天津市第七中学2025-2026学年高二下学期质量检测（一）数学试题

天津七中2025-2026学年度高二下数学质量检测（一） 一、单选题：（共9题，每题5分） 1. 设函数在上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ） A. 有极大值 B. 有极小值 C. 有极大值 D. 有极小值 2. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 3. 设A，B为两个事件，已知，，，则（ ） A. 0.24 B. 0.375 C. 0.4 D. 0.5 4. 2025届高二数学竞赛中对尖端生采用暂时屏蔽措施，某校有，，，，五名屏蔽生总分在前9名，现在确定第一、二、五名是，，三位同学，但不是第一名，，两名同学只知道在6至9名，且的成绩比好，则这5位同学总分名次有多少种可能（ ） A. 6 B. 24 C. 22 D. 12 5. 已知函数在上单调递增，则a的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. e D. 3 6. 已知定义域为的函数满足，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　） A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 144种 8. 现有语文、数学、外语、物理、化学、生物各一本，均分给3个人，其中数学和物理不分给同一个人，则不同的分配方法有（ ） A. 36 B. 54 C. 72 D. 84 9. 设为实数，若函数有且仅有一个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 函数的单调递减区间是_____________. 11. 在的展开式中，的系数为__________． 12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________． 13. 已知函数在上不单调，则的取值范围是_________． 14. 已知函数，，若成立，则的最小值为______. 15. 已知函数（）有两个极值点，，则的最大值为________． 三、解答题：（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 某项大型赛事需要从高校选拔青年志愿者，某大学学生实践中心积极参与，从8名学生会干部（其中男生5名、女生3名）中选3名参加志愿者服务活动.若所选3名学生中的女生人数为X，求X的分布列和数学期望. 17. 设，且已知展开式中所有二项式系数之和为. （1）求的值以及二项式系数最大的项； （2）求的值. 18. 已知函数，. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）试判断函数的单调性. 19. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的单调区间； （2）①若恒成立，求的最小值； ②证明：，其中. 20. 函数 （1）求函数的单调区间； （2）若在恒成立，求实数m的取值范围. 天津七中2025-2026学年度高二下数学质量检测（一） 一、单选题：（共9题，每题5分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 X 0 1 2 3 P ， 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，的减区间为，无增区间； 当时，的减区间为，增区间为. 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2）①1；②证明：由①知：，时取“=”， 令，得， ∴ ， 当时，. 【20题答案】 【答案】（1）当时，的单调增区间为， 当时，的单调增区间为，单调减区间为. （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $