9.1.2 分层随机抽样&9.1.3 获取数据的途径-【志鸿优化训练】2025-2026学年高中数学必修第二册 (人教A版)

课时夯基过关练， 9.1.2分层随机抽样 9.1.3获取数据的途径 六素养目标 1.正确理解分层随机抽样的概念，掌握分层随机抽样的一般步骤； 2.了解获取数据的途径； 3.通过对数据的分析整理，培养学生数学运算和数学建模的核心素养 核心素养达标夯实基础 一、选择题 D.该抽样中每个女生被抽到的概率与每个 1.树人中学高一年级有712名学生，男生有 男生被抽到的概率相等 326名，女生有386名，想抽取样本了解高一 4.某单位200名职工的年龄分布情况如图所 年级的平均身高，为减少“极端”样本的出 示，现要从中抽取40名职工作样本.若用分 现，你认为比较合适的抽样方法为() 层随机抽样的方法，则40岁以下年龄段应 A.抽签法 B.随机数法 抽取( ) C.分层抽样 D.其他方法 50岁以上 20% 40岁以下 2.①植物根据植株的高度及分枝部位等可以 50% 30% 分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需 40-50岁 要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定 A.10人B.15人C.20人D.25人 的质量)进行测量；②检测员拟对一批新生 5.(多选)分层抽样是将总体分成互不交叉的 产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测； 层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取 上述两项调查应采用的抽样方法是() 一定数量的个体，组成一个样本的抽样方 A.①用简单随机抽样，②用分层随机抽样 法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问 B.①用简单随机抽样，②用简单随机抽样 题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五 C.①用分层随机抽样，②用简单随机抽样 十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百 D.①用分层随机抽样，②用分层随机抽样 钱.欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译 3.（多选)某班有男生20人，女生30人，从中 文为今有甲持钱560，乙持钱350，丙持钱 抽出10人为样本，恰好抽到了4名男生和6 180,甲、乙、丙三人一起出关，关税共计100 名女生，那么下面说法正确的有() 钱，要按照各人带钱多少的比率进行交税， A.该抽样可能是比例分配的分层随机抽样 问三人各应付多少税？则() B.该抽样一定不是用随机数法 A甲应付51品钱 C.该抽样中每个女生被抽到的概率大于每 个男生被抽到的概率 B.乙应付32為钱 …数学· 85 、第九章统计 C丙应付16器钱 已被污染看不清楚了，统计员只记得A产品 的样本容量比C产品的样本容量多10，根据 D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 以上信息，可得C产品共生产了 6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别 件. 如图(1)和图(2)所示，为了解该地区中小学 三、解答题 生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法 10.某校高中学生有900人，校医务室想对全 抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽 体高中学生的身高情况做一次调查，为了 取的高中生近视人数分别为( 不影响正常教学活动，准备抽取50名学生 小学生 作为调查对象.校医务室若从高一年级中 3500名 高中生 .近视率/% 12000名 50 抽取50名学生的身高来估计全校高中学 初中生 30 4500名 10 生的身高，你认为这样的调查结果会怎样？ 0小学初中高中年级 该问题中的总体和样本是什么？ 图(1) 图(2) A.200,20 B.400,40 C.200,40 D.400,20 二、填空题 7.高一年级有男生1200人，女生1300人，小明 按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的 方法，得到男生、女生的平均体重分别为 59.2kg和48.3kg.如果小明在各层中按比例 分配样本，总样本量为100.在这种情况下，高 一年级全体学生的平均体重约为 kg. 8.某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级 段进行分层随机抽样调查，得到了如下数据， 则2 年级段 小学 初中 高中 总人数 800 x y 样本中人数 16 15 2 9.某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共 3000件，根据分层随机抽样的结果，企业统 计员制作了如下的统计表格： 产品类别 A B C 产品数量（件） 必 1300 样本容量 ☒ 130 ☑ 由于不小心，表格中A,C产品的有关数据 86 ·数学· 课时夯基过关练， 11.某网站针对“2024年法定节假日调休安 35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是 排”提出的A,B,C三种放假方案进行了问 多少？ 卷调查，调查结果如下： 支持A方案支持B方案支持C方案 35岁以下的人数 200 400 800 35岁以上（含 100 100 400 35岁)的人数 (1)从所有参与调查的人中，用分层随机抽 样的方法抽取n人，已知从支持A方案的 人中抽取了6人，求n的值 (2)从支持B方案的人中，用分层随机抽样 的方法抽取5人，在这5人中35岁以上（含 核心素养培优 拓展提升 1.某校高一年级三个班共有学生120名，这三 3.为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在 个班的男女生人数如下表所示，已知在全年 被感染的2400人中，O型血有800人，A型 级中随机抽取1名学生，抽到二班女生的概 血有600人，B型血有600人，AB型血有 率是0.2，则x= 现用分层抽样 400人.在这2400人中，采用分层抽样的方 的方法在全年级抽取30名学生，则应在三 法抽取一个容量为120人的样本，则应从O 班抽取的学生人数为 型血中抽取的人数为 4.某地有居民100000户，其中普通家庭 班 二班 三班 99000户，高收人家庭1000户.从普通家庭 女生人数 20 2 中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收 男生人数 20 20 入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户 进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或 2.某机关单位老年、中年、青年的人数分别为 3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入 18,12,6,现从中抽取一个容量为n的样本， 家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的 若采用系统抽样和分层随机抽样，则不用剔 统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上 除个体.当样本容量增加1时，若采用系统 住房的家庭所占比例的合理估计 抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容 是 量n= …数学 87DCC平面BD1C, ∴.VA-ACD= 3SA4An·CD ∴.DC∥平面BD1C. ……5分 ,A1D∩DC=D,且A1D,DCC平面 =x·√36-x2 3 ADC, ∴.平面A1DC∥平面BD1C.…7分 V4Ac=2x·V36-x 3 ∴VAB,GABc=3 VA -ABC=2x·√36-x (0<x<6),设y=2x√36-x2, 即y=2√36.x2-x=2√x2(36-x2)≤ 2.t+(36-)=36,当x2=18时，即 (2)解：AC=BC,D为AB的中点， 2 .CD⊥AB. x=3√2，三棱柱ABCA1B1C1的体积最 平面A1B1C1⊥平面ABB1A1, 大，VAB,C,-ABc=36.…15分 .平面ABC⊥平面ABB1A1, 且平面ABC∩平面ABB,A=AB,CD⊥ AB,CDC平面ABC, CD⊥平面ABB1A1,CC1∥平面 ABBA1, .CC1与平面ABB1A1的距离x=CD. 第九章统 计 又ADC平面ABBA1,∴.CD⊥AD, 在Rt△A1DC中，AC=6,则AD= 课时夯基过关练 √36-x(0<x<6), 9.1随机抽样 .BD1=√36-x2.…9分 9.1.1简单随机抽样 ,CD⊥平面ABB1A1,则CD1⊥平面 ABB1A1,而AB1C平面ABB1A1, 核心素养达标·夯实基础 ∴.CD1⊥AB1, 1.D 2.C 3.B 4.A 5.ACD 且AB1⊥BC.又C1D1∩BC1=C1, 6.D7.2008.0.21 CD1,BC1C平面BDC1,∴.AB1⊥平面 9.解：文科生抽样用抽签法，理科生抽样用 BD1C,且BD1C平面BD1C,.AB⊥ 随机数法，抽样过程如下： BD1,记交点为E,则三角形AEB为直 (1)先抽取10名文科同学： 角三角形 ①将80名文科同学依次编号为1,2， '△BDE∽△ABE,且AE=AB 3,…,80 BEBD ②将号码分别写在形状、大小均相同的 器=，AB,=6,BD,=V56 纸片上，制成号签； ③把80个号签放入一个不透明的容器 B.E-2,DE-,San m,= 中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一 2BE·DE-5V36-x, 个号签，连续抽取10次； ④与号签上号码相对应的10名同学的 ∴.SAA,AD=S△BB,D,=3SAB,ED1 考试情况就构成一个容量为10的样本. =√36-x2, (2)再抽取50名理科同学： 185 ①将300名理科同学依次编号为1， 9.2用样本估计总体 2,…,300; 9.2.1 ②在电子表格软件的任一单元格中，输 总体取值规律的估计 入“=RANDBETWEEN(1,300)”,生成 核心素养达标·夯实基础 一个1~300范围内的整数随机数，再利1.BCD2.C3.ABC4.A 用电子表格软件的自动填充功能得到5.0.320.366.811 50个没有重复的随机数； 7.解：(1)由频率分布直方图知组距为10， ③这50个号码所对应的同学的考试情 频率总和为1，可得(2a十2a+3a十6a十 况就构成一个容量为50的样本. 7a)×10=1,解得a=0.005. 核心素养培优·拓展提升 (2)由图可知成绩落在[50,60)分的频率 1.B2.B3.D4.30 7 为2a×10=0.1. 5.63 由频数=总数X频率，从而得到成绩落 9.1.2 分层随机抽样 在[50,60)分内的人数为20×0.1=2. 同理，成绩落在[60,70)分内的人数为 9.1.3 获取数据的途径 20×0.15=3. 对总体估计要掌握： 核心素养达标·夯实基础 (1)“表”（频率分布表）； 1.C2.C3.AD4.C5.AD6.B (2)“图”（频率分布直方图）. 7.53.5328.375009.800 规 要熟悉样本颜率分布直方图的作法： 10.解：由于学生的身高会随着年龄的增长 总 (l)求数据极差xms一xmin； 而增高，校医务室想了解全校高中学生 结 (2)决定组距和组数； 的身高情况，在抽样时应当关注高中各 (3)将数据分组； (4)列频率分布表； 年级学生的身高，并且还要分性别进行 (5)画频率分布直方图 抽查.如果只抽取高一的学生，结果一 8.解：(1)以4为组距，列表如下： 定是片面的. 分组 频数累计频数频率 这个问题涉及的调查对象的总体是某 [41.5,45.5) 2 20.0455 校全体高中学生的身高，其中准备抽取 [45.5,49.5) 9 7 0.1591 49.5,53.5) 17 8 0.1818 的50名学生的身高是样本. [53.5,57.5) 33 160.3636 57.5,61.5) 38 5 0.1136 11.解：(1)由题意，得200十100 6 [61.5,65.5) 42 4 0.0909 [65.5,69.5) 44 20.0455 合计 441.00 n 200+400+800+100+100+400,解得 频率分布直方图及频率分布折线图如图所示： n=40. ↑频率/组距 0.10 5 0.08 (2)35岁以下的人数为400100×400=4， 0.06 0.04 35岁以上（含35岁）的人数为00十100 5 0.02 041545549.553.557.561.565.569.5年龄/岁 100=1. (2)从频率分布表可以看出，选择太极拳的 核心素养培优·拓展提升 中老年人的年龄在50岁至60岁之间较 1.2492.63.404.5.7% 多，45岁以下及65岁以上中老年人较少. 186 核心素养培优·拓展提升 1.C2.D3.B 4.解：(1)，(0.015十0.025+0.050+ 0.065+0.085+0.050+0.020+0.015+ 0.005+a)×3=1, 1 .a=300 用水量在(9,12]的频率为0.065×3= 39 0.195,n=0.195=200(户） (2).(0.015+0.025+0.050+0.065+ 0.085)×3=0.72<0.8, (0.015+0.025+0.050+0.065+0.085+ 0.050)×3=0.87>0.8, 15+3x89-8:7得=16.6®) (3)设该市居民月用水量最多为m吨，因 为16.6×3=49.8<70，所以m>16.6, 则w=16.6×3十(m-16.6)×5≤70， 解得m≤20.64， 答：该市居民月用水量最多为20.64吨. 9.2.2总体百分位数的估计 9.2.3总体集中趋势的估计 核心素养达标·夯实基础 1.B2.B3.D4.C5.D6.BD 7.x+3,m+3,n+38.1809.78.510.9 11.解：(1)由题意，得10×(0.032十0.03+ a+0.01+0.008)=1, 解得a=0.02. (2)因为(0.01+0.02+0.032)×10= 0.62<0.8, 0.62+0.03×10=0.92>0.8, 所以第80百分位数应位于[30,40)内. 由0+10×80-8.号=36， 可以估计这一年度的空气质量指数的 第80百分位数约为36.