第15章分式：新定义压轴解答题专题 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

2026年八年级下学期第15章分式：新定义、压轴解答题专题

一、解答题

1．一般情况下，一个分式通过适当变形，可以转化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：

①；

②．

(1)仿照上述方法，试将分式化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；

(2)若分式的值为整数，请求出整数的值．

 

 

2．【已知】对分式进行通分，可知：当且时，．

【应用】求的值．

 

 

3．[核心素养]阅读下面的解题过程：

已知，求的值．

解：由，得，

∴，即，

∴．

请你借鉴上面的方法解答下面的问题：

(1)已知，则的值为______，的值为______；

(2)已知，求的值；

(3)已知，求的值．

 

 

 

 

4．仔细阅读下面的材料并解答问题．

例：当取何值时，分式的值为正数？

解：由题意，得，则有①或②解不等式组①，得；解不等式组②，得该不等式组无解．∴当时，分式的值为正数．

按照上面的方法，求当取何值时，分式的值为负数．

 

 

5．在数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式的值．

解：因为，所以，即，所以．

所以．

根据材料解答问题：

(1)已知，求及的值；

(2)已知，求的值．

 

 

6．【教材呈现】

a，b，c，d都不为0，，，若，则．如下证明这个结论的正确性，设，则，，所以，同理，，所以．

【类比分析】

（1）若，且…，求证．

【学以致用】

（2）若x，y，z都不为0，且，求的值．

 

 

7．阅读理解：

材料1：我们为了研究分式的值与分母x的关系，制作如下表格：

x	…					0	1	2	3	4	…
	…					无意义	1				…

从表格数据观察，当时，随着x的增大，的值随之减小，并无限接近0；当时，随着x的增大，的值也随之减小．

材料2：对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．

例如：；

请根据上述材料解答下列问题：

(1)当时，随着m的增大，的值 ；当时，随着m的增大，的值 ；填“增大”或“减小”

(2)当时，随着m的增大，的值无限接近一个数，请求出这个数．

 

 

8．阅读资料，解决问题：

定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，这样的分式就是假分式，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．

(1)分式是__________（填“真分式”或“假分式”）；

(2)将假分式分别化为带分式；