7.1.1 数系的扩充和复数的概念(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

6.1:√3：2.A+B+C=π，A:B:C=1:2:3,.A= 6.南偏西60°方向 如图，在 30°，B=60°，C=90°，由正弦定理可知a:b:c=sinA: △ABD中，B=45°，由正弦定理 sin B:sin C=1:3:2. AD sin 456= AB1 sin60° 7.45由题意可得△ABC的面积为S=号csin A= 2 24√2，AD=24,在△ACD中，由余弦定理得CD2=AC十 合×23×8x合=45 AD2-2 ACXADXc0s30°，因为AC=12W3,AD=24,所 4 8. 由(a+b)2一c2=4,得a2+b2一c2+2ab=4,由余弦 以解得CD=12,由正弦定理得CD AC sin30°-sin∠CDA' 定理得a2十b2一c2=2 abcos C=2 abcos60°=ab,则ab+ ∠CDA=g,故∠CDA=60浅∠CDA=12,图为 2ab=4,所以ab= 3 AD>AC,故∠CDA为锐角，所以∠CDA=60°，此时灯 6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例 塔C位于游轮的南偏西60°方向. 【牛刀小试】 第七章复数 1.(1)×(2)×(3)× 7.1复数的概念 2.B3.C4.D 5.30V2由题图可得∠B=45°，∠BAC=30°，故BC= 7.1.1数系的扩充和复数的概念 AC·sin∠BAC_60sin30°=30V2(m). 【自主学习】 sin B sin45° 一、1.虚数单位一13.之=a十bi(a,b∈R) ·92· 二、a=cb=d 4.士i因为z为纯虚数，所以设z=ai(a∈R,且a≠0)，则 【牛刀小试】 |z-1=ai-1|=√a2+1.又因为|-1+i=√2，所以 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ √a十1=√2，即a2=1,所以a=土1，即之=士i 2.A3.C4.B5.D 5.24因为1与2互为共轭复数，所以a=2,b=4. 6.解4,2-3i0,-+专，5十@i,6i的实部分别是4,2， 6.解(1)因为Aò=-OA,所以对应的复数为-3-2. (2)因为CA=OA-O心，所以对应的复数为(3+2i)- 0,-合，5,0，虚部分别是0，-30，青区，6 4 (-2+4i)=5-2i. 4,0是实数2-3i,-号+号，5+a,6i是虚数，其中6i (3)因为O店=OA十O心，所以对应的复数为(3+2i)十 (-2+4i)=1+6i.所以OB1=√2+6=√37. 是纯虚数 7.解(1)满足条件|z=2的点Z的集合是以原点O为圆 7.1.2复数的几何意义 心，以2为半径的圆. 【自主学习】 (2)以原点O为圆心，以2和3为半径的两圆所夹的圆 一、复平面实轴虚轴 环，并包括圆环的边界 三、√a2+b 7.2复数的四则运算 四、1.相等互为相反数2.共轭虚数3.a一i 【牛刀小试】 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 1.(1)/(2)×(3)×(4)×(5)/ 【自主学习】 2.D3.B 一、1.(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i2.z2+x ·93·第七章) 复数 7.1复数的概念 7.1.1数系的扩充和复数的概念 三、复数的分类 实数(b=0), ⊙自主学习 1.复数之=a十bi(a,b∈R) 纯虚数，a=0, 一、复数的有关概念 虚数(b≠0) 非纯虚数，a≠0. 1.复数的定义 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 形如a十bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 满足沪= 虚数集 2.复数集 复数集 全体复数所构成的集合C={a十bia,b∈R}叫做复 纯虚数集 实数集 数集。 3.复数的表示方法 复数通常用字母之表示，即 ,其中a ⊙牛刀小试 叫做复数之的实部，b叫做复数z的虚部 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） 二、复数相等的充要条件 (1)若a,b为实数，则z=a十bi为虚数.() 在复数集C={a十bila,b∈R}中任取两个数a十bi,c+ (2)复数名1=3i,22=2i,则名1>z2.（) di(a,b,c,d∈R),我们规定：当且仅当 且 (3)若b为实数，则之=bi必为纯虚数.（) 时a十bi与c+di相等. (4)实数集与复数集的交集是实数集.() ·26· 2.复数x=a十i(a∈R)的虚部为() A.1 B.i 6写出复数4,2-3i,0-号+号i,5+i,6i的实部与虚 C.-1 D.-i 部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数 3.若复数(a+1)十(a2一1)i(a∈R)是实数，则a=( A.-1 B.1 C.±1 D.不存在 4.若复数z=ai一bi(a,b∈R)是纯虚数，则一定有() A.b=0 B.a=0,且b≠0 C.a=0或b=0 D.ab≠0 5.下列命题正确的是( A.实数集与复数集的交集是空集 B.任何两个复数都不能比较大小 C.任何复数的平方均非负 D.虚数集与实数集的并集为复数集 ·27·