8.2 立体图形的直观图(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

8.2立体图形的直观图 ⊙自主学习 坐标轴的夹角改变 “三变”与y轴平行的线段长度改变（减半） 一、斜二测画法 图形改变 我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面图 平行性不变 形的直观图.斜二测画法是一种特殊的 “三不变” 与x轴、之轴平行的线段长度不变 画法。 相对位置不变 二、平面图形直观图的画法及要求 ⊙牛刀小试 在已知图形中取互相垂直的x轴和轴，两轴相交于点O,画直窥图时，把它们 建系 画成对应的x‘轴与y'轴，两轴相交于点0'，且使∠x'Oy=45威135)，它们确定 的平面表示水平面 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） 平行不变 已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x‘轴或y'轴的 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图， 线段 (1)原来相交的仍相交.( ) 长度规 已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于)轴的线段， 在直观图中长度为原来的一半 (2)原来垂直的仍垂直.（) 三、空间几何体直观图的画法 (3)原来平行的仍平行.() 1.与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、 (4)原来共点的仍共点.( ) y轴都垂直的轴，直观图中与之对应的是轴. 2.用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结 2.平面 表示水平平面，平面 和 论中，正确的个数是( ) 表示竖直平面 ①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直 3.已知图形中平行于之轴（或在之轴上）的线段，在其 观图中仍然相等；③相等的角在直观图中仍然相等；④正 直观图中平行性和 都不变 方形在直观图中仍然是正方形， 4.成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 A.1 B.2 【温馨提示】直观图与其原图的关系： C.3 D.4 ·40· 3.如图，水平放置的△ABC的斜二测直观图为△A'B'C',:5.一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并 已知A'O'=B'O'=C'O'=1,则△ABC的周长为() 且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为 3cm,高为4cm,圆锥的高为3cm,画出这个组合体的直 观图. B 02 A'x A.6 B.8 C.2+25 D.2+4√5 4.一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底 面与长方体的上底面大小一样.已知长方体的长、宽、高 分别为20m,5m,10m,四棱锥的高为8m,若按1：500 的比例画出它的直观图（长方体底面较长的边与x轴平 行)，则直观图中长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别 为 ·41·(4)根据正棱锥的结构特征可知正确； 2.A3.C (5)错误，这时侧棱的延长线不一定交于一，点； 4.4cm,0.5cm,2cm,1.6cm由比例可知长方体的长、 (6)根据棱柱的定义可知正确； 宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和 (7)根据棱柱的定义可知正确； 1.6cm,再结合直观图，与x轴，之轴平行的直线长度不 (8)根据棱锥的定义可知错误； 变，与y轴平行的直线长度为原图的号，故直观图中长 (9)错误，上下底面是矩形的直四棱柱才是长方体， 2.D3.D4.B5.B 方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,0.5cm, 6.解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体； 2cm,1.6cm. ②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体； 5.解①画轴.如图1，画x轴、之轴，使∠xO2=90°. ③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体. ②画圆柱的两底面.以O为中点，在x轴上取线段AB, 使OA=OB=1.5cm.利用椭圆模板画椭圆，使其经过 8.2立体图形的直观图 A,B两点，这个椭圆就是圆柱的下底面.在O2上截取点 【自主学习】 O',使OO=4cm,过，点O作Ox的平行线O'x',类似下 一、平行投影 底面的作法作出圆柱的上底面. 三、1.zzx2.x'Oy'y0'x'x0x'3.长度4.虚线 ③画圆锥的顶，点.在O2上截取，点P,使PO=3cm. 【牛刀小试】 ④成图.如图2.连接A'A,BB,PA',PB′，整理得到这个 1.(1)/(2)×(3)/(4) 组合体的直观图 ·96· 7.66+3 正三棱柱底面为正三角形，侧面为三个全等 的矩形，所以侧面积为3X1X2=;Sk=2×2×1× D B末 √3 +6=6+ E 2 图1 图2 8.解因为△PBC是正三角形，其边长为a,所以SAPc= 8.3简单几何体的表面积与体积 a,因此，四面体PABC的表面积Sx=4X。 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 √3a2. 【自主学习】 8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 一、各个面各个面 【自主学习】 二、底面积高底面积高上、下底面面积 高 一、πr2 2πrl+2πr2πr2 πrl+元r2πr'2πr2 πl(r+ 【牛刀小试】 r)n(r2+r2+r1+rl) 1.(1)/(2)/(3)/ (4)/(5)×(6)×(7)× 三、4πR24 s 4 2.C3.B4.D5.D 【牛刀小试】 6.9√3因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，所以S= 1.(1)×(2)×(3)/(4)×(5)×(6)×(7)/ 4×5×3=95 4 (8)√ ·97·