10.2.1 代入消元法（第1课时 用代入法解二元一次方程组）（培优教学课件）数学新教材人教版七年级下册

10.2.1 代入消元法 第1课时 用代入法 解二元一次方程组 第十章 二元一次方程组 用代入法解二元一次方程组 代入消元法的综合应用 加减消元法的灵活运用 用加减法解二元一次方程组 二元一次方程组 第十章 10.1 二元一次方程组的概念 10.2 消元——解二元 一次方程组 10.3 实际问题与二元 一次方程组 章节导读 10.4 三元一次方程组 的解法 牛的饲料问题 作物种植问题 运输问题 三元一次方程组及其解法 三元一次方程组的应用 学 习 目 标 1 2 3 能结合具体实例，准确说出代入消元法的定义，理解消元思想的内涵，明确 “化二元为一元” 的核心思路； 掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练运用代入法解二元一次方程组； 经历探究代入消元法的过程，体会转化与化归的数学思想，提升运算能力与逻辑推理的核心素养. 导入新课 这节课，我们就在二元一次方程组的基础上，继续学习、系统掌握一种能把 “二元” 变 “一元” 的新方法，用来快速求解二元一次方程组的核心工具 ——代入消元法． 同学们，上节课我们已经认识了二元一次方程组，学会了用逐一尝试的方法找方程组的解。但如果遇到数据更大、更复杂的实际问题，尝试法就会很麻烦，有没有更通用、更高效的解法呢？ 新知探究 对于本章引言中的问题，采用不同的设未知数的方法，由问题中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程. 你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？ 思考 2x＋(6－x)＝8 小型采棉机：6－x 小型采棉机：y y＝6－x 二元 一元 x＝2 y＝6－x y＝4 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． 新知探究 2x＋(6－x)＝8． y＝6－x 二元 一元 消元 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法． 典例分析 例1：用代入法解方程组 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便． x＝y+3 解：由①，得 x＝y+3 ③ 把③代入②，得 3(y+3) − 8y＝14． 解这个方程，得 y＝−1 把 y＝− 1 代入③，得 x＝2 所以这个方程组的解为 　把③代入①可以吗？试试看？ 再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入①. y+3−𝑦=3 典例分析 例1：用代入法解方程组 典例分析 解：由①，得 x＝y+3 ③ 把③代入②，得 3(y+3) − 8y＝14． 解这个方程，得 y＝−1 把 y＝− 1 代入③，得 x＝2 所以这个方程组的解为 把y＝−1代入①或②可以吗？ 得到一个未知数的值后，把它代入①②都能得到另一个未知数的值，其中代入方程更简捷. 例1：用代入法解方程组 解：由①，得 x＝y+3 ③ 把③代入②，得 3(y+3) − 8y＝14． 解这个方程，得 y＝−1 把 y＝− 1 代入③，得 x＝2 所以这个方程组的解为 基本思想 → 消元 → 代入 → 求解 → 回代 → 写解 注意：要检验方程组的解 → 变形 典例分析 例1：用代入法解方程组 典例分析 代入法解二元一次方程组的一般步骤： （1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来； （2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； （3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； （4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值； （5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解． 基础训练 A 基础训练 典例分析 例2：用代入法解方程组 分析：方程②中y的系数是1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比较简便． y＝2x16 典例分析 解：由②，得 y＝2x16 ③ 把③代入①，得 3x − 5(2x16)＝3． 解这个方程，得 x＝11 把 x＝11 代入③，得 y＝6 所以这个方程组的解是 若方程组中有未知数的系数为 1（或－1）的方程，则选择系数为 1（或－1）的方程进行变形比较简单。 例2：用代入法解方程组 基础训练 D 基础训练 2 新知总结 用代入法解二元一次方程组 ① 核心思想：消元思想 ②代入消元法的定义 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法． 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. ③代入消元法的一般步骤 （1）变形；（2）代入；（3）求值；（4）回代；（5）写解. 巩固练习 B 巩固练习 D 巩固练习 巩固练习 巩固练习 （3） 巩固练习 拓展提升 拓展提升 拓展提升 课堂总结 感谢聆听! 解：， 把①代入②，得 ，即． 故选：A． 1．用代入消元法解，代入后所得方程正确的是 （   ） A． B． C． D． 【解析】将第一个方程代入第二个方程，再去括号即可． 解：∵, ∴, ∴, ∴, 故答案为：． 2．若，则的值为_______． 【解析】根据得到，解方程组，后代入计算即可．本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，解方程组，熟练掌握实数的非负性是解题的关键． 解：∵方程②中，的系数为，变形时无需引入分数，计算简便， ∴由②移项得，此变形最合适， 对比其他选项，A、B、C变形后均含有分数，计算相对繁琐， 故选：D． 1．用代入法解方程组，下列最合适的变形是（   ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 【解析】本题考查了代入法解方程组．代入法解方程组时，优先选择系数为的未知数进行变形，可避免分数运算，简化计算．观察方程组，方程②中的系数为，最适合变形． 解：根据题意，可得解得 所以． 故答案为：2 2．形如的式子称为二阶行列式，其运算法则为：，例如．若，，则_________． 【解析】本题主要考查解二元一次方程组，由新定义可得方程组，求解可得，的值．再由新定义运算即可求得答案． 解：∵原方程为． 移项得． 等式两边同时乘，得． 1．由可以得到用x表示y的式子是（ ） A． B． C． D． 【解析】利用等式的基本性质，将y单独放在等式一侧，整理即可得到结果. 解：， 将①代入②得：． 故选D． 2．解方程组时，把①代入②，得（   ） A． B． C． D． 【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握运用代入消元法解方程组是解题的关键． 将方程①代入方程②时，需用替换方程②中的x，据此即可解答． 3．用代入法解方程组时，有以下过程： （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 其中开始出现错误的一步是________．（请填写序号） 【解析】本题主要考查代入消元法，熟练掌握代入消元法是解题的关键．根据代入消元法的运算法则进行判断即可． 解：， （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 则开始出现错误的一步是（3）． 故答案为：（3）． 3．用代入法解方程组时，有以下过程： （1）由①，得③． （2）将③代入②，得． （3）去括号，得，解得． （4）将代入③，得． 所以原方程组的解是 其中开始出现错误的一步是________．（请填写序号） 解：（1）将①代入②，得 ， 则， 即， 解得． 将代入①，得． 所以原方程组的解是． （2）由①得，， 把③代入②，得 ， 解得，， 把代入③，得， ∴方程组的解是． 4．解二元一次方程组. （1）；（2） ． 【解析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．利用代入消元法解方程组即可． 5．阅读材料：善于思考的小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形为，即③．把方程①代入③，得，解得．把代入方程①，得，所以原方程组的解为． 请你解决以下问题： (1)模仿小强同学的“整体代换”法解方程组； (2)已知满足方程组，求的值． 【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是理解题意，掌握整体思想． （1）根据题干提供的信息，解二元一次方程组即可； （2）将变形为，整体代入求解即可． 解：（1） 将方程②变形为，即③ 将方程①代入③，得， 解得， （2）将原方程组化为 由①，得③ 将③代入②，得， 解得：． 把代入方程①，解得：， 所以原方程组的解为； $