6.2.1 向量的加法运算(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算 B ⊙自主学习 b Q+b b 0 一、向量加法的定义及其运算法则 0 1.定义：求 的运算，叫做向量的加法.两个向 运用平行四边形法则的关键是 ,当两个向量 量的和仍然是向量. 共线时，不能用平行四边形法则. 2.三角形法则 4.对于零向量与任意向量a,我们规定：a+0=0+ 已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作AB=a, a=a. 二、|a+b与|a,|bl之间的关系 BC=b,则向量AC叫做a与b的和，记作a十b,即a+b= 1.对于任意向量a,b,都有 ≤|a十b|≤ AB+BC= 2.当a,b共线，且同向时，有a十b|= 3.当a,b共线，且反向时，有|a十b|= 或 三、向量加法的运算律 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则，运 1.交换律：a十b= 用三角形法则的关键是 2.结合律：a+b+c=(a+b)+c= 3.平行四边形法则 ⊙牛刀小试 以同一点O为起点的两个已知向量a,b为邻边作 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） □OACB,则OC就是a与b的和.我们把这种作向量和的方 (1)任意两个向量的和仍然是一个向量.() 法叫做向量加法的平行四边形法则. ·3 (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加.( ) B.向北偏东30°方向航行2km (3)对于任意两个向量，都可利用平行四边形法则求出它 C.向正北方向航行(1+√3)km 们的和向量.() D.向正东方向航行(1十√3)km (4)若AB+BC+CA=0,则A,B,C为一个三角形三个 5.已知向量a∥b,且|a>b>0,则向量a十b的方向() 顶点，( A.与向量a方向相同 2.化简：AB+CA+BD=() B.与向量a方向相反 A.BC B.DC C.与向量b方向相同 C.CD D.DA D.与向量b方向相反 3.Aò+OB+O元+CA+BO等于( ) 6.如图，在平行四边形ABCD中，AD+AB= A.AB B.0 AD+DC-,AC+BA- C.BC D.AC 4.若向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向北航行 √3km”,则向量a十b表示( ) A.向东北方向航行2km 。4。参考答案 第六章平面向量及其应用 形，a∥d,b∥e,因此a与d是共线向量，并且方向相反；b 与e是共线向量，并且方向相反，显然a=√5，c=√5， 6.1平面向量的概念 |d=√5，因此a,c,d的模相等. 【自主学习】 一、方向1.AB12.0任意的3.单位向量 6.2平面向量的运算 二、大小方向 6.2.1向量的加法运算 三、1.相等向量2.相同或相反非零共线向量任意 【自主学习】 向量 一、1.两个向量和2.A元 首尾相连3.共起点 【牛刀小试】 二、1.Ia|-lb1la+|b12.a|+lb1 1.(1)×(2)/(3)×(4)×(5)/(6)/ 3.b-al lal-b 2.C3.A4.A 解析根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之 5.Gi3√2由图形可知，|AB=22,CD1=3,1EF= 和大于第三边，两边之差小于第三边”，可以得出上述 4,F心=√3,1Gi=3√2.∴.GH长度最大为3√2. 结论 6.(1)a与d,b与e(2)a与d,b与e(3)a,c,d观察图 三、1.b+a2.a+(b+c) ·86· 【牛刀小试】 (2)AB+BC+CD+DE+EF-AC+CD+DE+EF= 1.(1)/(2)×(3)×(4)× AD+D龙+E市=A龙+E京=A市； 2.C3.B4.B5.A (3)AB-CB-AC-AB+BC-AC-AC-AC=0; 6.AC AC BC(或AD) (4)A1A,十AA,+…十A-1A-AA,+…十An-1A=…= 解析利用三角形法则和平行四边形法则求解. 4A1A-4=A4 6.2.2向量的减法运算 【自主学习】 6.2.3向量的数乘运算 一、相等相反①0②一b0 【自主学习】 二、相反向量BA终点终点 一、1.向量a(1)入a(2)相同相反0 三、1.1la-1b1L1la+|bL2.la|-lb1al-|bl 2.(1)()a(2)Aa+a(3)aa+b 3.|a+|b 3.线性运算 入a士入2b 【牛刀小试】 二、1.b=a 1.(1)√(2)×(3)/(4)/ 【牛刀小试】 2.C3.D4.A 1.(1)/(2)×(3)√(4)/ 5.b-c EF-OA-CB=OB-OC=b-c. 2.C3.C4.D5.AB 6.(1)AD(2)A京(3)0(4)AA (1)AB+BC+CD-AC+CD-AD: 6.解(1)a=3e,b=- 之e,所以a=-2b,所以a,b共线. 3 ·87·