6.3.2-6.3.4.平面向量坐标表示(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

6.3.2一6.3.4平面向量坐标表示 ⊙自主学习 一、平面向量的正交分解 把一个向量分解为 的向量，叫做 把向量正交分解。 二、平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的 两个单位向量i,j作为基底，对于平面内的一个向量a,有 且只有一对实数x,y使a=i十y,我们把有序实数对 叫做向量a的坐标，记作a= ,其中x叫 做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标， 在向量的直角坐标中i,j,0的坐标分别为i=（1,0), j=(0,1),0=(0,0). 三、平面向量的坐标运算 (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),λ∈R,则 ①a+b= ②a-b= ③λa= (2)一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的 13 坐标减去 坐标 四、有向线段定比分点坐标公式 1.中点坐标公式 若点P1,P2的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2),线段 x=1十x 2 P1P2的中点P的坐标为(x,y),则 ,此公式为 y=当十y 2 线段PP2的中点坐标公式 2.推广任意分点坐标公式 若线段P1P2的端点坐标分别是P1(x1,y1),P2（x2, ),点P满足P市=AP币，则点P的坐标为（任+兴， ): ⊙牛刀小试 1.辨析（对的打“/”，错的打“X”) (1)存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y).() (2)若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠ x2,且y≠y2.（) (3)若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0，则a的始点是原点 C.当B点是原点时，A点的坐标是（一2,4） 0.() D.当A点是原点时，B点的坐标是（一2,4） (4)若x,y∈R,a≠0，且a的终点坐标是(x,y),则a= 4.已知向量a=(1,2),2a十b=(3,2),则b=() (x,y).() A.(1,-2) 2.设i,j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴正方向相同 B.(1,2) 的两个单位向量，0为坐标原点，若OA=4i+2j,OB= C.(5,6) 3i+4j,则2OA+OB的坐标是() D.(2,0) A.(1,-2) 5.已知O为坐标原点，点A在第二象限，|OA1=2,∠xOA= B.(7,6) 120°，则向量OA的坐标为 C.(5,0) 6.已知向量OA=(4,3)和OB=(1,2),则OP=(2,-1)用 D.(11,8) OA和OB来表示是 3.已知AB=(一2,4)，则下面说法正确的是( ) 7.已知A(2,一3)，B(一4,1)，则线段AB中点的坐标为 A.A点的坐标是(-2,4) B.B点的坐标是（一2,4） ·14·AB+BC-AC, x十y=a 所以、 AD-A成=BD, 解得x=4- y-x=b 6.3.2一6.3.4平面向量坐标表示 【自主学习】 一、两个互相垂直 二、(x,y)(x,y) 三、(1)①(x1十x2,y+y2)②(x1一x2,少一y2）③（入x1, λy1)(2)终点 起点 【牛刀小试】 1.(1)/(2)X(3)× (4)× 2.D3.D4.A 5.(-13)由∠x0A=120°可得∠0A=30°，由于1OA1=2, 所以A(-1√3)，故OA=(-1W5). ·89 6.OA-2Oi设0=λ0A+u0克，则(2，-1)=1(4,3)+ 2=4λ十μ， λ=1， (1,2),所以 -1=3x+2 解得” 所以OP= u=一2， 0A-20B 7.(一1，一1)设线段AB中点的坐标为M(x,y),取O(0, 0),则OA=(2,-3),OB=(-4,1);由向量的坐标表示 可得2OM=OA+OB,即2x=2-4,2y=-3十1，解得 x=一1，y=一1，所以线段AB中点的坐标为（一1，一1）. 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 【自主学习】 一、对应坐标的乘积之和x1x2十yy2x1x2十y1y2=0