8.5.3 平面与平面平行(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

8.5.3平面与平面平行 ⊙自主学习 一、平面与平面平行的判定定理 如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 文字语言 行，那么这两个平面平行 b. P a 图形语言 符号语言 aCB,bCB, ,a∥a,b∥a→B∥a 作用 证明两个平面 【温馨提示】用定理证明两个平面平行的关键是在一个 平面内找出两条相交直线与另一个平面平行. 二、平面与平面平行的性质定理 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交， 文字语言 那么两条交线平行 图形语言 5 续表 符号语言 a∥B,a∩y=a,Bny=b→ 作用 证明两条直线平行 【拓展延伸】如果一个平面内有两条相交直线分别平行 于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行。 ⊙牛刀小试 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） (1)如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么 这两个平面平行， (2)若平面α内的两条不平行直线都平行于平面3，则平 面α与平面B平行. () (3)如果一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平 面，那么这两个平面平行.() 2.（多选)设a,B为两个平面，则a∥B的必要不充分条件是 () A.a内有无数条直线与B平行 B.α内有两条相交直线与B平行 C.a,3垂直于同一条直线 D.a,B垂直于同一平面 3.如图，已知平面a∥平面B,点P为α，B外一点，直线PB, PD分别与a,3相交于A,B和C,D,则AC与BD的位 置关系为() 5 B.若a∥B,aCa,则a∥B C.若a∥b,bCa,则直线a平行于平面a内的无数条直线 D.若a∥B,aCa,bCB,则a与b是异面直线 5.（多选)已知a,B表示平面，m,n表示直线，以下命题中不 正确的是() A.平行 B.相交 A.假设m⊥a,m⊥n,那么n∥a C.异面 D.平行或异面 B.假设mCa,nCB,a∥B,那么m∥n 4.(多选)已知a,b是两条不重合的直线，a,B是两个不重合 C.假设a∥B,mCa,那么m∥B 的平面，则下列说法中，正确的是() D.假设mCa,nCa,m∥B,n∥B,那么a∥3 A.若a∩B=b,aCa,则a与3一定相交 ·56·5.135°由等角定理可知3=135°. 6.平行如图所示，M,N分别为CD, D AD的中点，MNL分AC, 由正方体的性质可得AC业A'C, MNLAC', 即MN与A'C'平行. 8.5.2直线与平面平行 【自主学习】 平面外 平面内 平行l∥m平行相交交线 a∩B=m 【牛刀小试】 1.(1)× (2)×(3)×(4)/ (5)× 2.A3.B4.B5.D 6.平行或相交或b在a内如图，在正方体ABCD- A1B1C1D中，设平面ABCD为a,A1B1为a,则a∥a,当 分别取EF,BC1,BC为b时，均满足a与b异面，于是b∥ a,b∩a=B,bCa(其中E,F为棱的中点). 99 D B D. m 第6题图 第7题图 7.1如图所示，，l∥平面α，P∈a,.直线l与点P确定一 个平面B,a∩B=m,P∈m,∴l∥m且m是唯一的. 8.5.3平面与平面平行 【自主学习】 -、a∩b=P平行二、a∥b 【牛刀小试】 1.(1)×(2)/ (3)/ 2.AD 3.A 4.BC 5.ABD 8.6空间直线、平面的垂直 8.6.1直线与直线垂直 【自主学习】 -、1.a与b′2.(0°，90]