8.6.1 直线与直线垂直(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

8.6空间直线、平面的垂直 8.6.1直线与直线垂直 ⊙牛刀小试 ⊙自主学习 1.辨析（对的打“√”，错的打“×”） 一、异面直线所成的角 (1)异面直线所成的角的大小与点O的位置有关，即点O 1.定义：已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分 位置不同时，这一角的大小也不同.() 别作直线a'∥a,b∥b,把直线 所成的角叫做异面 (2)异面直线a,b所成角的范围为[0°，90°].( ) 直线a与b所成的角（或夹角） (3)如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么 2.范围：设0为异面直线a与b所成的角，则0的取值 另一条直线也与这条直线垂直.(（) 范围是 2.若空间两条直线a和b没有公共点，则a与b的位置关 系是() A.共面 B.平行 C.异面 D.平行或异面 3.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是() 二、异面直线互相垂直 A.异面 B.平行 1.定义：如果两条异面直线所成的角是 ,那么 C.相交 D.以上都有可能 我们就说这两条异面直线互相垂直， 4.给出下列命题，其中真命题为() 2.记法：直线a与直线b垂直，记作ab. A.若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面 【温馨提示】异面直线垂直与平面内两条直线垂直的相 B.直线a与平面a不垂直，则a与平面a内的所有直线 同，点是所成的角都是90°，不同点是异面直线垂直没有交 都不垂直 点，平面内两条直线垂直有公共点 C.直线a与平面a不平行，则a与平面a内的所有直线 都不平行 ·57· D.异面直线a,b不垂直，则过a的任何平面与b都不 7.如图是一个正方体的平面展开图，在原正方体中，给出下 垂直 列四个结论： 5.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱C1C与 BC的中点，则直线EF与直线D1C所成的角的大小是 E N ①AB与CD所在直线垂直； ②CD与EF所在直线平行； ③AB与MN所在直线成60°角； ④MN与EF所在直线异面. 6.已知正方体ABCD-A'B'CD'中： 其中正确结论的序号是 (1)BC与AC所成的角为 (2)AD与BC所成的角为 D D ·58·5.135°由等角定理可知3=135°. 6.平行如图所示，M,N分别为CD, D AD的中点，MNL分AC, 由正方体的性质可得AC业A'C, MNLAC', 即MN与A'C'平行. 8.5.2直线与平面平行 【自主学习】 平面外 平面内 平行l∥m平行相交交线 a∩B=m 【牛刀小试】 1.(1)× (2)×(3)×(4)/ (5)× 2.A3.B4.B5.D 6.平行或相交或b在a内如图，在正方体ABCD- A1B1C1D中，设平面ABCD为a,A1B1为a,则a∥a,当 分别取EF,BC1,BC为b时，均满足a与b异面，于是b∥ a,b∩a=B,bCa(其中E,F为棱的中点). 99 D B D. m 第6题图 第7题图 7.1如图所示，，l∥平面α，P∈a,.直线l与点P确定一 个平面B,a∩B=m,P∈m,∴l∥m且m是唯一的. 8.5.3平面与平面平行 【自主学习】 -、a∩b=P平行二、a∥b 【牛刀小试】 1.(1)×(2)/ (3)/ 2.AD 3.A 4.BC 5.ABD 8.6空间直线、平面的垂直 8.6.1直线与直线垂直 【自主学习】 -、1.a与b′2.(0°，90] 二、1.直角2.1 【牛刀小试】 1.(1)×(2)× (3)/ 2.D3.D4.D 5.60°连接BC1,A1B(图略). ,BC1∥EF,A1B∥CD1,则∠ABC1即为直线EF与直 线DC所成的角. 又.∠A1BC1为60°， ∴.直线EF与直线D1C所成的角为60°. 6.(1)60°(2)45°(1)连接BA',则 C B BA'∥CD',连接A'C',则∠A'CB就 A 是BC'与AC所成的角. 由△A'BC'为正三角形，知∠A'C'B =60°， (2)由AD∥BC,知AD与BC所成的角就是∠CBC. 易知∠CBC=45°. 7.③④画出原正方体如图所示，连接DN,DM,由图可知 ①②错误；AB∥DN,MN=DN=DM,所以△DMN为 等边三角形，所以③AB与MN所在直线成60°角是正确 的；显然④MN与EF所在直线异面是正确的.综上，③ ④正确. 8.6.2直线与平面垂直 【自主学习】 一、任意一条 垂线 垂面 垂足 二、两条相交 三、1.相交 垂直 交点A垂线2.射影90°0° 0°≤≤90 四、平行a∥b 五、1.任意一点2.任意一点 相等 【牛刀小试】 1.(1)× (2)X(3)/ (4)×(5)/(6)/(7) 2.D3.B4.C5.B 00·