10.1.1 有限样本空间与随机事件&10.1.2 事件的关系和运算-【名师大课堂】2025-2026学年高中数学必修第二册同步小作业（人教A版）

第十章概率 第一节随机事件与概率 课时1有限样本空间与随机事件 A级基础练 1.(多选)下列事件中，是随机事件的是( )4.班里有18个男生，15个女生，其中一名女 A.篮球运动员罚球命中 生叫小丽，从中任意抽取a人打扫卫生， B.在自然数集中任取的一个数为质数 (1)女生被抽到是必然事件，求a的取值 C.在标准大气压下，水在100℃时沸腾 范围； D.任意两个偶函数之和在公共定义域内为 (2)女生小丽被抽到是随机事件，求a的取 偶函数 值范围. 2.(多选)已知袋中有大小、形状完全相同的5 张红色、2张蓝色卡片，从中任取3张卡片， 则下列判断正确的是 () A.事件“都是红色卡片”是随机事件 B.事件“都是蓝色卡片”是不可能事件 C.事件“至少有一张红色卡片”是必然事件 D.事件“有1张红色卡片和2张蓝色卡片” 是必然事件 3.若从两男两女四人中随机选出两人，设两个 男生分别用A,B表示，两个女生分别用C, D表示，则相应的样本空间2= “选出一男一女”对应的样本点组成的集合 为 67 课时2事件的关系和运算 A级基础练 1.抛掷3枚质地均匀的硬币，记事件A=“至 (1)事件D与事件A,B是什么关系？ 多2枚正面朝上”，事件B=“没有硬币正面 (2)事件C与事件A的交事件与事件A是 朝上”，则下列正确的是 什么关系？ A.A∩B=必 B.A=B C.BCA D.ACB 2.（多选)对空中飞行的飞机连续射击两次，每 次发射一枚炮弹，记事件A=“两次都击中 飞机”，事件B=“两次都没击中飞机”，事件 C=“恰有一次击中飞机”，事件D=“至少有 5.某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费 一次击中飞机”，则 者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下 A.A二D B.BD- 活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形 C.A+C=D D.A十C=B+D 的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照 3.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环， 指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品 颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方 或饮品，最高120元，每人只能参加一次这 依次为黄、绿.在手工课上，老师安排甲、乙、 个活动.记事件A=“获得不多于30元的菜 丙、丁、戊五位同学制作这5个不同颜色的 品或饮品”. 圆环，且每人制作1个，则事件“甲制作红色 (1)求事件A包含的样本点； 圆环”与“乙制作红色圆环”是 (2)写出事件A的对立事件， A.对立事件 以及事件A的一个互斥事件： B.不可能事件 C.互斥事件但不是对立事件 D.既不互斥又不对立事件 4.盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3 个球.设事件A=“取到1个红球和2个白 球”，事件B=“取到2个红球和1个白球”， 事件C=“至少取到1个红球”，事件D= “既取到红球又取到白球”，则： 68 B级综合练 1.如果A,B是互斥事件，那么 (3)事件A+C与事件B有什么关系？事件 A.AUE是必然事件 AB与事件D什么关系？ B.A与B一定是互斥事件 C.A与B一定不是互斥事件 D.AUB是必然事件 2.(多选)已知事件A,B,C满足A二B,B二C, 则下列说法正确的是 A.事件A发生一定导致事件C发生 B.事件B发生一定导致事件C发生 5.已知某大学的一个图书室中只有中文版和 C.事件A发生不一定导致事件C发生 英文版的书，现从该图书室中任选一本书， D.事件C发生不一定导致事件B发生 设事件A=“选到一本数学书”，事件B= 3.某电路如图所示，用A表示电灯变亮的事 “选到一本中文版的书”，事件C=“选到一 件，用B,C,D分别表示开关I闭合、开关Ⅱ 本2010年后出版的书”. 闭合、开关Ⅲ闭合的事件，则A= (1)A∩B∩C,A∩(BUC)分别指什么 (用B,C,D间的运算关系式表示) 事件？ (2)在什么条件下有A∩B∩C=A? (3)如果A=B,那么是否意味着图书室中所 有的数学书都是英文版的？并说明理由 4.用红、黄、蓝三种不同的颜色给大小相同的 三个圆随机涂色，每个圆只涂一种颜色.记 事件A=“三个圆的颜色全不相同”，事件B =“三个圆的颜色不全相同”，事件C=“其 中两个圆的颜色相同”，事件D=“三个圆的 颜色全相同”， (1)写出试验的样本空间. (2)判断事件B与事件A,C的关系. 6960,于是新样本的平均数工=十2十…20十6 11 6,新样本的方差2=7，-)+(-+… +6-+6-门=吕×[m-6+( -6++w-6+6-6门=吕×3=0 2.AD对于A,因为这10个零件尺寸的误差中位数 为0.4，极差为1.5，所以这10个零件的尺寸的误 差最大值小于等于0.4十1.5=1.9，故可判断这批 零件合格，故A正确.对于B,因为这10个零件尺 寸的误差平均数为1，众数为0.5，可设这10个零 件尺寸误差分别为0,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5,0.5， 0.5,0.5,6,因为6>2，故B不正确.对于C,D,记 这10个零件尺寸的误差为x,（i=1,2,…,10),假 设这10个数据中有一个大于2，记x10>2,则s2= ,-1+。-1+-1++w D]>[a-102+(,-1)2+(-10++ 2-10]=0[(-10+(-10+(x-1D +…+1]>0.1,由1.2>0.1,0.01<0.1知，C不 正确，D正确. 3.答案：13.6 解析：设增加的2个数为x,y,原来的8个数分别 为a1,a2,…,a8,则a1十a2十…十ag=8X8=64, a1十a2十…十ag十x十y=9X10=90,所以x+y= 90-64=26.因为82(a,8)=12,即2a,一8)9 =96,所以新的样本数据的方差为市含a,一9) +-9+(g-9y门=a-8-2②a- =1 8)+8+(x-9)°+(y-9)]=6[96-2(20, =1 64)+8+2+y-306]=0(x2+2-202).国为 2+3y≥》=38，则x2+y-202≥136，当 2 且仅当x=y=13时取等号，所以新的样本数据方 差的最小值为警=13.6 4.解：(1)因为A,B两个型号被测试的电动摩托车续 航里程的平均值相等， 所以 120+125+122+124+124 5 118+123+127+120+a,解得a=127. (2)A型号被测试的电动摩托车续航里程从小到大： -11 排列为120,122,124,124,125， B型号被测试的电动摩托车续航里程从小到大排 列为118,120,123,127,127， 所以A型号被测试的电动摩托车续航里程的中位 数为124km,B型号被测试的电动摩托车续航里 程的中位数为123km. A型号的中位数大于B型号的中位数； A型号被测试的电动摩托车续航里程的平均数为 4=120+125+12+124+124=123,6=, 5 =123, 则A型号被测试的电动摩托车续航里程的方差为 =3[120-123)+125-123)+(122-123) +2×(124-123)]=16 51 B型号被测试的电动摩托车续航里程的方差为 =专[118-123)2+(123-123)2+(120-123) +2×(127-123)2]=66, 5 所以B型号的方差大于A型号的方差， 所以B型号被测试的电动摩托车续航里程数不稳 定，波动比较大，且A型号的中位数大于B型号的 中位数，所以小李应选择A型号电动摩托车. 第十章概率 第一节随机事件与概率 课时1有限样本空间与随机事件 A级基础练 1.AB A / 篮球运动员罚球命中，是随机事件 在自然数集中任取的一个数可能为质 B 数，也可能不是质数，故是随机事件 在标准大气压下，水在100℃时一定沸 C X 腾，是必然事件 设f(x),g(x)为偶函数，它们的公共定 义域为集合M,当x∈M时，一x∈M, D × 则f(-x)十g(-x)=f(x)十g(x),即 任意两个偶函数之和在公共定义域内 必为偶函数，是必然事件 2.ABC“都是红色卡片”可能发生，是随机事件，所 以A正确；袋中只有2张蓝色卡片，所以B,C正 确；“有1张红色卡片和2张蓝色卡片”是随机事 件，所以D错误.故选ABC. 3.AB,AC,AD,BC,BD,CDAC,AD,BC,BD 随机选出：两人的所有可能结果组成的集合为 {AB,AC,AD,BC,BD,CD},因此2={AB,AC, AD,BC,BD,CD}.“选出一男一女”对应的样本点 组成的集合为{AC,AD,BC,BD}. 4.解：(1)因为班里有18个男生，15个女生，从中任 意抽取a人打扫卫生，女生被抽到是必然事件，所 以19≤a≤33，a∈N". (2)因为班里有18个男生，15个女生，从中任意抽 取口人打扫卫生，女生小丽被抽到是随机事件，所 以1≤a≤32，a∈N 课时2事件的关系和运算 A级基础练 1.C记A,=“有：枚硬币正面朝上”，i=0,1,2,3,则 A=AUA1UA2,B=A,所以B二A. 2.ABC对于A,事件A包含于事件D,故A正确. 对于B,由于事件B,D不能同时发生，故BD=⑦， 故B正确.对于C,至少有一次击中飞机包含两种 情况：两次都击中飞机和恰有一次击中飞机，故A 十C=D,故C正确.对于D,由于A十C=D,不是 必然事件，而B十D为必然事件，故D不正确. 3.C设事件A=“甲制作红色圆环”，事件B=“乙制 作红色圆环”，则A∩B=,AUB≠2，所以这两 个事件互斥，但不对立. 4.解：(1)对于事件D,可能的结果为1个红球和2个 白球或2个红球和1个白球，故D=AUB. (2)对于事件C,可能的结果为1个红球和2个白 球、2个红球和1个白球或3个红球，故C∩A=A. 5.解：(1)事件A包含的样本，点有：获得10元的菜品 或饮品、获得20元的菜品或饮品、获得30元的菜 品或饮品 (2)事件A=“获得不多于30元的菜品或饮品”，则 它的对立事件A=“获得多于30元但不多于120 元的菜品或饮品” 事件A的一个互斥事件为“获得40元的菜品或饮 品” B级综合练 1.AA,B互斥即A∩B为不可能事件，所以AUB 是必然事件，故A正确；C中，当B=A时，A与B 互斥，故C错误；D和B可举反例，如投掷骰子试验 中，A表示向上的数字为1，B表示向上的数字为 2,AUB不是必然事件，A与B不是互斥事件，故 B,D错误.故选A. 12 2.ABC 因为事件A,B,C满足A三B,B二C,所 A /以A三C,则事件A发生一定导致事件 C发生 因为B二C,所以事件B发生一定导致 B 事件C发生. 因为A二C,所以C二A,所以事件A发 C 生不一定导致事件C发生， 因为B二C,所以C二B,所以事件C发 D 生一定导致事件B发生 3.答案：B(C+D)或BC+BD 解析：灯亮必须保证开关I闭合，开关Ⅱ和Ⅲ中至 少有一个闭合，因此A=B(C+D)=BC+BD. 4.解析：(1)试验的样本空间2={（红，红，红），（黄， 黄，黄)，（蓝，蓝，蓝)，（红，红，黄），（红，红，蓝）， (蓝，蓝，红)，（蓝，蓝，黄），（黄，黄，红），（黄，黄， 蓝)，（红，黄，蓝)}. (2)A={(红，黄，蓝)}； B={(红，红，黄)，（红，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝， 蓝，黄)，（黄，黄，红），（黄，黄，蓝），（红，黄，蓝）}；C ={(红，红，黄)，（红，红，蓝），（蓝，蓝，红)，（蓝，蓝， 黄)，（黄，黄，红），（黄，黄，蓝）} 所以A二B,C正B. (3)由(2)知A十C=B. D={(红，红，红)，（黄，黄，黄），（蓝，蓝，蓝）}，AB ={(红，黄，蓝)}，所以(AB)D=心 5.解：(1)A∩B∩C=“选到一本2010年或2010年前 出版的中文版的数学书” BUC=“选到一本2010年或2010年前出版的英 文版的书”，则A∩(BUC)=“选到一本2010年或 2010年前出版的英文版的数学书”. (2)A∩B∩C=“选到一本2010年后出版的中文版 的数学书”，所以在图书室中所有的数学书都是 2010年后出版的且为中文版的条件下才有A∩B ∩C=A. (3)是.由于A=B等价于B=A,因此A=B意味 着图书室中所有数学书都是英文版的，且所有英文 版的书都是数学书，