山东泰安市2026届高三二轮检测数学试题

高三二轮检测 数学试题参考答案及评分标准 2026.04 一、单项选择题： 题号1234 5678 答案CBAD 二、多项选择题： 题号 9 10 11 答案 ABD BC ACD 三、填空题： 128 13.36 14.4 四、解答题： 15.(13分) (1)解：：抽取的100人中日均运动时间不足1小时的人数占比为5+15= 100-5 该校20名学生中日均运动时间不足1小时人数约为2000×写=400人 …3分 (2)该校日均运动时间的平均数约为 100×[0.75×(5+15)+1.25×(20+20)+1.75×(20+6)+2.25×(10+4)] 、1 ×(15+50+45.5+31.5) 100 =1.42小时 7分 (3)作出列联表如表所示 日均运动时间 [0.5,1.5) [1.5,2.5] 合计 男 25 30 55 女 35 10 45 合计 60 40 100 9分 高三数学试题参考答案第1页（共6页） 零假设H“日均运动时间不小于1.5小时”与“性别”无关 X=10025×10-35×30y 60×40×55×45 =10.774>7.879=05…11分 根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H,不成立，即认为“日均运动时间不小 于1.5小时”与“性别”有关，此推断犯错误的概率不大于0.005…13分 16.(15分) 解：以A为原点，AD,AB,AP所在直线分别为x,y,z轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,4,0) D(2√2,0,0)，C(2√2,2,0)，P(0.0,2√2) …2分 (1)证明：.BD=(2√2，-4,0)，P℃=(2√2,2，-2√2) .BD.P元=2√2×2√2-4×2+0×(-2√2)=0 .BD L PC… …6分 (2)设平面PBC的一个法向量为n1=(x1y11),PB=(0,4,-2√2)，CB=(-2√2,2,0) nPB=0 则 即-25=0 nC2=0' -2V2x1+21=0 取x1=1,则y1=√2,1=2 ∴.m1=(1,W2,2) 9分 设平面PCD的一个法向量为m2=(x2y22,D元=(0,2,0)，P⑦=(2√2,0，-2√2) 则 Ca:=0,即20 pi.n2=02W2x2-22z2=0 取x2=1,则y2=0,2=1 ∴.几2=(1,0,1)… …12分 33√14 cos}jn,l,x,万 14 ……14分 平面8c与7有PQ0失角的余这值为3Y …15分 高三数学试题参考答案第2页（共6页）》 第(1)问法二：连接BD,AC.由已知易知四边形ABCD为梯形，且AC=2√3，BD= 26.mL4iGD=0=..cm=s∠a1-8石 BD 3 .AC⊥BD……3分 :PA⊥平面ABCD,BDC平面ABCD .PA⊥BD… 5分 ·.PAC平面PAC,ACC平面PAC .·.BD⊥平面PAC .·ACC平面PAC BD⊥AC 6分 17.(15分) 解：(1.an=2a.-1-1(n≥2) .an-1=2(an-1-1)(n≥2) …2分 又a1-1=2 ∴.数列{am-1}是以2为首项，2为公比的等比数列 ∴.an-1=22"-1=2 .an=2+1… …4分 a2=b3,2a2+a3=b10 ∴.b3=5,bo=19 设等差数列{bn}的公差为d,则bo-b,=7d=14 .d=2,b1=1…6分 .bn=b+(n-1)d=2n-1…7分 (2.cm= sin2 cos(2n -1)cos(2n 1) =sin[(2n+1)-(2n-1)] …9分 cos(2n-1)cos(2n 1) =sin(2n 1)cos(2n-1)-cos(2n +1)sin(2n-1) cos(2n-1)cos(2n+1) =tan(2n+1）-an(2n-1）…12分 .Tn=C1+c2+…+cm tan 3-tan 1 tan 5-tan 3+tan 7-tan 5+...+tan(2n+1)-tan (2n-1) =tan(2n+1）-tan1…15分 高三数学试题参考答案第3页（共6页） 18.(17分) 解：(1)当t=0,y=1时，M(x)=(1-2ex)lnx M()=-2elnx +1-2e ∴.M'(1)=1-2e .:M(1)=0 .M(x)在x=1处的切线方程为y=(1-2e)x+2e-1…3分 (2)M>0在x∈[1，+∞)上的解集非空等价于 3e[1,*.使得<e(2-1-n)成立…4分 设g6)=2-1-hxe≥1)，则 g到=0-h0+2- =20-）-nt≤0…6分 g(x)单调递减… 8分 ∴.g(x)max=g(1)=1 ∴t<e… 10分 (3).M≤0恒成立 六4≥2ex-)0ay-ln=(2e-)n之恒成立 …12分 令Y=k,则k>0,y=kx ∴.t≥(2e-k)lnk恒成立 …14分 设m(x)=(2e-x)lnx(x>0),则 a国)=经-1x-1 显然，m'(x)单调递减 .m'(e)=0 .在(0，e)上，m'(x)>0,m(x)单调递增 在(e,+∞)上，m'(x)<0,m(x)单调递减 m(x)mx=m(e）=e…16分 t的最小值为犯.…17分 高三数学试题参考答案第4页（共6页） 19.(17分) 解：(1)设椭圆E的方程为mx2+ny2=1(m,n>0,m≠n) .E过点P(-4,2),Q(2√6，√2) 1 j16m+4n=1, m= 32 24m+2n=1' 解得 1 n8 ~椭圆E的标准方程为 32 + =1…3分 8 (2)(i)直线y=kx+2,k≠0 是 设A(x1y1),B(x2Y2) y=hx +2 得(1+4h2)x2+16kx-16=0 -16k -16 .x1+x2= 1+4h2,xx,=1+4k 6分 :直线PA的方程为y-2=y-2 龙+4(+4) 8 令y=4,得x214-4=2+4-4=子4+ y1-2 2.8 + 2-4 8 -尤2 2 4-kx2-2 七1+4-2x1-4x1+8-kx1x2 (2-hx2)kx1 (x1+4)(2-kx2)-2x1+4kx1-8+kx1x2 kx1(2-kx2) 4x1-x2 =2,-kx1x …8分 高三数学试题参考答案第5页（共6页） +2=xx2 4x1-x2 10分 (m)=2+4-4=2-4+ 8 2 N为CD的中点…13分 ∴.NC=ND D C 如图，PM∥CD M .∠1=∠3 又∠1=∠2 ∠2=∠3 B ∴.NP=NC=ND ∴.APD=∠APB=90° …15分 .p.P2=(x1+4)(x2+4)+(y1-2)y2-2) =(1+k2)x1x2+4(x1+x2)+16 =1+1g+41 1+4h+16=0 k=3 ……17分 高三数学试题参考答案第6页（共6页）试卷类型：A 高三二轮检测 数学试题 2026.04 注意事项！ 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A=-1,0,1,B={0,1,4,则C(A∩B)= A.{0,1} B.1,4月 c.-10 D.(4} 2.已知复数2=1+，则2的虚部为 1+i A.1 B.-1 C.0 D.-i 玉：当0<：<3时，+3'的最小值是 A.3 B.4 Ci 8 0.3 4.2002年山西陶寺遗址的考古发掘中，出士了5件漆木漏斗形器，被确认为沙漏计时器， 经3D打印复原实验，每件沙漏装满细沙后自动匀速下漏，全部漏完用时14.4分钟，100 件漏完恰好为24小时.如图，该漏斗形器上部为圆台，下部为圆锥， 则装满沙子的漏斗形器中剩余沙子的高度h与时间的函数的大致 图象为 高三数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 5.已知三棱柱ABC-A,B,C,所有棱长均为1，∠A,AB=∠A,AC=60°，M为A,C,的中点， Bm=3N心，则M= A四 B分 c n￥ 6已知等比数列a,的公比大于1前n项和为SS,=1,”=则3 S1oS1s A.2 B.3 C.4 D.9 7.已知M,N为圆C:x2+y2-2x-4y=0上的两个动点，且|MN|=4,点P为直线k:x+y+ 1=0上的动点，则P戒，P亦的最小值为 A.2√2-5 B.2√2+√5 C.5-4√2 D.5+42 8.实数a,b满足(a+1)(log2a-1)=(b-1)(2+1)=2026,则ab-a+b= A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列选项正确的是 A若随机变量X-8(6,号，则D(X+=号 B.一组不全相等的数x1,x,…,xn(≥2)的平均数为x,方差为S,若再插人一个数x,则 这n+1个数的方差为S2,则S?<S C.若随机变量X-N(1,4),Y~N(2,4),则P(X<-1)<P(Y>4) D.若P=月，P(AB)=,PA4B)=,则P(B)- 10.已知函数f(x)=acos2x-bsin2x(a,b为常数，且ab≠0)，若函数f(x)的最大值等于 f(石)，则下列选项正确的是 A若是函数（国）的两个相邻零点，则（色）=2a B.fx-石)=fx-G) C将函数/（纠的图象向右平移是m个单位长度后，图象关于原点对称 D.若函数foeo>0)在区间[0,1止恰有3个零点，则we[号，兴) 高三数学试题第2页（共4页） 扫描全能王创建 11.如图，已知圆柱O0'的轴截而是边长为2的正方形ABCD,CD的中点为N,平而a过直线 BN,且垂直于平而ABCD,a与圆柱侧而的交线为曲线E,则下列选项正确的是 A圆柱在。下方部分的体积为受 B.圆柱在a下方的部分内放人一个球，则球的半 径的最大值为写 C.曲线E是椭圆且其离心率为 5 D.P为下底面圆周上一动点，∠B0P=x,x∈(0，π]， PQ垂直于底面，与曲线E交于Q,若PQ的长为 y,则7=21-cas刘 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知实数m>0,且m≠1，若(4m)3m=mm,则log2= 13.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，前三个数构成三位数ā，后三个数构成三位数b,已知 a的百位数字比b的百位数字大3，则满足a-b<300的不同排列的个数为 (用数字作答) 14.已知函数f因=cos2,4,=206i=01,23,,2026,则/a)-f0a-l 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 为深人落实“健康第一”的教育理念，某高中为了解高三学生每天运动时间，从2000名 学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到的数据如表所示 日均运动时间（小时）》 10.5,1) [1,1.5) [1.5,2) [2,2.5] 男生人数 5 20 20 10 女生人数 15 20 6 (1)该校高三2000名学生中，日均运动时间不足1小时的学生约为多少人？ (2)估计该校高三学生日均运动时间的平均数； (3)根据小概率值α=0.005的独立性检验，能否认为“该校高三学生日均运动时间不 小于15小时”与“性别”有关联？ n(ad-be)2 附：X=a+b)c+da+c)b+d ,其中n=a+b+c+d 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 3.841 6.635 7.879 10.828 高三数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 16.(15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2√2， AB 2CD =4. （1)证明：BD⊥PC; (2)求平面PBC与平面PCD夹角的余弦值 17.(15分) 已知数列(a.)满足a,=3,a,=2a,-1-1(n≥2)，等差数列(b)满足a2=b,2a2+ as=b1o (1)求数列(a,和(b.}通项公式； sin2 (2)若c.-c0sb.cosb. ，求数列(c.)的前n项和T 18.(17分) 已知M=(2ex-y)(lny-lnx)-x,teR. (1)当1=0，y=1时，求M关于x的函数M(x)在x=1处的切线方程： (2)当y=e时，M>0在xe[1,+∞)上的解集非空，求1的取值范围； (3)若对于任意的x,ye(0,+∞)，都有M≤0成立，求的最小值. 19.(17分) 已知椭圆E过点P(仁4,2)，Q(2√6，-√2)，中心在原点，对称轴为坐标轴. (1)求椭圆E的标准方程； (2)过点M(0,2)的直线L的斜率为(k≠0)，l与椭圆E交于A,B两点，其中B,A两点分 别位于y轴左，右两侧，直线PA,PB,l分别与直线y=4交于C,D,N三点. (分设直线PG的斜率为k,直线BC的斜率为，求号一 (i)当直线PC平分△MPN的内角∠MPN(或其外角)时，求k的值. 高三数学试题第4页（共4页） 餐 扫描全能王创建