7.1.2 复数的几何意义(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

二、a=cb=d 【牛刀小试】 1.(1)×(2)× (3)× (4)/ 2.A3.C4.B5.D 6解4,2-3i0,-号+专i,5十ai,6i的实部分别是4,2， 0,-号5,0，虚部分别是0，-3,0，号wE,6 4,0是实数2-3i,-合+学i,5+Bi,6i是虚数，其中6i 是纯虚数 7.1.2复数的几何意义 【自主学习】 一、复平面 实轴 虚轴 三、√a2+b 四、1.相等互为相反数2.共轭虚数3.a一bi 【牛刀小试】 1.(1)/ (2)×(3)X(4)X(5)/ 2.D3.B 93 4.士i因为x为纯虚数，所以设z=ai(a∈R,且a≠0)，则 |x-1|=|ai-1|=√a2+1.又因为|-1+il=√2，所以 /a2十1=√2，即a2=1,所以a=士1，即x=土i 5.24因为1与2互为共轭复数，所以a=2,b=4. 6.解(1)因为A0=-OA,所以对应的复数为-3-2i. (2)因为CA=OA-OC,所以对应的复数为(3十2i)一 (-2+4i)=5-2i. (3)因为OB=OA十O心，所以对应的复数为(3十2i)十 (-2+4i)=1+6i.所以|OB|=√12+62=√37. 7.解(1)满足条件|z|=2的点Z的集合是以原点O为圆 心，以2为半径的圆. (2)以原点O为圆心，以2和3为半径的两圆所夹的圆 环，并包括圆环的边界 7.2复数的四则运算 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 【自主学习】 一、1.(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i2.z2+z7.1.2复数的几何意义 ○自主学习 一、复平面 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做 ,I 轴叫做 ,y轴叫做 实轴上的点都表示实 数：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 二、复数的两种几何意义 复数z=a+bi (a,b∈R) 一一对应 一对应 复平面内 向量0立 的点 (起点为 Z(a,b) 对应 原点O) 三、复数的模 复数z=a+bi(a,b∈R)对应的向量为OZ,则Oz的模 叫做复数之的模或绝对值，记作|之|或|a十bi,即|之|= la+bil= 如果b=0,那么之=a+bi是一个实数a,它的模等于 |a(a的绝对值). 四、共轭复数 1.一般地，当两个复数的实部 ,虚部 时，这两个复数互为共轭复数. 2.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做 3.复数z的共轭复数用z表示，即如果x=a十bi,那么 ⊙牛刀小试 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） (1)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上.( (2)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. () (3)复数的模一定是正实数.( (4)若|之1|=之2|，则之1=22.( ) (5)若1与2互为共轭复数，则|1=|z2.() 2.在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为一1一2i, 若点A关于实轴的对称点为B,则向量OB对应的复数为 () A.-2-i B.2+1 C.1+2i D.-1+2i 28 3.复数i十在复平面内表示的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设之为纯虚数，且|之一1|=|一1十i|,则复数x= 5.若复数名=2十bi与复数2=a一4i互为共轭复数，则a= ,b= 6.如图所示，平行四边形OABC的顶点O,A,C对应的复 数分别为0,3+2i,一2+4i.求： (1)AO对应的复数； (2)CA对应的复数； (3)OB对应的复数及OB的长度. 6↑ 4 -3-2-91234 29 7.设x∈C,点Z对应复数x,在复平面内满足下列条件的点 Z的集合是什么图形？ (1)x|=2; (2)2≤|z≤3.