10.1.1 有限样本空间与袖机事件&10.1.2 事件的关系和运算(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

第十章) 概率 10.1随机事件与概率 10.1.1有限样本空间与随机事件 续表 10.1.2事件的关系和运算 定义 字母表示 ⊙自主学习 全体样本点的集合称为试验E的样 用 表示样本 样本空间 本空间 空间 一、随机试验的概念和特点 如果一个随机试验有n个可能结果 1.随机试验：我们把对 的实现和对 有限样 2={,2,…, w1,2,…,w,则称样本空间2 它的观察称为随机试验，常用字母E来表示。 本空间 ,2,…,wn}为有限样本空间 2.随机试验的特点： 三、三种事件的定义 (1)试验可以在相同条件下 进行； (2)试验的所有可能结果是 的，并且 我们将样本空间2的 称为随机事件，简称事 件，并把只包含 样本点的事件称为基本事件. 不止一个； 随机事件 随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验 (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但 中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 事先不能确定出现哪一个结果。 二、样本点和样本空间 2作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试 必然事件 验中总有一个样本点发生，所以2总会发生，我们称 定义 字母表示 2为必然事件 我们把随机试验E的 用 表示样 样本点 不可能 空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发 称为样本点 本点 事件 生，我们称必为不可能事件 ·75· 四、事件的关系和运算 (7)已知事件A与事件B,如果B二A且A二B,那么A= 事件的关系或运算 含义 符号表示 B.( 2.下列现象中，是随机现象的有() 包含 A发生导致B发生 ACB ①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过 并事件（和事件） A与B至少一个发生 AUB或A+B 300辆 交事件（积事件） A与B同时发生 A∩B或AB ②若a为整数，则a十1为整数. 互斥（互不相容） A与B不能同时发生 A∩B=0 ③发射一颗炮弹，命中目标 互为对立 A与B有且仅有一个发生A∩B=必，AUB=2 ④检查流水线上一件产品是合格品还是次品， 【温馨提示】对立事件是特殊的互斥事件，若事件A,B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 对立，则A,B一定互斥，且AUB是必然事件；若事件A,B 3.一副扑克牌（含大王、小王）共54张，A,2,3,4,5,6,7,8, 互斥，则A,B不一定对立. 9,10,J,Q,K各4张，从该副扑克牌中随机取出两张，事 ⊙牛刀小试 件A=“取出的牌有两张6”，事件B=“取出的牌至少有 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） 一张黑桃”，事件C=“取出的牌有一张大王”，事件D= (1)试验的样本点的个数是有限的.() “取出的牌有一张红桃6”，则( (2)某同学竞选本班班长成功是随机事件，( A.事件A与事件D互斥 (3)连续抛掷一枚硬币2次，“（正面，反面），（反面，正 B.事件B与事件C互斥 面)”是同一个样本点.() C.事件B与事件D互斥 (4)若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件. D.事件A与事件C互斥 4.从1,2,3,4,5,6这六个整数中任取两个数，下列各组事 (5)若A=B,则A,B同时发生或A,B同时不发生， 件中是对立事件的是() ( ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②两个都是偶数 (6)两个事件的和指两个事件至少有一个发生.( 和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ·76 ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 7.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，则互 A.① B.②④ 斥而不对立的两个事件是() c.③ D.①③ A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” 5.从一批产品中取出三件产品，设A=“至多一件次品”，B B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” =“至少一件次品”，C=“三件产品全是次品”，D=“恰有 C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 一件次品”，则下列结论正确的是() D.“至少有一个黑球”与“都是红球” A.A与B是互斥事件 8.从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间 B.A与C是对立事件 2= C.B与C是互斥事件 9.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下 D.A∩B=D 列事件： 6.许洋说：“本周我至少做完3套练习题.”设许洋所说的事 ①“在这200件产品中任意选9件，全部是一级品”； 件为A,则A的对立事件为() ②“在这200件产品中任意选9件，全部是二级品”； A,至多做完3套练习题 ③“在这200件产品中任意选9件，不全是一级品” B.至多做完2套练习题 其中 是随机事件； 是不可能事件.（填 C.至多做完4套练习题 事件的编号) D.至少做完3套练习题 ·77·第十章 概率 10.1随机事件与概率 10.1.1有限样本空间与随机事件 10.1.2事件的关系和运算 【自主学习】 一、1.随机现象2.(1)重复 (2)明确可知 二、每个可能的基本结果w2 三、子集一个 【牛刀小试】 1.(1)× (2)/(3) (4)×(5)/(6)/(7) 2.C3.D4.C5.D6.B7.C 8.（1,2),(1,3),(2,3)从数字1,2,3中任取两个数字，共 有3个结果：(1,2)，(1,3)，(2,3)，所以2=(1,2)，(1， 3),(2,3). 9.①③②因为二级品只有8件，故9件产品不可能全 是二级品，所以②是不可能事件 10.1.3古典概型 【自主学习】 一、可能性 P(A) 二、1.(1)有限个 (2)相等 【牛刀小试】 1.(1)× (2)√ (3)/ (4)X 2.ACD 3.C4.C5.C 6.③ ①这个试验的结果只有两个：“发芽”与“不发芽”，具 备了有限性.而“发芽”与“不发芽”这两个结果出现的可 能性不一定相等，即不一定具备等可能性，因此该试验不 一定是古典概型. ②属于有放回抽样，依次摸出的球可以重复，所有可能结 果有无限个，因此该试验不是古典概型. 04·