精品解析：辽宁省辽阳市第二中学2024-2025学年七年级下学期3月学情调研数学试卷

七年级学情调研数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．） 1. 随着经济的发展，工作压力不断增大，咖啡也越来越受年轻人的喜爱，由于咖啡中的物质容易影响神经系统的正常发育，给青少年的健康造成不必要的伤害．故专家建议青少年每天的摄入量不得超过，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 3. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 乐乐作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的有（ ） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线； 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 过点作直线的垂线，垂足为，线段叫作点到直线的距离． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 7. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，那么a、b、c大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（ ） A B. C. D. 10. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分．） 11. 一个角的补角比它的余角的3倍大，则这个角等于__________度． 12. 若，．则的值为______． 13. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________； 14. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为______． 15. 如图，直线 点P，Q分别在直线上，射线绕点 P 按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即绕点P按照原来的速度逆时针旋转，旋转的过程中记为射线 ；射线绕点 Q 按顺时针方向以每秒的速度旋转，旋转的过程中记为射线，当射线 与射线重合时，两条射线同时停止旋转．若射线先旋转5 秒，则射线旋转_________秒时， ． 三、解答题（共8小题，共75分．） 16 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6）（用整式乘法公式计算） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 19. 如图，，，于，求证： 证明：（已知） ______ （已知） （ ） ______（ ） （已知） ______（等量代换） ∥______（同位角相等，两直线平行） ____________（两直线平行，同位角相） 20. 我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是______（填序号）： ①与； ②与； ③与． （2）多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； 21. 如图，在三角形中，点D，E分别在上，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，求的度数． 22. 知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为的长方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． （1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： ． 【问题探究】： （2）①已知，，则的值为 ． ②如图 3，已知，，求的值． 【拓展计算】： （3） 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“3系数补角”是______． 【初步认识】 （2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点． ①如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“6系数补角”，求的大小． 【问题解决】 ②如图2，连接．若H为平面内直线上方一动点（点H不在直线上），与两个角的平分线交于点M．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含m和n的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级学情调研数学试卷 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．） 1. 随着经济的发展，工作压力不断增大，咖啡也越来越受年轻人的喜爱，由于咖啡中的物质容易影响神经系统的正常发育，给青少年的健康造成不必要的伤害．故专家建议青少年每天的摄入量不得超过，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是：掌握科学记数法的一般形式，其中，为负整数．确定即可． 【详解】解：， 故选：B 2. 如图所示，有下列5中说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角．其中正确的是（ ） A. ①②④⑤ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；由此分别进行分析可得答案． 【详解】解：①和是同位角，说法正确； ②和是内错角，说法正确； ③和是内错角，说法错误； ④和是同位角，说法正确； ⑤和是同旁内角，说法正确； 故选A． 【点睛】本题主要考查了考查了同位角，内错角，同旁内角的识别，熟知三者的定义是解题的关键． 3. 下列计算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据整式的运算性质，逐一判断即可； 【详解】A．，选项A不符合题意； B．，选项B符合题意； C．，选项C不符合题意； D．，选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 4. 乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查多项式除以单项式．根据题意得到，计算即可得到等号左边被撕掉的内容． 【详解】解：． 故选C． 5. 下列说法中正确的有（ ） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线； 过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； 过点作直线的垂线，垂足为，线段叫作点到直线的距离． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质、点到直线的位置关系、平行公理及推论判断． 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，故（1）正确； 两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故（2）正确； 平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故（3）错误； 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故（4）错误； 过点作直线的垂线，垂足为，线段的长度叫作点到直线的距离，故错误． 故正确的有个． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、点到直线的位置关系、平行公理及推论，熟练掌握平行线的判定与性质、点到直线的位置关系、平行公理及推论是解题的关键． 6. 已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（ ） A. 嘉嘉和琪琪的方法都正确 B. 嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C. 嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答即可． 【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出； 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出； 故选：A 7. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行同旁内角互补．根据，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 8. 已知，，，那么a、b、c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方，根据零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方的运算法则求出a、b、c，进而比较大小即可求解． 【详解】解：，，， ∴， 故选：B． 9. 超市的分层小推车能够更有效增加角落的收纳空间，十分便捷．如图是它抽象出来的平面图形，已知，．若，，则∠3的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，作，则，根据平行线的性质推出，再由垂直的定义和平行线的性质得到，则． 【详解】解：如图所示，过点E和F分别作， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，两个正方形的泳池，面积分别是和，两个泳池的面积之和，点B是线段上一点，设，在阴影部分铺上防滑瓷砖，则所需防滑瓷砖的面积为（ ） A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据题意可得，，然后利用完全平方公式即可求出，进而可得答案． 【详解】设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴阴影部分面积为； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式应用，正确理解题意、灵活应用整体思想是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分．） 11. 一个角的补角比它的余角的3倍大，则这个角等于__________度． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．设这个角为度．根据一个角的补角比它的余角的3倍大，构建方程即可解决问题． 【详解】解：设这个角为度． 则， 解得：． 故答案为：50． 12. 若，．则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，先求出，再将式子变形为代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________； 【答案】50°． 【解析】 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解． 详解】解：如图，∵a∥b，∠1=40°， ∴∠3=∠1=40°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC=90°， ∴∠2=180°-90°-40°=50°． 故答案为50°． 【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟记性质是解题的关键． 14. 定义一种新运算，若，则，例，．已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了乘方、同底数幂的运算等知识点，根据新定义运算表示出左右两侧的数，再根据相应的运算法则求解即可，理解新定义运算和掌握对应知识的运算法则是解题的关键． 【详解】解：设， 则由题意可得， 即 故答案为：． 15. 如图，直线 点P，Q分别在直线上，射线绕点 P 按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即绕点P按照原来的速度逆时针旋转，旋转的过程中记为射线 ；射线绕点 Q 按顺时针方向以每秒的速度旋转，旋转的过程中记为射线，当射线 与射线重合时，两条射线同时停止旋转．若射线先旋转5 秒，则射线旋转_________秒时， ． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，一元一次方程的应用，设当射线旋转秒时，，分两种情况进行讨论即可． 【详解】解：解：设当射线旋转秒时，， ①当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，； ②当时，如图，则， ∵， ∴， 即， 解得，； 综上，当射线旋转的时间为秒或秒时，． 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，共75分．） 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6）（用整式乘法公式计算） 【答案】（1） （2）18 （3） （4） （5） （6）1 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，零指数幂和负整数指数幂等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算积的乘方和幂的乘方，然后计算单项式的乘法，最后计算单项式的除法即可； （2）首先计算零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的逆运算，然后计算加法； （3）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可； （4）首先计算单项式乘以多项式和多项式乘以多项式，然后计算加减； （5）根据平方差和完全平方公式求解即可； （6）根据平方差公式求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式 18. 如图，直线、相交于点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算；根据对顶角相等，得出，根据角平分线的定义可得，根据垂直的定义得出，进而根据，即可求解． 【详解】解：因为直线、相交于点，， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以， 所以 19. 如图，，，于，求证： 证明：（已知） ______ （已知） （ ） ______（ ） （已知） ______（等量代换） ∥______（同位角相等，两直线平行） ____________（两直线平行，同位角相） 【答案】；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；； 【解析】 【分析】根据平行线性质与判定，即可求解， 本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质与判定定理． 【详解】解：（已知） ． （已知） （同位角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） ． 20. 我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． （1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是______（填序号）： ①与； ②与； ③与． （2）多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”； 【答案】（1）②③ （2）2 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，完全平方公式，熟练掌握新定义，是解题的关键： （1）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可； （2）求出，根据新定义，进行求解即可． 【小问1详解】 解：，不是常数，故①不是“对消多项式”； ，为常数，故②是“对消多项式”； ，为常数，故③是“对消多项式”； 故答案为：②③； 【小问2详解】 ， ∵多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”， ∴， ∴， ∴， ∴“对消值”为2． 21. 如图，在三角形中，点D，E分别在上，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）只要证明即可解决问题． （2）根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，即可得答案． 【小问1详解】 ， 理由：， ， ， ， ． 【小问2详解】 ， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 22. 【知识生成】： 通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式图①，从边长为的长方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开：拼成图②的长方形．（用字母表示）． （1）比较图①图②两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ． 如图3大正方形的面积有两种表示方法可以说明公式： ． 【问题探究】： （2）①已知，，则的值为 ． ②如图 3，已知，，求的值． 【拓展计算】： （3） 【答案】（1）；（2）①12；②7；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式几何背景是解此题的关键． （1）用两种方法用代数式表示图、图中阴影部分的面积以及图中各个部分的面积与总面积之间的关系即可； （2）①利用平方差公式代入计算即可；②利用完全平方公式的变形计算即可得出答案； （3）利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解：（1）图中阴影部分面积可以看作两个正方形面积差，即， 拼成的图是长为，宽为的长方形，因此面积为， 故； 图整体上时边长为的正方形，因此面积为，组成图的四个部分的面积和为， 故有； （2）①，， ； ② 解：由题意可得， ∴； （3）应用乘法公式得： ． 23. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“3系数补角”是______． 【初步认识】 （2）在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点． ①如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“6系数补角”，求的大小． 【问题解决】 ②如图2，连接．若H为平面内直线上方一动点（点H不在直线上），与两个角的平分线交于点M．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含m和n的代数式表示）． 【答案】（1）（2）（3）或 【解析】 【分析】（1）设的“3系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案； （2）①设，，根据三角形外角的性质和是的“6系数补角”，列方程组，解方程组即可得到答案； ②分两种情况画出图形分别进行求解即可． 【详解】解：（1）设的“3系数补角”是x， ∵， ∴， 即， 解得， ∴的“3系数补角”是； 故答案为：； （2）设， 如图，设与相交于点H， ∵，， ∴， ∴， 即①， ∵是的“6系数补角”， ∴， 即② 联立①②得， 解得 即是； ②∵是的“2系数补角”， ∴ ∴， ∵H为平面内直线上方，有两种情况： 如图3， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴； 如图4， 同理可得，， ∴； 【点睛】此题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，分类讨论和适当添加辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $