精品解析：河南商丘市柘城县实验中学2025～2026 学年七年级下学期第一次初中生学情分析与测评数学试卷

2025~2026学年下学期第一次初中生学情分析与测评 七年级数学（RJ） （考试范围：第七章～第九章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下面四个数中属于无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 0.08 2. 若是平面直角坐标系中的一点，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（ ） A. B. C. D. 4. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，那么约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标A，B的位置分别表示为．按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2 A. 6 B. 9 C. 18 D. 24 8. 如图，点在同一条直线上，是的角平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较下列各组数的大小：______． 12. 如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中；若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则黑棋③的坐标为_______． 13. 已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，则______． 14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______． 15. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当______时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 17. 如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上． （1）描出A，C两点的位置，写出点B的坐标； （2）连结，将平移，使点A平移到点，画出平移后所得的． 18. 如图，已知，是内的一条线段，且，过点C作，交于点M． （1）求的度数； （2）过点O在内作射线，若，求的度数． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 20. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和(精确到，参考数据：， ， )． 21. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； （2），其中是整数部分，且，求． 22. 如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC （1）求∠AOE的度数； （2）将射线OE绕点O逆时针旋转°（0°＜α＜360°）到OF． ①如图1，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数； ②若∠AOF=120°时，直接写出的度数. 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期第一次初中生学情分析与测评 七年级数学（RJ） （考试范围：第七章～第九章） 注意事项： 1．本试卷共2页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下面四个数中属于无理数的是（ ） A. 2 B. C. D. 0.08 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义．无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含的某些数；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：A、2是有理数，故本选项不符合题意； B、是无限循环小数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； D、0.08是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 若是平面直角坐标系中的一点，则点A在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 根据点的坐标符号判断象限，横坐标为正，纵坐标恒为正，故点在第一象限． 【详解】解：∵点A的横坐标，纵坐标， ∴点A在第一象限． 故选：A． 3. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，正好落在轴上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律及y轴上点的坐标特征． 先根据平移规律得到平移后点的坐标，再结合y轴上点的横坐标为0列方程求解即可． 【详解】解：∵点向右平移3个单位长度， ∴平移后点的坐标为， ∵平移后的点落在轴上，且轴上的点横坐标为0， ∴， 解得：． 故选：B． 4. 下面运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式运算、算术平方根与立方根的运算法则和性质逐一判断即可． 【详解】解：选项A：是无理数，与不能合并，，该选项不符合题意； 选项B：，该选项不符合题意； 选项C：，计算符合性质，该选项符合题意； 选项D：，该选项不符合题意． 5. 已知，，那么约为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于立方根，若被开方数扩大为原来的倍，则开方后的数比原来扩大10倍，据此解答即可． 【详解】解：， 又， ． 6. 如图所示，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标A，B的位置分别表示为．按照此方法在表示目标C，D，E，F的位置时，表示不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标表示点的位置，读懂题意，按照题中规定表达点的坐标是解决问题的关键． 读懂题意，由题中规定的目标表示法直接表示即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，，， 即C选项表达错误， 7. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2 A. 6 B. 9 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质可求得长方形的长和宽，同理可得长方形、的长和宽，长方形的长和宽，则阴影部分面积=长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积，从而可求得结果． 【详解】如图，由题意，长方形ABCD向右平移2cm再向下平移1cm，则长方形的长为：5-2=3（cm），宽为：3-1=2（cm），所以此长方形的面积为：3×2=6（cm2）； 同理：长方形的长为2cm，宽为1cm，长方形的长为2cm，宽为1cm，这两个长方形的面积均为1×2=2（cm2）；长方形的长为5+2=7（cm），宽为3+1=4（cm），其面积为7×4=28（cm2）； 所以阴影部分的面积为：长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积=28-6-2-2=18（cm2） 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是根据平移的性质求得各个长方形的长和宽，运用割补思想完成面积的计算． 8. 如图，点在同一条直线上，是的角平分线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角平分线的相关计算．先根据，设，，由算出和，进而算出，再根据平分得，最后根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出． 因为面积为7的正方形边长为，所以，而，得，A点的坐标为1，故E点的坐标为． 【详解】解：∵面积为7的正方形边长为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， ∴点表示的数为， 故选：B． 10. 如图，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、 ∵入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，，， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较下列各组数的大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，以及估算法进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 如图，这是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中；若白棋②的坐标为，黑棋①的坐标为，则黑棋③的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用坐标表示实际位置，根据已有点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行求解即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图所示： 由图可知：黑棋③的坐标为； 故答案为：． 13. 已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、解一元一次方程．根据点P在第四象限且到两坐标轴的距离相等，可得方程，解方程即可得出答案． 【详解】解：∵点在第四象限且到两坐标轴的距离相等， ∴点的横、纵坐标互为相反数， ∴， 解得， 故答案为：1． 14. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______． 【答案】a 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，算术平方根，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据数轴确定，再进行绝对值和算术平方根的化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可知， ． 故答案为：a． 15. 一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中，．若固定三角板，改变三角板的位置（其中点的位置始终不变），当______时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角板的角度运算问题，平行线的性质，分两种情况画出图形解答即可求解，正确画出图形运是解题的关键． 【详解】解：如图，当时，， ∴， ∴； 如图，当时，过点作，， ∴，， ∴； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，求一个数的立方根． （1）先计算算术平方根，立方根，绝对值，再计算加减即可； （2）先移项，进而得到，根据立方根求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：， ， ． 17. 如图，已知点A坐标为，点C坐标为，点，B在格点上． （1）描出A，C两点的位置，写出点B的坐标； （2）连结，将平移，使点A平移到点，画出平移后所得的． 【答案】（1） 如图，点A，C即为所求， （2） 如图，，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标 画出点A，C，再根据点B的位置写出坐标； （2）画出，利用平移变换的性质分别作出B，C的对应点，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，已知，是内的一条线段，且，过点C作，交于点M． （1）求的度数； （2）过点O在内作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先结合，得出，然后把数值代入计算得，最后由两直线平行，内错角相等，得； （2）先理解题意，结合过点O在内作射线，补充图形，再结合角的和差关系列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：依题意，如图所示： ，， ． 19. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； （2）当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为或； （2）点P的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得：，， ∴，， 点的坐标为或； 【小问2详解】 解：∵ 直线平行于轴， ∴， ∴， 则， ∴点P的坐标为． 20. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和(精确到，参考数据：， ， )． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，二次根式混合运算的应用以及长方形、正方形的面积和周长计算，熟练掌握算术平方根的意义及长方形、正方形的周长和面积公式是解题的关键． （1）先由正方形面积求出两个正方形的边长，再确定长方形的长和宽，最后根据长方形周长公式计算． （2）用长方形面积减去两个正方形面积得到阴影部分面积和，需要先求出长方形长和宽，再计算长方形面积，进而求解． 【小问1详解】 解：正方形面积为的正方形，其边长为；面积为的正方形，其边长为， 长方形的长为，宽为， 长方形周长 ； ∴长方形周长约为． 【小问2详解】 解：长方形面积 ， 两个正方形面积和， 阴影部分面积和 ； ∴两块阴影部分面积和约为． 21. 阅读下列材料：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请你观察上述的规律后试解下面的问题： （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根； （2），其中是整数部分，且，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的估算以及实数的运算性质，核心是利用“夹逼法”确定无理数的范围，从而分离出整数部分和小数部分，再代入计算． （1）先确定和的范围，得到小数部分和整数部分，再代入计算的值，最后求其平方根； （2）先确定的范围，得到整数部分和小数部分，再代入计算的值． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的小数部分； ∵，即， ∴的整数部分； 则， ∵1的平方根为， ∴的平方根为； 【小问2详解】 ∵，即， ∴，即， ∴的整数部分，小数部分； 则. 22. 如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠EOC （1）求∠AOE的度数； （2）将射线OE绕点O逆时针旋转°（0°＜α＜360°）到OF． ①如图1，当OF平分∠BOE时，求∠DOF的度数； ②若∠AOF=120°时，直接写出的度数. 【答案】（1）∠AOE=30°（2）①∠DOF=150° ② 【解析】 【详解】（1）根据对顶角相等求出∠BAOC的度数，设∠AOE=2x，根据题意列出方程，解方程即可； （2）①根据角平分线的定义求出∠BOF的度数即可； ②根据∠AOF=120°画出图形，根据角的和与差即可求解． 解：（1）∵∠AOE=∠EOC， ∴设∠AOE=2x，则∠EOC=3x， ∴∠AOC=5x， ∵∠AOC=∠BOD=75°， ∴5x=75°， 解得：x=15°， 则2x=30°， ∴∠AOE=30°； （2）①∵∠AOE=30°， ∴∠BOE=180°−∠AOE=150°， ∵OF平分∠BOE， ∴∠BOF=75°， ∵∠BOD=75°， ∴∠DOF=150°， ②有两种情况： 当射线OE绕点O逆时针旋转到OF1时， ＝120°－30°＝90°， 当射线OE绕点O逆时针旋转到OF2时， ＝360°－120°－30°＝210°， 故答案为 23. 如图1，在平面直角坐标系中，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段．连接、、． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，若是直线上的一个动点，连接、，当点在直线上运动时，直接写出，，之间的数量关系 【答案】（1），； （2）存在，点的坐标为或； （3）当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 【解析】 【分析】（1）根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减求解即可； （2）根据、两点坐标，求出，从而求出，设点，再利用三角形面积公式求解即可； （3）由平移的性质可知，，点的位置分三种情况求解，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，是坐标原点，点的坐标为，将向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段， 则点的坐标为，即；点的坐标为，即， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，， ， 三角形的面积等于三角形面积的一半， ， 设点，则， ， 解得：或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知，， ①如图，当点在线段的延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； ②如图，当点在线段上时，过点作， ， ， ， ， ； ③如图，当点在线段的反向延长线上时，过点作， ， ， ， ， ； 综上可知，当点在线段的延长线上时，；当点在线段上时，；当点在线段的反向延长线上时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $