10.2 消元——代入法解二元一次方程组 课件 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 人教版七年级下册 10.2.1代入消元法 1.掌握代入消元法的意义； 2.会用代入法解简单的二元一次方程组； 重点 难点 3.初步体会化归思想在数学学习中的运用. 教学目标 设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机. -3- 任务一：创设情境，导入新课 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式。 某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘。如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 方法一：设一个未知数 方法二：设两个未知数 设租用了x台大型采棉机，则租用了(6-x)台小型采棉机. 可得一元一次方程 2x + (6-x) = 8. 可得二元一次方程组 如何求这个二元一次方程组的解呢？ 新课导入 一元一次方程 2x + (6-x) = 8. x＋y＝6， 2x＋y＝8. ？ 2x + (6-x) = 8. 可以改写为y = 6 - x 由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数.可以把方程 2x +y =8中的y换为方程6-x . 因此就得到了一元一次方程 2x+(6-x)=8. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想。 y =6- x 6-x 2 x + (6-x) =8 x＋y＝6① 2x＋y＝8② 所以这个方程组的解是 x = 2， y =4. 把y=－1代入③,得 y=4. 把③代入②,得 2x+(6-x)=8. 解：由①,得 y=6-x .③ 解这个方程,得 x=2. 思考：还有其它解法吗？ 选择系数最简单（较小整数）的项进行代入 例题练习 用代入法解方程组 方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，更简便. 【思考】用含x的式子表示y，还是用含y的式子表示x？ 括号很关键哦 例题练习 用代入法解方程组 解：由①，得 x = y+3. ③ 把③代入②，3(y+3)-8y = 14. 解这个方程，得y = -1. 把y=-1代入③，得 x = 2. 所以这个方程组的解是 【思考】可以把③代入①吗？ 不可以. 因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式. 例题练习 用代入法解方程组 解：由①，得 x = y+3. ③ 把③代入②，得3(y+3)-8y = 14. 解这个方程，得 y = -1. 把y=-1代入③，得 x = 2. 所以这个方程组的解是 【思考】把 y = -1 代入①或②可以吗？ 可以.都可以求出另一个未知数的值，但代入方程③最简便. 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： 1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.变形为y=ax+b (或x=ay+b) (a,b是常数，a≠0)的形式. 2.代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程，转化为一元一次方程. 3.求解：解消元后的一元一次方程. 4.回代：把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程. 5.写解：表示为 的形式. 典例解析 x － y = 3 , 3 x － 8 y = 14. 转化 代入 求解 回代 写解 ① ② 所以这个方程组的解是 x = 2， y =－1. 把y=－1代入③,得 x=2. 把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 解：由①,得 x = y + 3 .③ 例1 解方程组 解这个方程,得 y=－1. 思考：把③代入①可以吗？试试看 回代时，将y=-1代入①、②可以吗？ 将y=-1带入方程①、②、 ③都能得到另一个未知数的值，其中代入方程③最简捷！ 巩固训练 1、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x-y=3 （2）3x+y-1=0 解：（1）y= 2x-3 （2）y=1-3x 解：由①得：y = 8－x. ③ 将③代入②得： 5x+3(8－x)=34. 解得：x = 5. 把x = 5代入③得：y = 3. 所以原方程组的解为： x+y=8① 5x+3y=34② （1） （2） x=2 y=-1 解：由①得：y = 2x-5. ③ 将③代入②得： 3x+4(2x-5)=2. 解得：x = 2. 把x = 2代入③得：y = -1. 所以原方程组的解为： 2x-y=5① 3x+4y=2② 2.用代入法解下列方程组： 巩固训练 观察下列二元一次方程组： 目标导学一：这个方程组未知数x,y的系数都不是1或-1，那么如何用代入法解这个二元一次方程组呢？ 用代入法解二元一次方程组： 解：由①，得x= .③ 把③代入②，得9（ ）+7=39. 解这个方程，得y=3, 把y=3代入③，得x=2, 所以这个方程组的解是 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是 1 的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是 1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 即时测评 用代入法解下列方程组： 解： 由①，得x= （15-3y）, ③ 把③代入②，得 (15-3y)+5y=30， 解这个方程，得y=15, 把y=15代入③，得x=-15， 所以这个方程组的解是 课堂小测 1、用代入法解方程组 较简单的方法是（ ） A、由① 变形消去y B、由①变形消去x C、消去x或消去y都一样 D、无法确定 ① ② î í ì 3x-2y=-4 2x+y=2 A 知识点拨：用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取未知数系 数的绝对值是1的方程进行变形； 2、用“代入消元法”解方程组 时，①代入②正确的是( ) A.2x-6+3x=19 B.2x-6-3x=19 C.2x-6+x=19 D.2x-6-x=19 ① ② î í ì 2x-3y=19 y=2-x A 课堂小测 3、关于x，y的方程组 ，则y用只含x的代数式表示为( ) A.y=2x+7 B.y=7-2x C.y=-2x-5 D y=2x-5 ① ② î í ì y=1+2m x=3-m B 知识点拨：将①变形为用含x的式子来表示m，然后再代入②中即可。 4、已知 ，则x+y的值为( ) A.0 B.-1 C.1 D .5 C 课堂小测 5、若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于x、y的二元一次方程，求m 、n 的值. 解： 根据已知条件可列方程组： 2m + n = 1 3m – 2n = 1 ① ② 由①得 把③代入②得： n = 1 –2m ③ 3m – 2（1 – 2m）= 1 课堂小测 6.用代入法解下列方程组： 7. 用代入法解下列方程组： 解：(1) 由①得x= ,③ 把③代入②，得3× +4y=17,解得y=2， 把y=2代入③，得x=3, 所以原方程组的解为 解：(2)由①得y= .③ 把③代入②,得5x+3 =19. 解这个方程,得x=2. 把x=2代入③,得y=3. 则方程组的解为 小结 消元思想 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想 方法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 代入 消元法 $