8.3.2 柱，圆锥、圆台，球的表面积和体积(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 ⊙自主学习 一、圆柱、圆锥、圆台的表面积 底面积：S= 圆柱 侧面积：S侧=2πrl 表面积：S= 底面积：S账= 圆锥 2πr 侧面积：S侧=πrl 表面积：S= 2π广， 上底面面积：S上噬= 下底面面积：S下= 圆台 侧面积：S侧一 2nr 表面积：S= 二、圆柱、圆锥、圆台的体积公式 V柱=πrh(r是底面半径，h是高)， V=了h(,是底面半径，h是高)， V=弓(++)(，r分别是上、下底面半 径，h是高) 三、球的表面积和体积 设球的半径为R,则球的表面积S= ,即球的 表面积等于它的大圆面积的 倍.球的体积V= 【温馨提示】用一个平面去截球，截面是圆面，而且球心和 截面圆心的连线垂直于截面，球心到截面的距离d与球的半径 R及戴面圆的半径r满足r=√R一」 ⊙牛刀小试 1.辨析（对的打“√”，错的打“×”） (1)圆柱的表面积就是侧面积.() (2)在一个圆锥中，母线长度不一定相同.( (3)圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的.( (4)球的体积之比等于半径比的平方.( ) (5)圆柱的侧面面积等于底面面积与高的积.( (6)圆柱、圆锥、圆台的展开图分别是一个矩形、扇形、扇 环.( (7)决定球的大小的因素是球的半径.( (8)球面被经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半 径.（) 44· 2.圆柱的侧面展开图是长12cm,宽8cm的矩形，则这个 圆柱的体积为() A. 288 cm' B192 cm3 元 C. 88 cm3或192 cm3 π D.192x cm3 3.圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表 面积等于( ) A.72 B.42π C.67π D.72π 4.若球的过球心的圆面的周长是C,则这个球的表面积是 A. 4π B. 黑 C. D.2πC2 ·45 5.一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面积为π， 则球的体积为() B.8V②x 3 c D.8π 6.甲、乙两个圆锥的底面积相等，侧面展开图的圆心角之和 为2π，侧面积分别为Sm,S2,体积分别为V甲，Vz,若 Se=2,则 V电等于( ) A.√/10 B.4I0 5 C.2v0 D.而 7.表面积为4π的球的半径是 8.若一个球的体积为36π，则它的表面积为B -0 图1 图2 8.3简单几何体的表面积与体积 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 【自主学习】 一、各个面 各个面 二、底面积高 底面积 高上、下底面面积 高 【牛刀小试】 1.(1)/ (2)√ (3)/(4)/(5)×(6)×(7)× 2.C3.B4.D5.D 6.9√3因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S= 4×5×3=93. 97 766+9 正三棱柱底面为正三角形，侧面为三个全等 的矩形，所以侧面积为3X1X2=6:Sk=2×2X1X 96=6+ 8.解因为△PBC是正三角形，其边长为a,所以S△Pc= 四面体PABC的表面积S √3a. 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 【自主学习】 -、πr22πrl+2πr2 πr2πrl十πr2πr2πr2πl(r+ r')π(r'2+r2+r'L+rl) 三、4R4号R 【牛刀小试】 1.(1)×(2)×(3)/(4)×(5)×(6)×(7)/ (8)/ 2.C3.C4.C5.B6.B 二、一个没有任何一个平面没有 7.1设球的半径为R,则S=4πR2=4π，得R=1. 三、无数个一个没有 8.36m由号R=36m,可得R=3,因此其表面积S=36元 四、没有公共点无数a∥3a∩B=L 【牛刀小试】 8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 1.(1)/(2)×(3)/(4)×(5)×(6)× 2.D3.D4.D5.B 8.4.1平面 【自主学习】 6.平行 7.(1)平行 (2)异面(3)相交(4)异面 一、无限延展横向竖向二、A∈&lCal中a 三、1.三个点两个点公共点 8.5空间直线、平面的平行 2.一点相交直线平行直线 【牛刀小试】 8.5.1直线与直线平行 1.(1)/(2)/(3)×(4)×(5)×(6)×(7)× 【自主学习】 2.B3.A4.D5.D6.D 一、平行a∥c传递性 7.∈cBC 二、1.相等或互补 8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 【牛刀小试】 【自主学习】 1.(1)×(2)/(3)/ 一、1.任何一个平面内 2.B3.D4.B ·98·