6.2.2 向量的减法运算(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

6.2.2向量的减法运算 自主学习 一、相反向量 如果两个向量长度 ,而方向 ,那么称这 定义 两个向量是相反向量 ①对于相反向量有：a+(一a)= ②若a,b互为相反向量，则a= ,a+b= 性质 ③零向量的相反向量仍是零向量 ①-(-a)=a,a+(-a)=(-a)+a=0; 推论 ②如果a与b互为相反向量，那么a=一b,b=一a,a十 b=0. 二、向量的减法 a一b=a十（一b),即减去一个向量相当于加上这个向量 定义 的 在平面内任取一点O,作OA=a,OB=b,则向量a-b= 如图所示 B 作法 a-b a 5 续表 几何 如果把两个向量a,b的起点放在一起，则a一b可以表示 意义 为从向量b的 指向向量a的 三、a一b|与a,|b之间的关系 1.对于任意向量a,b,都有 ≤|a-b|≤ 2.当a,b共线，且同向时，有|a一b|= 或 3.当a,b共线，且反向时，有a-b= ⊙牛刀小试 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） (1)相反向量一定是共线向量.() (2)两个相反向量之差等于0.（) (3)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.() (4)两个向量的差仍是一个向量.() 2.设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是() A.a与b的长度相等 B.a∥b C.a与b一定不相等 D.a是b的相反向量 3.化简AC-BD+CD-AB得( A.AB B.DA C.BC D.0 4.在☐ABCD中，AC-AD等于() A.AB B.BA c.cD D.DB 5.如图，已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其 中OB=b,OC=c,则EF等于 E C D 6.化简： (1)AB+BC+CD= (2)AB+BC+CD+DE+EF= (3)AB-CB-AC- (4AA+A: 6·【牛刀小试】 1.(1)/(2)× (3)× (4)X 2.C3.B4.B5.A 6.ACAC BC(或AD) 解析利用三角形法则和平行四边形法则求解. 6.2.2向量的减法运算 【自主学习】 一、相等相反 ①0 ②-b0 二、相反向量BA 终点终点 三、1.1la-|b1|1la|+|b1|2.a-1bl|al-li 3.a+b 【牛刀小试】 1.(1)/(2)×(3)/(4)/ 2.C3.D4.A 5.b-c EF=OA=CB=OB-OC=b-c. 6.(1)AD(2)AF(3)0(4)A1A (1)AB+BC+CD-AC+CD-AD: (2)AB+BC+CD+DE+EF-AC+CD+DE+EF- AD+D龙+E市=A龙+E京=A市； (3)AB-CB-AC-AB+BC-AC=AC-AC-0; (4)A1A,+AA,十…十A-1A=AA,+…+A-1A=… AA1+AA=AA 6.2.3向量的数乘运算 【自主学习】 一、1.向量a (1)λ|a(2)相同 相反0 2.(1)(u)a(2)a+2a(3)a+λb 3.线性运算a士b 二、1.b=a 【牛刀小试】 1.(1)/(2)× (3)/(4)/ 2.C3.C4.D5.AB 6解(1a=3e,6=-号e,所以a=-2b,所以a,b共线. ·87·