)如图1，若∠AOC=40°·求∠DOE的度数： 【画图探究】 (2)作射线OF⊥OC,设∠AOC=x°，请你利用图2画出图形，探究∠AOC与∠E0F之 结果用含x的代数式表示∠E0F 【拓展运用】 第4页（八6爽） (3)在第(2)题中，∠EOF可能和∠DOE互补吗？请你作出判断并说明埋由， 一B B (图1) (图2) (备用图)》 22.（12分)把几个阳形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到- 个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由1，可得等式：（a+2b)(a+b》=a2+3ab+2b2 a D b Q C b G 图1 图2 图3 (1)如图2，将几个面积不筇的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形 式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.（直接写出等式） (2)利用(1)中所得到的结论，填空： 己知a+b+c=11,ob+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值。 (3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B,C,G三点在同一直线上，连接BD和 BF。若+b=10,ob=20,求阴影部分的面积. 23.（13分)阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式，然后由(x+m) 2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值， A M 可以试试面积 作差比较大小 N B 例愿：求多项式2·4x+5的最小值 解：X2-4x+5=x2.4x+4+1=(x-2)241. 因为（x-2)2≥0，所以(x-2)2+1≥1. 第5页（共6页） 当x=2时，（x-2)2+1=1.因此(x-2)2+1有最小值，最小值为1，即x2-4x+5的最小值为1. 通过阅读，理解材料的解题思路，诸解决以下问题： (1)【理解探究】 已知代数式A=x2+10x+20,则A的最小值为 (2)【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲英地的两边长分别是(3a+2)米，(2a+5)米，乙菜地的两 边长分别是5a米，（a+5)米，试比较这两块菜地的面积S和Sz的大小，并说明理由： (3)【拓展升华】 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=I2cm,点M、N分别是线段AC和BC上的动点，点M 从A点出发以Icm/s的速度向C点运动：同时点N从C点出发以2cm/s的速度向B点运动，当其中一 点到达终点时，两点同时停止运动，设运动的时间为【秒，请直接马出△MCN的面积最大值，