6.1 平面向量的概念(10分钟课前预习)-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

第六章) 平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 ⊙自主学习 2.字母表示：用加粗的单个小写字母表示.要注意手写 体a与印刷体a的不同. 一、向量的概念 三、相等向量和共线向量 既有大小又有 的量叫做向量， 1.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做 【温馨提示】只有大小没有方向的量称为数量，如长度、 若向量a,b相等，则记作a=b. 质量、面积、体积等；而向量是不仅有大小而且有方向的量， 2.共线向量：方向 的 向量 如位移、速度、加速度、力等 叫做平行向量，也叫 向量a,b平行，记作a∥b.规 大小是向量的代数特征，方向是几何特征，即向量具有 定：零向量与 平行，即对任意向量a,都有0∥a. 代数与几何的双重特征. 1.向量的模：向量AB的大小，也就是向量AB的长度 ⊙牛刀小试 记作 1.辨析（对的打“/”，错的打“×”） 2.零向量：长度为0的向量.记作 ,0的方向 (1)若a与b都是单位向量，则a=b.() 是 (2)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线 3.单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做 向量.() (3)平面直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量.() 二、向量的表示法 (4)若a与b是平行向量，则a=b.() 1.几何表示：用有向线段来表示，有向线段的长度表示 (5)若用有向线段表示的向量AM与AN不相等，则点M 向量的 ,箭头所指的方向表示向量的 与N不重合.() (6)海拔、温度、角度都不是向量.() 、 5.如图，设每一个正方形小方格的边长为1，则向量AB, 2.对下面图形的表示恰当的是() C),E,FG,Gi中模最大的向量是 ,其长度为 B(终点) A(起点) A.AB B.ABI C.AB D.|ABI 3.关于零向量，下列说法中，错误的是( 6.在如图所示的向量a,b,c,d,e中（小正方形的边长为1）， A.零向量是没有方向的 找出存在下列关系的向量： B.零向量的长度是0 C.零向量与任意向量平行 D.零向量的方向是任意的 4.给出下列四个命题：①若|a|=0,则a=0;②若|a= bl,则a=b或a=-b:③若a∥b,则|a|=|b;④若a∥ b,b∥c,则a∥c.其中真命题有() (1)共线向量： A.0个 B.1个 (2)方向相反的向量： C.2个 D.3个 (3)模相等的向量： ·2·参考答案 第六章平面向量及其应用 形，a∥d,b∥e,因此a与d是共线向量，并且方向相反；b 与e是共线向量，并且方向相反，显然a=√5，c=√5， 6.1平面向量的概念 |d=√5，因此a,c,d的模相等. 【自主学习】 一、方向1.AB12.0任意的3.单位向量 6.2平面向量的运算 二、大小方向 6.2.1向量的加法运算 三、1.相等向量2.相同或相反非零共线向量任意 【自主学习】 向量 一、1.两个向量和2.A元 首尾相连3.共起点 【牛刀小试】 二、1.Ia|-lb1la+|b12.a|+lb1 1.(1)×(2)/(3)×(4)×(5)/(6)/ 3.b-al lal-b 2.C3.A4.A 解析根据向量加法的三角形法则以及“三角形中两边之 5.Gi3√2由图形可知，|AB=22,CD1=3,1EF= 和大于第三边，两边之差小于第三边”，可以得出上述 4,F心=√3,1Gi=3√2.∴.GH长度最大为3√2. 结论 6.(1)a与d,b与e(2)a与d,b与e(3)a,c,d观察图 三、1.b+a2.a+(b+c) ·86·