7.2.2 复数的乘除运算(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

【牛刀小试】 2.B3.B4.D5.D6.BC 1.(1)×(2)/(3)×(4)×(5)× 7.解(1)因为之1=1一i,之2=2+2i,所以之1·z2=(1一i)(2十 2.B3.D4.B 2i)=4. 5.5-12zx1+2=(1-2)+(3+a)i=-1+(3+a)i= b+8i,z2-名=(-2-1)+(a-3)i=-3+(a-3)i=-3+ (2)由是-子十名得-急所以 21 名1十之2 b=-1, b=-1, a-02+20=3-62-号号 ci,所以3十a=8,解得a=5, (a-3=c, c=2. 7.3* 复数的三角表示 6.直角根据复数加（减）法的几何意义，知以OA,OB为邻 边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为 【自主学习】 矩形，故△AOB为直角三角形， 一、r(cos0+isin)模辐角arg之三角形式a十bi 7.2.2复数的乘除运算 二、(1)r1r2[cos(01+02)+isin(01+02)] 【自主学习】 (2)2[cos(0,-02)+isin(0,-0)] 一、1.(ac-bd)+(ad+bc)i2.之2名(2之)名122十1z =++ (3)各复数的模的积和被除数的模除以除数被除 数除数 【牛刀小试】 三、顺时针 1 1.(1)×(2)√(3)×(4)/ ·94·7.2.2复数的乘除运算 ⊙牛刀小试 ⊙自主学习 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） 一、复数乘法的运算法则和运算律 (1)两个复数的积与商一定是虚数.() 1.复数乘法的运算法则 (2)两个共轭复数的和与积是实数.() 设z1=a十bi,之2=c+di(a,b,c,d∈R),则21·之2= (3)若之为复数，则2=x2.() (a+bi)(c+di)= (4)复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减.() 2.复数乘法的运算律 2.若x=(i十1)(i一2)，则复数之的虚部是( ) 对任意复数1，之2，∈C,有 A.1 B.-1 C.i D.-i 交换律 31之2= 3.如果复数(m+i)(1十mi)是实数，则实数m等于() 结合律 （12)4= A.1 B.-1 C.√2 D.-√2 乘法对加法的分配律 31(z2十23)= 4.已知i是虚数单位，则复数之=3224十2所对应的点位 推论：(1)(a+bi)2=a2-b+2abi(a,b∈R).(2)(a+ 于() bi)(a-bi)=a2+b(a,b∈R).(3)(1±i)2=±2i A.第一象限 B.第二象限 二、复数除法的运算法则 C.第三象限 D.第四象限 设1=a十bi,2=c+di(c+di≠0)(a,b,c,d∈R),则 5.若z(1+i)=2i,则之=( ) A.-1-i B.-1+i 之=a十bi z2 c+di (c+di≠0). C.1-i D.1+i ·32· 6.(多选)在复数范围内，方程x2十x十1=0的两根记为 x1,x2,则() 2若-+求 A.x1+x2=1 B.x1x2=1 C.lx1-x2|=√3 D.x1-x2=士3 7.已知之1=1-i,z2=2+2i. (1)求21·2； ·33·