6.3.5 平面向量数量积的坐标表示(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

AB+BC-AC, x十y=a 所以、 AD-A成=BD, 解得x=4- y-x=b 6.3.2一6.3.4平面向量坐标表示 【自主学习】 一、两个互相垂直 二、(x,y)(x,y) 三、(1)①(x1十x2,y+y2)②(x1一x2,少一y2）③（入x1, λy1)(2)终点 起点 【牛刀小试】 1.(1)/(2)X(3)× (4)× 2.D3.D4.A 5.(-13)由∠x0A=120°可得∠0A=30°，由于1OA1=2, 所以A(-1√3)，故OA=(-1W5). ·89 6.OA-2Oi设0=λ0A+u0克，则(2，-1)=1(4,3)+ 2=4λ十μ， λ=1， (1,2),所以 -1=3x+2 解得” 所以OP= u=一2， 0A-20B 7.(一1，一1)设线段AB中点的坐标为M(x,y),取O(0, 0),则OA=(2,-3),OB=(-4,1);由向量的坐标表示 可得2OM=OA+OB,即2x=2-4,2y=-3十1，解得 x=一1，y=一1，所以线段AB中点的坐标为（一1，一1）. 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 【自主学习】 一、对应坐标的乘积之和x1x2十yy2x1x2十y1y2=0 二、1.√x2+y2.√(x1-x2)2+(y-y2) 6.4平面向量的应用 3. x1x2十y1y2 √+y·√x+y 6.4.1平面几何中的向量方法 【牛刀小试】 6.4.2向量在物理中的应用举例 1.(1)×(2)×(3)×(4)/ 【自主学习】 一、1.向量 向量问题2.向量运算 2.D3.A4.B5.B6.C 二、1.向量2.加减法运算 .(-2￥5， .a=(1,2),b=(x,1),且a⊥b,.a· 【牛刀小试】 1.(1)×(2)√(3)√ (4)/(5)/ b=x十2=0，.x=一2，故b=（一2,1)，.与b方向相同 2.B3.D4.B 的单位向量为8=(25，》 5.16由∠C=90°，AC=BC=4,知△ABC是等腰直角三 8.解(1)因为a=(1,2),b=(-3,1),所以a十3b=(1,2)十 角形，.BA=4√2，∠ABC=45°，BA.BC=42X4X (-9,3)=(-8,5); c0s45°=16. 6.5因为两个力F1,F2的夹角为90°，它们的合力F的大 (2)a,b的夹角为0，则cos0=aa:6b 小为10N,合力F与F1的夹角为60°，所以根据平面向量 运算的平行四边形法则及向量的几何意义可知F的大小 1×(-3)+2×1=_ w√1+4×W9+1 101 为10Xc0s60°=5. ·90·6.3.5平面向量数量积的坐标表示 ○自主学习 一、两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 已知两个非零向量，向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) 两个向量的数量积等于它们 数量积 即a·b= 向量垂直 a⊥b曰 二、与向量的模、夹角相关的三个重要公式 1.向量的模：设a=(x,y),则|a= 2.两点间的距离公式：若A(x),B(x2,y2),则AB= 3.向量的夹角公式：设两非零向量a=(x1,y1),b= (x2y2),a与b的夹角为0，则cos0= a·b ab 点拨：(1)向量的平行、垂直在用坐标关系表示时，公式 结构容易混淆，要注意区分. (2)向量的模即为向量的长度，其大小为平面直角坐标 系中两点间的距离. 15 (3)两向量夹角的余弦值大于0的夹角不一定是锐角. (4)当0为锐角或零角台x1x2十y1y2>0;当0为直角台 x1x2十y1y2=0;当0为钝角或平角台x1x2+y1y2<0. ⊙牛刀小试 1.辨析（对的打“/”，错的打“X”) (1)向量的模等于向量坐标的平方和.( (2)若两个非零向量的夹角0满足cos0<0,则两向量的 夹角0一定是钝角.() (3)若a·b>0,则a,b的夹角为锐角.() (4)若a·b=ab,则a,b共线.() 2.已知向量a=(1,0),b=(1,1),则a·b=() A.0 B.3 C.2 D.1 3.已知向量a=(-m,m),b=(2,m),m∈R,则a·b的最 小值是( ) A.-1 B.-2 C.1 D.2 4.已知平面向量a,b满足a=(1,2),|b一2a=√5且(b一 2a)⊥a,则|b=() A.4 B.5 8.已知向量a=(1,2),b=(-3,1). C.√5 D.2 (1)求a+3b; 5.已知向量a=(3,一4)，b=(一2，m),c=(2,1),若(a+b) (2)设a,b的夹角为0，求cos0的值. ⊥c,则m=( ) A.-2 B.2 C.-6 D.6 6.已知向量a=(-1,W3),b=(2,0),则cos(a,b〉=() A B号司 c-2 D.-③ 7.已知a=(1,2),b=(x,1),且a⊥b,则与b方向相同的单 位向量的坐标为 ·16·