7.2.1 复数的加，减运算及其几何意义(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

二、a=cb=d 【牛刀小试】 1.(1)×(2)× (3)× (4)/ 2.A3.C4.B5.D 6解4,2-3i0,-号+专i,5十ai,6i的实部分别是4,2， 0,-号5,0，虚部分别是0，-3,0，号wE,6 4,0是实数2-3i,-合+学i,5+Bi,6i是虚数，其中6i 是纯虚数 7.1.2复数的几何意义 【自主学习】 一、复平面 实轴 虚轴 三、√a2+b 四、1.相等互为相反数2.共轭虚数3.a一bi 【牛刀小试】 1.(1)/ (2)×(3)X(4)X(5)/ 2.D3.B 93 4.士i因为x为纯虚数，所以设z=ai(a∈R,且a≠0)，则 |x-1|=|ai-1|=√a2+1.又因为|-1+il=√2，所以 /a2十1=√2，即a2=1,所以a=士1，即x=土i 5.24因为1与2互为共轭复数，所以a=2,b=4. 6.解(1)因为A0=-OA,所以对应的复数为-3-2i. (2)因为CA=OA-OC,所以对应的复数为(3十2i)一 (-2+4i)=5-2i. (3)因为OB=OA十O心，所以对应的复数为(3十2i)十 (-2+4i)=1+6i.所以|OB|=√12+62=√37. 7.解(1)满足条件|z|=2的点Z的集合是以原点O为圆 心，以2为半径的圆. (2)以原点O为圆心，以2和3为半径的两圆所夹的圆 环，并包括圆环的边界 7.2复数的四则运算 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 【自主学习】 一、1.(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i2.z2+z 【牛刀小试】 2.B3.B4.D5.D6.BC 1.(1)×(2)/(3)X(4)×(5)× 7.解(1)因为名1=1一i,之2=2+2i,所以名1·x2=(1-i)(2十 2.B3.D4.B 2i)=4. 5.5-12%1+z2=(1-2)+(3+a)i=-1+(3+a)i= b+8i,之2-名=(-2-1)+(a-3)i=-3+(a-3)i=-3+ (2)由是-子十名得-急所以 21 名1十之2 b=-1, b=-1, a-02+20=3-6号2-号号 ci,所以3十a=8,解得a=5, (a-3=c, c=2. 7.3* 复数的三角表示 6.直角根据复数加（减）法的几何意义，知以OA,OB为邻 边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为 【自主学习】 矩形，故△AOB为直角三角形， 一、r(cos0+isin)模辐角arg之三角形式a十bi 7.2.2复数的乘除运算 二、(1)r1r2[cos(01+02)+isin(01+02)] 【自主学习】 (2)2[cos(0,-02)+isin(0,-2)] 一、1.(ac-bd)+(ad+bc)i2.231(22)名1之十之12 =++ (3)各复数的模的积和被除数的模除以除数被除 数除数 【牛刀小试】 三、顺时针 1 1.(1)×(2)√(3)×(4)/ ·94·7.2复数的四则运算 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 设复数x1=a十bi,之2=c十di(a,b,c,d∈R)对应的向量 分别为OZ,02,四边形02，Z2,为平行四边形，则与之1十 ©自主学习 2对应的向量是O立，与名1一2对应的向量是Z2乙. 一、复数加、减法的运算法则及加法运算律 1.加、减法的运算法则 ⊙牛刀小试 设=a十bi,2=c十di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） 名1十2= 2122= (1)复数与向量一一对应.() 2.加法运算律 (2)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部 对任意之1,2,3∈C,有 与虚部相加得虚部.() ①交换律：之1十之，= (3)复数与复数相加减后结果只能是实数.() ②结合律：(x1十22)十=z1十(2十). (4)若复数之1,22满足之1一之2>0，则之1>22.(） 二、复数加、减法的几何意义 (5)复数的减法不满足结合律，即（之1一之2）一之=1一 如图所示， (22十之)可能不成立.（) 2.已知复数1=3十4i,x2=3一4i,则之1十z2=() Z(c,d) A.8i B.6 22 C.6+8i D.6-8i Z(a,b) 3.复数(-3+i)一(5一i)+(2+5i)的模为( ) A.-6+7i B.6+7i C.85 D.√85 ·30· 4.在平行四边形ABCD中，若A,C对应的复数分别为 1=一3十ci,则实数a=,b= ,C三 一1十i和一4一3i,则该平行四边形的对角线AC的长度 为() 6.A,B分别是复数之1，之2在复平面内对应的点，O是原点， A.√5 B.5 若|x1十2|=|之1一2|，则△AOB一定是 三 C.25 D.10 角形. 5.若复数之1=1十3i,z2=一2十ai,且之1十之2=b十8i,z2一 ·31·