2026年中考数学方程、不等式、实数、代数式、分式运算专题

2026年中考数学方程、不等式、实数、代数式、分式运算专题 一、选择题 1．下列因式分解错误的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果为（   ） A． B． C． D． 4．代数式可以表示为（    ） A． B．（个相乘） C．（个相加） D． 5．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知实数a，b满足，且，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 8．计算等于（   ） A．1 B．2 C． D． 9．下列计算结果等于是（   ） A． B． C． D． 10．小夏在课堂练习中做了以下5道题：①；②；③；④；⑤．其中做对的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、解答题 11．计算 (1)； (2)． 12．计算或化简求值 (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中． 13．计算、化简求值： (1)计算：； (2)先化简，再求值：，再从、、、、中选择一个合适的值代入求值． 14．计算： (1)； (2)． 15．计算及化简求值： (1)计算：； (2)先化简，再从，，，中选取一个适合的数代入求值． 16．解方程、解不等式组： (1) (2)． 17．计算与解方程组： (1)计算： (2)解方程组： 18．解方程及解不等式组： (1)解方程：； (2)解不等式组． 19．解方程： (1) (2) 20．化简与解不等式 (1)先化简，再求值：，其中x从，0，1，2，3中选取一个合适的数． (2)解不等式组：． 21．计算及解分式方程 (1)计算：． (2)解分式方程：． 22．解方程：． 23．计算或分解因式： (1)； (2)． 24．按要求完成下列各题： (1)解不等式组：； (2)已知，求代数式的值． 《2026年中考数学方程、不等式、实数、代数式、分式运算专题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C B D C D B B C 1．D 【分析】利用十字相乘法、完全平方公式、平方差公式验证各选项，找出分解错误的选项即可． 【详解】解：A，对用十字相乘法分解，得，A分解正确； B，是完全平方式，得，B分解正确； C，利用平方差公式分解，得，C分解正确； D，整理得，根据平方差公式： D分解错误． 2．C 【分析】运用合并同类项、同底数幂的乘除、积的乘方运算法则，逐一判断即可． 【详解】解：对选项A：，错误； 对选项B，等式不恒成立，错误； 对选项C： ，C正确； 对选项D： ，错误． 3．C 【分析】根据单项式乘单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：． 4．B 【分析】根据乘方的定义、合并同类项、同底数幂相除，逐一分析各选项即可得出正确结果． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故，故错误； B、根据乘方的定义，个相乘的结果记作，故正确； C、个相加的结果是，不等于，故错误； D、，故错误． 5．D 【分析】本题考查整式的基本运算，需根据完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则逐一判断选项． 【详解】解：对选项A，， A错误． 对选项B，与不是同类项，不能合并， B错误． 对选项C，， C错误. 对选项D，，与等式一致， D正确． 6．C 【分析】按照积的乘方与幂的乘方运算法则逐步计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得， ． 7．D 【分析】由已知，进行计算可得．再根据，可得，将其代入即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ∵， ∴， ∴ 解得， 将代入得， ． 8．B 【分析】根据积的乘方法则的逆用即可计算． 【详解】解：． 9．B 【分析】本题考查同底数幂的运算以及整式的加法运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法法则以及整式加法的计算方法． 分别对每个选项进行计算，判断其结果是否等于． 【详解】A、10个相加，即，不等于，A错误； B、10个相乘，根据同底数幂的乘法法则：（、为正整数），可得（10个1相加），该选项正确，B正确； C、根据同底数幂的除法法则：、为正整数，且，，不等于，C错误； D、5个相加，即，不等于，D错误． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘多项式，平方差公式进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：，故①计算正确； ，故②计算错误； ，故③计算正确； ，故④计算错误； ，故⑤不正确； 所以，其中做对的有2个， 故选：C． 11．(1)4 (2) 【分析】（1）先分别计算特殊角的三角函数值，零指数幂，立方根和绝对值，最后计算加减法即可； （2）先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 12．(1) (2)， 【详解】（1）解： （2）解： 当时，原式． 13．(1) (2)，当时，原式（或当时，原式）． 【分析】（1）先计算绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先对括号内通分相减，再将除法化为乘法约分化简，根据分式有意义的条件，选择合适的值代入计算求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 由题意可知，分式有意义的条件是所有分母不为零且除式不为零，故且， 解得且， 当时，原式，当时，原式． 14．(1) (2) 【分析】（1）先计算零指数幂和负整数指数幂，绝对值，再算加减即可； （2）先进行括号内的分式的加法运算，再计算分式的除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(1) (2)当时，原式，当时，原式 【分析】（1）根据零指数幂的意义，特殊角的三角函数，绝对值的意义，负整数指数的运算法则等计算即可； （2）先计算括号内，然后把除法转化为乘法，再约分，最后取合适的a值代入计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： ， ∵， ∴， ∴可取0或2， 当时， ∴原式； 当时， 原式． 16．(1)， (2) 【分析】（1）先移项，再根据因式分解法解一元二次方程的步骤，逐步计算求解即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】（1）解： 或 ， （2）解： 解不等式①得 解不等式②得 所以该不等式组的解集． 17．(1) (2) 【分析】（1）首先计算负整数指数幂，算术平方根和零指数幂，然后计算加减； （2）利用加减消元法求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：， 得：， 解得， 将代入①得：， 解得， ∴方程组的解为：． 18．(1)， (2) 【分析】（1）利用求根公式进行求解； （2）利用解不等式组的步骤进行求解． 【详解】（1）解：， ∵， ， ∴， ∴，； （2）解： 解不等式①得； 解不等式②得； ∴该不等式组的解集为． 19．(1)， (2) 【分析】（1）因式分解法求解即可． （2）根据分式方程的求解步骤求解即可． 【详解】（1）解： ∴ 解得，． （2）解： 方程两边同乘，去分母得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的根． 20．(1) 化简结果为，选取时，值为（选取时，值为，均正确） (2) 不等式组的解集为 【分析】（1） 先对分式的分子分母因式分解，将除法转化为乘法约分，再通分计算减法化简原式，根据分式有意义的条件排除使分母为零的，选取合适的代入化简后的式子求值． （2） 分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】（1） 解： ， 根据分式有意义的条件，所有分母不能为0，得，，， 解得：，，， 从给定数中选取，代入化简后的式子得，原式； （2）解： ， 解不等式①移项得， 合并同类项得， 解得； 解不等式② 两边同乘3得， 解得； ∴原不等式组的解集为． 21．(1) (2)是原分式方程的解 【分析】（1）根据零指数幂的意义，负整数指数幂的意义，绝对值的意义等计算即可； （2）方程两边同时乘以，再移项，检验即可得出正确结果． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 解得． 检验：将代入， ∴是原分式方程的解． 22． 【分析】先对平方差形式的分母因式分解，再去分母将分式方程化为整式方程求解，最后检验所得根是否为增根即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以 去分母，得 ， 去括号得 ， 移项合并同类项得， 解得 ， 经检验， 时，原方程分母不为零， 所以， 是原方程的解． 23．(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 24．(1) (2) 【分析】（1）先求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”的原则，得出不等式组的解集即可； （2）根据得出，然后将进行变形，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：∵， ∴， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $