9.1.2 分层随机抽样+9.1.3 获取数据的途径 学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

9.1.2 分层随机抽样 

9.1.3 获取数据的途径

【知识点概况】

一、分层随机抽样

  一般地，按          变量把总体划分成若干个        ，每个个体           一个子总体，在每个子总体中独立地进行           ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为         ，这样的抽样方法称为分层随机抽样.

  （1）每一个子总体称为层，在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为            .

  （2）如果总体分为2层，两层包含的个体数分别为，两层抽取的样本量分别为，两层的样本平均数分别为，两层的总体平均数分别为，总体平均数为，样本平均数为.

  则                 ，              .由于可用每层的样本平均数估计每层的总体平均数，故可用              估计总体平均数.

  （3）在比例分配的分层随机抽样中，可以直接用              估计               .

二、分层随机抽样的适用条件

  分层随机抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持        与          的一致性，这对提高样本的代表性非常重要.当总体是有差异明显的几个部分组成时，往往选用分层随机抽样的方法.

三、获取数据的途径

获取数据的基本途径有            、            、             、              等.

 

思考：简单随机抽样与分层随机抽样有何区别与联系？

 

 

【课堂练习】

一、分层随机抽样的判断

【例1】某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是（     ）

A.抽签法       B.随机数法      C.分层随机抽样     D.其他抽样方法

【例2】某地区的大一新生中，来自东部平原地区的学生有2400人，中部丘陵地区的学生有1600人，西部山区的学生有1000人，计划从中选取100人调查学生的视力情况，现已了解到来自东部、西部、中部这三个地区学生的视力情况有较大差异，而这三个地区男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（     ）

   A.随机数法      B.按性别分层随机抽样      C.抽签法      D.按地区分层随机抽样

 

总结：选择抽样方法的思路：（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层随机抽样.（2）若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样，当总体中的个体数较小时，宜用抽签法；当总体中个体数较大、样本量较小时，宜用随机数法.

 

【练习】

1.现要完成下列两项调查：①从某社区70户高收入家庭、335户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况.这两项调查宜采用的抽样方法是（     ）

   A.①简单随机抽样，②分层随机抽样     B.①分层随机抽样，②简单随机抽样

   C.①②都用简单随机抽样               D.①②都用分层随机抽样

2.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（     ）

   A.高一学生被抽到的可能性最大        B.高二学生被抽到的可能性最大

   C.高三学生被抽到的可能性最大        D.每位学生被抽到的可能性相等

 

二、分层随机抽样的计算

【例3】甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三所学校学生某方面的情况，计划采用分层随机抽样法，抽取一个容量为90的样本，应在甲、乙、丙三

所学校分别抽取学生（    ）

    A.30人，30人，30人      B.30人，45人，15人   

C.20人，30人，10人      D.30人，50人，10人

【例4】交通管理部门为了解机动车驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区作分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人，若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（    ）

A.101       B.808        C.1212          D.2012

【例5】为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50m.由此可估计我国13岁男孩的平均身高为（    ）

   A.1.57m         B.1.56m         C.1.55m       D.1.54m

 

总结：（1）在利用分层随机抽样抽取样本时，要保证每层的个体被抽到的可能性相等，所以涉及求样本容量、某一层的样本容量、总体或各层的个体数时，都要用到抽样比.（2）分层随机抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都等于抽样比.

 

【练习】

1.在1000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，若用分层随机抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球（    ）

   A.33个       B.20个       C.5个       D.10个

2.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（    ）

年级	一年级	二年级	三年级
女生	373	x	y
男生	377	370	z

 

 

  

 

A.24         B.48         C.16        D.12