10.2 事件的相互独立性(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

10.2事件的相互独立性 ⊙自主学习 2.袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A表 示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”记为B,否 一、相互独立事件 则记为C,那么事件A与B,A与C的关系是() 相互独立事件 相关内容 A.A与B,A与C均相互独立 对任意两个事件A与B,如果P(AB)= B.A与B相互独立，A与C互斥 定义 成立，则称事件A与事件B相互独立 C.A与B,A与C均互斥 若事件A与B相互独立，那么A与 A D.A与B互斥，A与C相互独立 性质 与 ,A与B也都相互独立 3.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设“第一枚正面朝上”为 二、相互独立事件的性质 事件A,“第二枚反面朝上”为事件B,“两枚硬币朝上的 当事件A,B相互独立时，事件A与事件B相互 面相同”为事件C,则( ,事件A与事件B ,事件A与事件五相互 A.P(AB)=2P(AC) B.事件A与事件C相互独立 C.事件AB与事件C对立 ⊙牛刀小试 D.事件A与事件B互斥 1.辨析（对的打“√”，错的打“×”） 4.甲地下雨的概率为0.5，乙地下雨的概率为0.4，两地是 (1)必然事件、不可能事件都与任意事件相互独立.( 否下雨相互独立，则两地同时下雨的概率为() (2)若事件A,B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B).() A.0.2 B.0.3 (3)若事件A与B相互独立，则B与B相互独立.( C.0.6 D.0.8 (4)不可能事件与任何一个事件相互独立.（) 5.如果事件A,B是互斥事件，记它们的对立事件分别为 (5)必然事件与任何一个事件相互独立.() A,B,那么( ) (6)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立.() A.A与B一定互斥 ·82· B.A与B一定不互斥 C.AUB是必然事件 猜对的概率为？在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不 D.AUB是必然事件 影响，各轮结果也互不影响.求“星队”在两轮活动中猜对 6.甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红 3个成语的概率。 球，从每袋中任取一球，则取到相同颜色的球的概率是 7.在机动车驾驶证科目二考试中，甲、乙两人通过的概率分 别为0.8和0.6.两人考试相互独立，则两人都通过的概 率为 8.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、 乙各猎一个成语，已知甲每轮猜对的概率为子，乙每轮 ·83·10.2事件的相互独立性 【自主学习】 一、P(A)P(B)BB 二、独立相互独立 独立 【牛刀小试】 1.(1)/(2)√(3)×(4)/(5)/(6)× 2.A3.B4.A5.C 6.号由题意知P=8平4×6千6十84×千6-7 8 6 4 6 1 7.0.48两人考试相互独立，则两人都通过考试是相互独 立事件，所以两人都通过的概率为P=0.80.6=0.48. 8.解设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事 件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根 据独立性很定，得P(A)=2X子×日=号，P(A,) ()=6P(B)=2x号×g-合，PB,)=(号)- 9 设A=“两轮活动‘星队’猜对3个成语”，则A=AB2U A2B1,且A1B2与A2B1互斥，A1与B2,A2与B1分别相互独 立，所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B)=P(A1)P(B2)+ P(A)P(B)=是×号十品×告-点国光，“星我”在两 轮活动中精对3个成语的概率是2： 10.3频率与概率 【牛刀小试】 1.(1)/ (2)/ (3)× (4)× (5)/ 2.B3.A4.D 5.16由题意得80×(1-80%)=80×20%=16个. 6.0.25易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有 191,271,932,812,393,所以P= =0.25. 20 06·