6.3.1 平面向量基本定理(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

(2)a=-2e1-2e2,b=e1十e2,所以b=-2a,所以a,b 6.3平面向量基本定理及坐标表示 共线。 (3)因为a= 号e,b=3a-e,所以b=2-e=-e, 6.3.1平面向量基本定理 【自主学习】 所以a=一 3b.所以a,b共线. 不共线向量 a=入1e1十入2e2 6.2.4向量的数量积 【牛刀小试】 【自主学习】 1.(1)×(2)/ (3)/(4)/ 一、①同向②垂直③反向 2.A3.C4.C 二、非零数量积内积0 3x-4y=6, x=6, 5.3e1,e2不共线， 解得 x 三、ae0-ae 2x-3y=3, y=3. 四、(1)acos0(2)a·b=0(3)a|b1-|a|b1|a2 y=3. 五、(1)a·b=b·a(2)(a)·b=λ(a·b)=a·(b) 6.解法一：设AC,BD交于点O(图略)，则有AO=O元= (3)(a+b)·c=a·c+b·c 2Ad-=2a,Bò=0i=号Bò-.所以Ai-Aò+ 【牛刀小试】 1.(1)×(2)×(3)×(4)×(5)/ oi=A0-B0-7a-2b,BC-B0+0心=2a+2b, 2.D3.A4.A5.D6.C 法二：设AB=x,BC=y,则AD=BC=y, ·88· (AB+BC-AC, x十y=a, 所以了 AD-AB=BD,yx=b, 解得x=a-号， y-2a+2b, B 即A这=2a-2b,B心-a+6, 6.OA-2Oi设O币=1OA+uOB,则(2，-1)=λ(4,3)+ 6.3.2一6.3.4平面向量坐标表示 1=1, 【自主学习】 2=4λ十μ (1,2),所以 解得所以O市= -1=3λ+2μ， (=-2, 一、两个互相垂直 0i-20i. 二、(x,y)(x,y) 三、(1)①(x1十x2,y+y2)②(x1-x2,y-y2) ③（λx1, 7.(-1,-1) 设线段AB中点的坐标为M(x,y),取O(0, λy)(2)终点起点 0),则OA=(2,一3)，OB=(-4,1);由向量的坐标表示 【牛刀小试】 可得2OM=OA+OB,即2x=2-4,2y=-3+1,解得 1.(1)/(2)X(3)×(4)× x=一1，y=一1，所以线段AB中点的坐标为（一1,1）. 2.D3.D4.A 6.3.5平面向量数量积的坐标表示 5.(-13)由∠x0A=120°可得∠0A=30°，由于1OA=2, 【自主学习】 所以A(-1W3),故OA=(-13). 一、对应坐标的乘积之和x1x2十y1y2x1x2十y1y2=0 ·89·6.3平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1平面向量基本定理 能作为基底中的向量. ⊙自主学习 ⊙牛刀小试 1.辨析（对的打“√”，错的打“×”） 平面向量基本定理 (1)零向量可以作为基底.() 条件 e1,e2是同一平面内的两个 (2)若两个向量的夹角为0，则当|cos0=1时，两个向量 对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数入1,2， 结论 共线.() 使 (3)若向量a与b的夹角为60°，则向量一a与一b的夹角 若e,e不共线，把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量 基底 是60°.() 的一个基底 (4)若a,b不共线，且入1a十b=入2a十b,则入1=2， 点拨：(1)两个向量能否作为一个基底，关键是看这两 41=42.( 个向量是否共线.若共线，则不能作基底，反之，则可作基底 2.如图，在矩形ABCD中，若BC=5e,D元=3e2,则Od- (2)一个平面的基底一旦确定，那么平面内任意一个向 () 量都可以由这个基底唯一线性表示出来 (3)基底不唯一，只要是同一平面内的两个不共线向量都 可以构成基底向量.同一非零向量在不同基底下的分解式是 5e 不同的 (4)由于零向量与任何向量都是共线的，因此零向量不 A25e+3e,) B.2(5e-3e,) ·11· c2(3e,-5e) D2(5e,-3e,) 5.已知向量e1,e2不共线，实数x,y满足(3x一4y)e1十 (2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y= 3.已知e1,e2是不共线的非零向量，则以下向量可以作为基 6.如图，在平行四边形ABCD中，设AC=a,BD=b,试用基 底的是() 底{a,b}表示AB,BC A.a=0,b=e1+e2 B.a=3e1+3e2,b=e1十e2 C.a=e1-2e2,b=e1+e2D.a=e1-2e2,b=2e1-4e2 4.如图，在△ABC中，点M,N满足AM=MB,BN=3N乙， 则MN=() A.A店+Ad B.}A店-3AG C.-A店+AC D.-A店-Ad ·12·