8.1 基本立体图形(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

第八章) 立体儿何初步 8.1基本立体图形 ⊙自主学习 续表 类别 多面体 旋转体 一、空间几何体 如果只考虑物体的 和 ,而不考虑其 轴一 B 他因素，那么由这些物体抽象出来的 就 叫做空间几何体.常见的空间几何体有 和 图形 两类. 二、多面体和旋转体 顶点 类别 多面体 旋转体 (1)一条 (1)面：围成多面体的各个 (包括直线)绕它所 叫做多面体 在平面内的一条定直线 一般地，由若干个 的面. 轴：形成旋转面所绕的 旋转所形成的 相关 定义 围成的几何体叫做多 (2)棱：两个面的 叫做旋转 叫做旋转面。 概念 面体 叫做多面体的棱. 体的轴 (2) 的旋转面 (3)顶点：棱与棱的 围成的几何体叫做旋 叫做多面体的顶点 转体 ·36· 三、棱柱的结构特征 五、棱台的结构特征 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之 定义 形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由 定义 间的部分叫做棱台 这些面所围成的多面体叫做棱柱 上底面：原棱锥的截面： 底面：两个 0 下底面：原棱锥的底面； E 的面； 侧面：除上下底面以外 侧面： 以外 图示及 ·底面 侧 侧面 的面； 图示及相 底面 的其余各面； 相关概念 侧面 下底面 侧棱：相邻侧面的公共边； 关概念 侧棱 侧棱： A 的公共边； 顶点 顶点：侧面与上（下）底面 的公共顶点 B顶点 顶点： 分类 由几棱锥截得，如三棱台、四棱台… 的公共顶点 六、圆柱的结构特征 分类 按底面多边形的边数分：三棱柱，四棱柱… 四、棱锥的结构特征 以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转 定义 周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的 定义 三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥 轴： 叫做圆柱的轴； S顶点 底面：多边形面； 底面： 的边旋转 轴 图示及 侧面：有公共顶点的各个 侧面 A 底面 而成的圆面； 侧棱 相关 三角形面； 侧面： 的边旋转 D 图示及 概念 侧棱：相邻侧面的公共边； 侧面 而成的曲面； 底面 相关概念 圆柱侧面的母线：无论旋转到什 A 母线 B 顶点：各侧面的公共顶点 按底面多边形的边数分：三棱锥，四棱锥，…，其中三 底面 么位置， 分类 棱锥又叫四面体.底面是 并且顶点 柱体： 统称为 与底面中心的连线 于底面的棱锥叫正棱锥 柱体 37 七、圆锥的结构特征 ⊙牛刀小试 以 所在直线为旋转轴， 定义 其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） 圆锥 (1)有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫 轴： 叫做圆锥的轴； 做棱柱.() 底面： 的边旋 (2)棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面.() 转而成的圆面； (3)底面是正多边形的棱锥是正棱锥.() 侧面 图示及 侧面： (4)正棱锥的侧面是等腰三角形.() 相关概念 母线、 旋转而成的曲面； (5)上、下两个底面平行且是相似四边形的几何体是四棱 母线：无论旋转到什么位置， 台.() 底面 锥体： 统称 (6)棱柱的底面互相平行.() 为锥体 (7)棱柱的各个侧面都是平行四边形.() 八、圆台的结构特征 (8)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫 用 棱锥.（ 的平面去截圆锥， 定义 之间的部分叫做圆台 (9)长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体.() 轴：圆锥的 2.在三棱锥ABCD中，可以当作棱锥底面的三角形的个 底面：圆锥的底面和 数为( 底面 轴 侧面：圆锥的侧面在 A.1 B.2 C.3 D.4 图示及 侧面、 之间的部分； 3.圆锥的母线有( 相关概念 母线 母线：圆锥的母线在 A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 之间的部分： 4.下面说法正确的是( 底面 台体： 统 A.上下两个底面平行且是相似的四边形的几何体是四 称为台体 棱台 ·38· B.棱台的所有侧面都是梯形 6.请描述如图所示的几何体是如何形成的. C.棱台的侧棱长必相等 D.棱台的上下底面可能不是相似图形 5.如图，在三棱台A'BC-ABC中，截去三棱锥A'-ABC,则 剩余部分是() ② ③ A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱台 ·39·【牛刀小试】 1.(1)×(2)×(3)× (4)/ 2.A3.A 4.6i6(cos吾+isin）-6cos2+6isin2-6i 5.24i6(cos号+isin号）×4(os晋+isin晋）- 24[cos(弩+若）+isim(3+晋)】-24i 6.石由题知，x=2(cos牙+isin号）x=2(cos石+ isn晋)，所以产的辐角的主值为登-看=看 第八章立体儿何初步 8.1基本立体图形 【自主学习】 一、形状大小 空间图形多面体旋转体 ·95 二、平面多边形 平面曲线曲面封闭多边形公共 边公共点定直线 三、互相平行底面相邻侧面 侧面与底面 四、正多边形垂直 六、矩形的一边 旋转轴 垂直于轴平行于轴 平行于轴 的边 圆柱和棱柱 七、直角三角形的一条直角边 旋转轴 垂直于轴直角 三角形的斜边不垂直于轴的边 棱锥和圆锥 八、平行于圆锥底面底面与截面轴截面 底面与截 面底面与截面 棱台和圆台 【牛刀小试】 1.(1)× (2)×(3)×(4)/ (5)×(6) (7) (8)X (9)× 解析（1)根据棱柱的定义可知错误； (2)错误，如正六棱柱相对的侧面互相平行； (3)根据正棱锥的定义可知错误； (4)根据正棱锥的结构特征可知正确； 2.A3.C (5)错误，这时侧棱的延长线不一定交于一点； 4.4cm,0.5cm,2cm,1.6cm由比例可知长方体的长、 (6)根据棱柱的定义可知正确； 宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和 (7)根据棱柱的定义可知正确； 1.6cm,再结合直观图，与x轴，之轴平行的直线长度不 (8)根据棱锥的定义可知错误； 变，与y轴平行的直线长度为原图的号，故直观图中长 (9)错误，上下底面是矩形的直四棱柱才是长方体， 2.D3.D4.B5.B 方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,0.5cm, 6.解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体； 2cm,1.6cm. ②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体； 5.解①画轴.如图1，画x轴、之轴，使∠xOz=90°. ③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体. ②画圆柱的两底面.以O为中点，在x轴上取线段AB, 使OA=OB=1.5cm.利用椭圆模板画▣椭圆，使其经过 8.2立体图形的直观图 A,B两点，这个椭圆就是圆柱的下底面.在O2上截取点 【自主学习】 O',使OO=4cm,过，点O作Ox的平行线O'x',类似下 一、平行投影 底面的作法作出圆柱的上底面. 三、1.zzx2.x'Oy'y'0'x'x'0x'3.长度4.虚线 ③画圆锥的顶点.在Oz上截取，点P,使PO=3cm. 【牛刀小试】 ④成图.如图2.连接A'A,BB,PA',PB,整理得到这个 1.(1)/(2)×(3)/(4) 组合体的直观图 ·96·