9.2.4 总体抛程恋的估计(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

9.1.2分层随机抽样 9.1.3获取数据的途径 【自主学习】 一、1.简单随机 合在一起2.样本量 M N 二mn n m+n M+N M+N 【牛刀小试】 1.(1)×(2)×(3)× (4)/ 2.D3.C4.D5.C 6.4.6由于编号为5的数据为4.6，明显高于其他数据，所以这 个数据是不准确的. 9.2用样本估计总体 9.2.1总体取值规律的估计 【牛刀小试】 1.(1)/ (2)×(3)X 2.D 3.B 4.B 5.ABD 6.11.52根据频率分布直方图数据可计算出样本数据的 平均数为 (0.02×4+0.08×8+0.09×12+0.03×16+0.03×20)× 4=11.52. 9.2.2总体百分位数的估计 9.2.3总体集中趋势的估计 【牛刀小试】 1.(1)× (2)√ (3)× (4)× 2.A3.A 4.8.4因为8×30%=2.4，故30%分位数是第三项数据 8.4. 5.30 因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005+0.01)× 20=0.3,所以60分为成绩的第30百分位数. 6.[4.5,+∞) 9.2.4总体离散程度的估计 【自主学习】 -V2,- 02· =1.含￥-VF2名fY-n 元=6[(99-100)2+(100-10)2+(98-10)2+(100- 三2-0F 10y2+100-10)y+(103-10yP]=号， 四、离散程度波动幅度大小 元=号[(99-10)2+(100-10)+(102-100y2+ 五、%[+（国-刀门+[+（函-刀门 (99-100)2+(100-100)2+(100-100)2]=1. 【牛刀小试】 (2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又s> 1.(1)/(2)× s是，所以乙机床加工零件的质量更稳定 2.B3.C4.C5.B 8.解由题意可知x甲=60，甲队队员在所有队员中所占权 6.(1)7(2)21)z=7+8+7+9+5+4+9+10+7+4=7. 10 重为中日 元，=70，乙队队员在所有队员中所占权重为十45， 44 (2)”=0[(7-7)2+(8-7)+(7-7)2+(9-7)2+ (5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+ 则甲、乙两队全部队员的平均体重为云一号×60十普× (4-7)2]=4,.s=2. 70=68kg, 7.解(1)z,=合(99+100+98+100+100+103)=100， 甲，乙两队全部队员的体重的方差为2=号[200十(60 Z。=若(99+100+102+9+10+100)=10. 68)2]+号[300+(70-68)2]=296. ·103-9.2.4总体离散程度的估计 自主学习 一、一组数据x1,x2,…,xn的方差和标准差 数据1x,…,x的方差为2(x-2=12x x2,标准差为 二、总体方差和标准差 1.总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值 分别为Y1,Y2,…,YN,总体的平均数为Y,则称s2= 为总体方差，s= 为总体标准差. 2.总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中， 不同的值共有(k≤N)个，不妨记为Y1,Y2,…,Y,其中Y 出现的频数为f:(i=1,2,…,k),则总体方差为s2= 三、样本方差和标准差 如果一个样本中个体的变量值分别为y,y2,…,y,样 本平均数为y,则称s2= 为样本方差，s= 为样本标准差， 四、标准差的意义 标准差刻画了数据的 或 ,标准差越大，数据的离散程度越 ;标准差越小， 数据的离散程度越 五、分层随机抽样的方差 设样本容量为n,平均数为x,其中两层的个体数量分 别为n,n2,两层的平均数分别为x1,x2,方差分别为51，s, 则这个样本的方差为s2= ⊙牛刀小试 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） (1)若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差 为0.( ) (2)标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越 集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围 越分散.( 2.已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准 差为( ) A.1 B.√2 C.√3 D.2 3.若样本数据x1,x2,…,x1o的标准差为8，则数据2x1一1， 2x2一1，…，2x1o一1的标准差为( A.8 B.15 C.16 D.32 4.随机调查某校50个学生的午餐费，结果如下表，这50个 学生午餐费的平均值和方差分别是( ) 餐费（元）》 3 4 5 人数 10 20 20 73 A.4,0.6 B.4,/0.6 (2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定. C.4.2,0.56 D.4.2,√0.56 5.甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数x及其 方差2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是() 甲 乙 丙 7 8 8 7 s2 6.3 6.3 7 8.7 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.甲、乙两支田径队体检结果为甲队体重的平均数为 6.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9， 60kg,方差为200，乙队体重的平均数为70kg,方差为 5,4,9,10,7,4,则： 300,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、 (1)平均命中环数为 乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？ (2)命中环数的标准差为 7.甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质 量，各从中抽取6件测量，数据为 甲：9910098100100103； 乙：9910010299100100. (1)分别计算两组数据的平均数及方差； ·74·