第15章分式：分式方程实际应用专题2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

2026年八年级下学期第15章分式：分式方程实际应用专题 分式方程的行程问题 1．“五·一”小长假期间，某旅行社组织了三峡研学活动，共有80名学生报名参加．已知前往研学目的地有大巴车和游船两种出行方式，大巴车的速度是游船的倍，在同时出发的前提下，乘坐大巴车将比乘坐游船提前24分钟到达，两种出行方式的路程及票价如下表所示． 游船 大巴车 路程 票价 一等票64元/人 88元/人 二等票40元/人 (1)求游船和大巴车的速度（单位：）； (2)该旅行社最终选择乘坐游船出行，若要使得所有学生的票价总和不超过3980元，则最多购买多少张一等票？ 2．为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹． 【信息收集】信息一： 路段 路程（千米） 计划平均速度（千米/时） 第11组 鲲鹏径11段 12.5 第19组 鲲鹏径19段 6 a 信息二：第11组和第19组计划用时相等． 【问题解决】 (1)求a的值和计划用时； (2)第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米时多长时间？ 3．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城．已知A、C两城的路程为672千米，B、C两城的路程为400千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，结果乙车比甲车提前2小时到达C城．求乙车的速度． 4．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度． 5．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度． 6．湘超联赛（湖南省足球协会超级联赛）是湖南人的顶级足球盛宴！自2016年创办以来，14支市州代表队在绿茵场上激烈角逐，既有中学生球员与成年老将同场竞技的青春风暴，也有草根球队逆袭夺冠的热血传奇，更有非遗表演、城市文旅融合的独特魅力． 2025年湘超总决赛于长沙贺龙体育场举办，赛事实行实名制入场制度，观众需凭本人身份证核验进场．小张去离家2700米的贺龙体育场看比赛，到体育场入口核验时，发现身份证忘在家里，此时离比赛开始还有 30分钟．于是他跑步回家，拿到身份证后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回贺龙体育场，已知小张骑车的时间比跑步的时间少了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． (1)求小张跑步的平均速度； (2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在比赛开始前赶到贺龙体育场？说明理由． 7．中国国家铁路集团有限公司宣布，2024年12月27日，盐城至宜兴高铁（以下简称盐宜高铁）开工建设，这将大大加快盐城城市群建设与发展．铁路建成后，盐城与泰州铁路运行里程由现在的缩短至，预计平均时速要比现行的平均时速快，运行时间是现行时间的． (1)设该铁路建成前在盐城与泰州两地运行的现行时间是x小时，则该城际铁路建成后在盐城与泰州两地的运行时间是_____小时（用含x的式子表示）： (2)根据（1）中的设未知数x，结合题意，列方程，求出该城际铁路建成后在盐城与泰州两地之间的运行时间． 分式方程的工程问题 8．某工程队承担了850米长的道路改造任务，工程队施工完200米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了，结果共用14天完成了任务．求引进新设备前后工程队每天改造道路各多少米？ 9．在创建全国文明城市活动中，某市城投公司对文化广场的地砖进行改造升级，在铺设的地砖后，采用新的铺设模式，每天的工作效率比原来提高，共用天完成了全部改造任务． (1)求原来每天铺设地砖多少； (2)若该公司原来每天支付民工工资为元，提高工作效率后每天支付的工资增加了，求完成全部任务后共支付民工工资多少元． 10．我国自主研发的型快速换轨车采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一个工作队人工更换钢轨，每小时更换钢轨的长度是一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的长度的，这个工作队人工更换钢轨所用时间比型快速换轨车更换钢轨所用时间多．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米． 11．甲队计划用若干天完成某项工作，甲队做了3天后，乙队加入与甲队合作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数． 12．某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍，若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用小时．求一台机器人每小时可分拣多少件货物． 13．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知型机器人比型机器人每小时多分拣10件快递，且型机器人分拣700件快递所用的时间与型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求型机器人每小时分拣快递的件数． 14．A、B两工程队承包一项工程，若A队单独施工，则恰好如期完成；B队单独施工，要延期6个月才能完成，现A、B两队先共同施工4个月，剩下的由B队单独施工，则恰好如期完成． (1)求A、B队各自单独完成这项工程所需的时间？ (2)现要求A、B两队都参加这项工程，但施工场地限制，A、B两队不能同时施工．若A、B两队完成该项工程的总耗时为15个月；已知A队每月的施工费用为4万元，B队每月的施工费用为2万元，求A、B两队完成该项工程的总费用． 15．已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的倍．若甲工程队单独做天后，再由乙工程队单独做天，恰好完成该工程的，此时施工费用为万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多万元． (1)单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需要多少天？ (2)甲、乙两工程队每天的施工费用各为多少万元？ 分式方程的经济销售问题 16． 2020年4月，我市各中小学校安全有序开学复课，为了切实做好安全防控工作，开学前夕，我市某中学准备在大药房采购一批口罩和水银温度计供师生使用．已知每盒口罩有100只，每盒水银温度计有10支，每盒口罩价格比每盒水银温度计价格高150元，且用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同． (1)求每盒口罩的价格和每盒水银温度计的价格分别是多少元？ (2)采购员带着3200元钱准备采购口罩和水银温度计共计20盒，由于水银温度计紧缺，药房规定，至少采购两盒口罩才能采购一盒水银温度计，请你帮忙计算采购员可以采购口罩和水银温度计分别多少盒？ 17．为了满足新能源汽车车主日益增长的充电需求，某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如下表：若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多4个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价． 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：40000元 花费：30000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 18．为弘扬三晋文化，山西博物院推出独具山西特色的系列文创产品．已知一个“黄河魂”帆布包的进价比一个“霜红之韵”月色满裳杯垫的进价多5元，用200元购进帆布包的数量与用150元购进杯垫的数量相同．求一个帆布包和一个杯垫的进价各是多少元． 19．河南历史文化底蕴深厚，某文创商场计划购进一批以“牡丹花贴”和“汴绣书签”为代表的特色文创产品，已知一个“牡丹花贴”的进价与一个“汴绣书签”的进价的和为40元，用1200元购进“牡丹花贴”的个数与用2000元购进“汴绣书签”的个数相同． (1)“牡丹花贴”和“汴绣书签”每个的进价分别是多少元？ (2)商场计划购进“牡丹花贴”和“汴绣书签”共50个，其中“牡丹花贴”的个数不多于24个．若商场决定此次进货的总资金不超过1050元，求商场共有几种进货方案； (3)在（2）的条件下，若每个“牡丹花贴”的售价为40元，每个“汴绣书签”的售价为55元，商场为迎接“中原文化旅游节”，推出“买一赠一”惠民活动：顾客从这两种文创产品中任购一个，就可以从这两种产品中任选一个作为赠品，若这批产品在活动期间全部售出后恰好获利235元，求商场的进货方案． 分式方程的实际应用其他问题 20．列方程或不等式解决实际问题： 2026年农历马年春节期间，重庆文旅市场全线升温，热度拉满，共接待游客1260万人次.春节某天，甲、乙分别在洪崖洞和磁器口销售一批小马灯笼．已知乙每小时售出的数量是甲每小时售出数量的1.5倍：若两人都卖出360个灯笼，乙比甲少用4个小时． (1)求甲、乙两人每小时分别售出多少个灯笼？ (2)若甲售出一个灯笼可获得利润10元，乙售出一个灯笼可获得利润8元，甲、乙一共售出450个灯笼，要使甲、乙的总利润不低于4020元，那么甲至少要销售多少个小时． 21．2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和无限未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传达了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划购买甲、乙两种机器人．已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花1200万元购进甲种机器人的数量是花650万元购进乙种机器人数量的2倍． (1)求购买一个甲种机器人、一个乙种机器人各需多少万元？ (2)若该公司打算购进甲、乙两种机器人共30个，且经费预算不超过1900万元，则该公司最少可以购进多少个甲种机器人？ 22．某化工厂采用机器人和机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运10千克，机器人搬运450千克所用时间与机器人搬运500千克所用时间相等．求机器人，每小时分别搬运多少千克化工原料． 23．2025年春晚舞台上，宇树人形机器人表演扭秧歌，吸引了大量的关注，并带动整个人形机器人行业的畅销，某公司推出了、两款人形机器人在网上进行预约销售，每件款人形机器人的售价比每件款人形机器人的售价少，根据网上预约的情况，该公司售出的这两款人形机器人的销售额都为900万元时，款人形机器人比款人形机器人多售出5件． (1)求该公司每件款、款人形机器人在网上的售价分别是多少万元？ (2)若该公司在网上进行预约销售了、两款人形机器人共25件，且总销售额不低于470万元，则最少预约销售了款人形机器人多少件？ 24．甲、乙两公司全体员工踊跃参与某捐款活动，甲公司共捐款元，乙公司共捐款元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话： (1)甲、乙两公司分别有多少人？ (2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种物资，A种物资每箱元，B种物资每箱元，若购买B种物资不少于箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：A、B两种物资均需购买，并按整箱配送） 25．《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案如下，请完成任务． 项目情景 春节将至，栖霞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务． 素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍． 素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同． 任务1 小组成员甲设①_________的单价为x元， 由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：②_________． 任务2 求m的值． 26．请同学们根据以下表格中的素材一、素材二、素材三，探索完成任务一、任务二、任务三． 合理规划校园文创市集场地 素材一 我校学生会为举办校园文创市集，划分出一块长方形活动区域，长为，宽为（其中）．去年市集共售出480件文创产品，由甲、乙两组志愿者负责售卖． 素材二 甲组售卖速度是乙组的倍，且甲组单独售完所有产品比乙组少用20分钟． 素材三 今年从该区域中划出一个边长为的正方形地块作为“盲盒抽取区”，其余部分作为“手工体验区”（如图）．“盲盒抽取区”共吸引360人次参与互动，“手工体验区”共接待240人次． 问题解决 (1)求甲、乙两组每分钟各售卖多少件产品？ (2)“盲盒抽取区”和“手工体验区”哪一区域的平均单位面积人流量更高？并说明理由． (3)现计划将该区域扩建，长增加，宽增加．若扩建后的面积是原来面积的k倍． ①若k为整数，求整数x的值． ②k的取值范围_______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年八年级下学期第15章分式：分式方程实际应用专题》参考答案 分式方程的行程问题 1．(1)游船的速度为，大巴车的速度为 (2)最多购买32张一等票 【分析】（1）设游船的速度为，则大巴车的速度为，然后根据等量关系“乘坐大巴车将比乘坐游船提前24分钟到达”列分式方程求解即可； （2）设购买a张一等票，则可购买张二等票，再根据不等关系“所有学生的票价总和不超过3980元”列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设游船的速度为，则大巴车的速度为 根据题意，，解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合题意， ，． 答：游船的速度为，大巴车的速度为． （2）解：设购买a张一等票，则可购买张二等票， 由题意可得：，解得：． 为整数 的最大值为32． 答：最多购买32张一等票． 2．(1)的值为1.2，计划用时为5小时 (2)至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时 【分析】此题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出分式方程和一元一次不等式． （1）根据题意列出分式方程求解即可； （2）设需要保持平均速度为3千米/时小时，根据题意列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 解得：， 经检验：是分式方程的根， （小时）， 答：的值为1.2，计划用时为5小时； （2）解：设需要保持平均速度为3千米/时小时， 根据题意得： 解得： 答：至少需要保持平均速度为3千米/时2.5小时. 3．乙车的速度为80千米/时 【分析】设乙车的速度为千米/小时，则甲车速度为千米/小时，根据“乙车比甲车提前2小时到达C城”列分式方程即可求解 【详解】解：设乙车的速度为千米/小时，则甲车速度为千米/小时． 根据题意列方程：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：乙车的速度为80千米/小时． 4．前一小时的行驶速度为60千米/小时 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设前一小时的行驶速度为千米/小时，则一小时后的行驶速度为千米/小时，根据实际比计划提前40分钟到达目的地建立方程求解即可． 【详解】解：设前一小时的行驶速度为千米/小时， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：前一小时的行驶速度为60千米/小时． 5．15千米/时 【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，根据“乘汽车时间+20分钟=骑自行车时间”列方程，解方程即可求解﹒此题注意单位要统一﹒ 【详解】解：设骑车同学的速度为x千米/小时﹒ 由题意得﹒ 方程两边同乘以得， 解得， 经检验是原分式方程的解﹒ 答：骑车同学的速度为15千米/时﹒ 6．(1)小张跑步的平均速度为180米/分 (2)小张能在比赛开始前赶到贺龙体育场，理由见解析 【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，则骑车的平均速度为米/分，根据时间路程速度结合骑车的时间比跑步的时间少用了5分钟，列出分式方程，解方程即可； （2）根据时间路程速度可求出小张跑步及骑车的时间，再求出总耗时29分钟，然后与30分钟比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设小张跑步的平均速度为x米/分，则骑车的平均速度为1.5x米/分， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：小张跑步的平均速度为180米/分； （2）解：小张能在比赛开始前赶到贺龙体育场，理由如下： 小张跑步的时间为：（分钟），骑车的时间为：（分钟）， ∵（分钟），， ∴小张能在比赛开始前赶到贺龙体育场． 7．(1) (2)小时 【分析】本题考查了用含未知数的式子表示数量关系，行程问题中的数量关系及分式方程的求解． （1）根据现行时间与建成后时间的关系，直接用含x的式子表示建成后的运行时间； （2）先根据“建成后的速度−现行速度”列出方程，求解x后，再计算建成后的运行时间． 【详解】（1）解：∵该铁路建成后，运行时间是现行时间的，且该铁路建成前在盐城和泰州两地运行的现行时间是x小时， ∴该铁路建成后在盐城和泰州两地的运行时间是小时． （2）解：根据题意得：， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（小时）， 答：该铁路建成后在盐城与泰州两地之间的运行时间为小时． 分式方程的工程问题 8．引进新设备前工程队每天改造道路50米，引进新设备后工程队每天改造道路65米． 【分析】设引进新设备前工程队每天改造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造道路米，根据某工程队承担了850米长的道路改造任务，工程队施工完200米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了，结果共用14天完成了任务，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设引进新设备前工程队每天改造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造道路米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：引进新设备前工程队每天改造道路50米，引进新设备后工程队每天改造道路65米． 9．(1)原来每天铺设地砖； (2)元． 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）设原来每天铺设地砖，则采用新模式后每天铺设地砖，由题意得，然后解方程并检验即可； （）由（）可知原来铺设地砖天，采用新模式后铺设了天，然后列出算出即可求解． 【详解】（1）解：设原来每天铺设地砖，则采用新模式后每天铺设地砖， 由题意得：， 解方程得：， 经检验是原方程的解且符合题意， 答：原来每天铺设地砖； （2）解：由（）可知原来铺设地砖（天），则采用新模式后铺设了（天）， ∴该公司支付给民工的工资总额为： （元）． 10．一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨 【分析】根据题意，以换轨时间建立等量关系列分式方程求解即可． 【详解】解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨，则工作队人工每小时更换钢轨， 根据题意得， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨． 11．天 【分析】设甲队原计划x天完成工作，则甲队共完成工作的，乙队共完成工作的，根据它们的工作量之和等于整项工作“1”列出方程，求解并检验即可． 【详解】解∶设甲队原计划x天完成工作，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是该分式方程的解． 答∶甲队原计划7天完成工作． 12．4000 【分析】设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，根据题意建立分式方程，解方程并进行检验即可． 【详解】解：设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物， 由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 则， 答：一台机器人每小时可分拣4000件货物． 13．B型机器人每小时分拣60件快递 【分析】设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递. 根据A型机器人分拣700件快递所用时间与B型机器人分拣600件快递所用时间相等的等量关系列分式方程，求解检验后即可得到结果. 【详解】解：设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递. 由题意得 . 去分母得 . 化简得 . 解得 . 经检验，是原方程的解，且符合题意. 答：B型机器人每小时分拣60件快递. 14．(1)A队单独完成需要12个月，B队单独完成需要18个月 (2)A、B两队完成该项工程的总费用为42万元 【分析】（1）设规定修好路的时间为x个月，根据工作总量工作效率工作时间列方程求解即可． （2）设A施工了a月，B施工了月，根据题意，列出方程组，即可计算施工费用． 【详解】（1）解：设A队单独完成这项工程所需的时间为x个月，根据题意得： ， 解得：． 经检验：是原方程的解，且符合题意， ， 答：A队单独完成需要12个月，B队单独完成需要18个月． （2）解：设A施工了a月，B施工了月，根据题意：   ， 解得：， 此时万元， 答：A、B两队完成该项工程的总费用． 15．(1)甲、乙两工程队各需要天和天 (2)甲工程队每天的施工费为万元，乙工程队每天的施工费为万元 【分析】本题主要考查分式方程的应用（工程问题）和一元一次方程的应用（费用问题）． （1）根据“工作总量=工作效率×工作时间”建立等量关系，通过设未知数求解甲、乙两工程队单独完成工程的时间． （2）根据“总费用=每天费用×天数”建立等量关系，求解甲、乙两工程队每天的施工费用． 【详解】（1）解：设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为天，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， 则（天）， 答：甲、乙两工程队各需要天和天； （2）解：设甲工程队每天的施工费为万元，则乙工程队每天的施工费为万元， 根据题意得：， 解得：， 则（万元）， 答：甲工程队每天的施工费为万元，乙工程队每天的施工费为万元． 分式方程的经济销售问题 16．(1)每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元 (2)可以购买14盒口罩，6盒水银温度计 【分析】（1）设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格元，根据“用1200元购买的口罩盒数与用300元购买的水银温度计盒数相同”建立分式方程求解； （2）设购买y盒口罩，则购买盒水银温度计，根据题意建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设每盒水银温度计价格x元，则每盒口罩价格元， 由题意得： ，       解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：每盒水银温度计价格50元，每盒口罩价格200元； （2）解：设购买y盒口罩，则购买盒水银温度计， 由题意得： 解得 y只能取整数， ， 答：可以购买14盒口罩，6盒水银温度计． 17．单枪新能源充电桩的单价为元，双枪新能源充电桩的单价为元 【分析】根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ∴， ∴单枪新能源充电桩的单价为元，双枪新能源充电桩的单价为元． 18．一个杯垫的进价为15元，一个帆布包进价为20元 【分析】设一个杯垫的进价是x元，则一个帆布包的进价是元，根据用200元购进帆布包的数量与用150元购进杯垫的数量相同建立方程求解即可． 【详解】解：设一个杯垫的进价是x元，则一个帆布包的进价是元． 根据题意得， 解得． 经检验，是原方程的根， 当时，． 答：一个杯垫的进价为15元，一个帆布包进价为20元． 19．(1)“牡丹花贴”每个的进价是15元，则“汴绣书签”每个的进价是25元 (2)商场共有5种进货方案：方案1，购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个；方案2，购进“牡丹花贴”21个，购进“汴绣书签”29个；方案3，购进“牡丹花贴”22个，购进“汴绣书签”28个；方案4，购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个；方案5，购进“牡丹花贴”24个，购进“汴绣书签”26个； (3)商场的进货方案是：购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个或购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个． 【分析】（1）设“牡丹花贴”每个的进价是x元，则“汴绣书签”每个的进价是元，根据用1200元购进“牡丹花贴”的个数与用2000元购进“汴绣书签”的个数相同建立方程求解即可； （2）设购进“牡丹花贴”m个，则购进“汴绣书签”个，根据“牡丹花贴”的个数不多于24个．若商场决定此次进货的总资金不超过1050元建立不等式组求解即可； （3）设售卖的这些文创产品中有个售价是40元，则有个售价是55元，根据（2）和利润为235元推出a关于m的关系式，结合a是整数和m的值确定m的值即可得到答案． 【详解】（1）解：设“牡丹花贴”每个的进价是x元，则“汴绣书签”每个的进价是元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：“牡丹花贴”每个的进价是15元，则“汴绣书签”每个的进价是25元； （2）解：设购进“牡丹花贴”m个，则购进“汴绣书签”个， 根据题意得， 解得， ∵m为整数， ∴或21或22或23或24， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 答：商场共有5种进货方案：方案1，购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个；方案2，购进“牡丹花贴”21个，购进“汴绣书签”29个；方案3，购进“牡丹花贴”22个，购进“汴绣书签”28个；方案4，购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个；方案5，购进“牡丹花贴”24个，购进“汴绣书签”26个； （3）解：∵商店一共购进“牡丹花贴”和“汴绣书签”共50个， ∴进行“买一赠一”惠民活动时，只对其中的25个文创产品进行售卖， 设售卖的这些文创产品中有个售价是40元，则有个售价是55元， 由题意得，， 整理得， 由（2）知或21或22或23或24，且a为整数， ∴或 当时，此时；当时，此时； 答；商场的进货方案是：购进“牡丹花贴”20个，购进“汴绣书签”30个或购进“牡丹花贴”23个，购进“汴绣书签”27个． 分式方程的实际应用其他问题 20．(1) 甲每小时售出30个灯笼，乙每小时售出45个灯笼. (2) 甲至少要销售7小时. 【分析】（1）设甲每小时售出灯笼的数量，根据倍数关系表示出乙的销售速度，再利用时间差的等量关系列分式方程，求解检验后得到结果． （2）设甲的销售时间，根据第一问的结果表示出甲乙的销售数量和总利润，再根据总利润的要求列一元一次不等式，求解得到最小值． 【详解】（1）解：设甲每小时售出个灯笼，则乙每小时售出个灯笼． 根据题意，得． 方程两边同乘，得． 解得．检验： 当时，， ∴是原方程的解． 则． 答：甲每小时售出30个灯笼，乙每小时售出45个灯笼． （2）解：设甲销售小时， 则甲售出个灯笼，乙售出个灯笼． 根据题意，得． 化简得． 解得． 答：甲至少要销售7小时． 21．(1)购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元 (2)该公司最少可以购进10个甲种机器人 【分析】（1）设购买一个乙种机器人需要x万元，则购买一个甲种机器人需要万元．然后根据题意列分式方程求解即可； （2）设该公司购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人个．再根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买一个乙种机器人需要x万元，则购买一个甲种机器人需要万元． 由题意，得，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴， 答：购买一个甲种机器人需60万元，购买一个乙种机器人需65万元． （2）解：设该公司购进甲种机器人m个，则购进乙种机器人个． ， ， ， ， ∵m为整数， ∴m的最小值为10． 答：该公司最少可以购进10个甲种机器人． 22．机器人A每小时搬运90千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 【分析】本题考查分式方程的实际应用．设机器人A每小时搬运的重量为未知数，结合机器人B与A的搬运量关系表示出B的速度，再根据时间相等的条件列方程求解． 【详解】解：设机器人A每小时搬运千克化工原料，则机器人B每小时搬运千克化工原料， ， 解得：， 检验：当时，，所以是原方程的解， 则机器人B每小时搬运：（千克）． 答：机器人A每小时搬运90千克，机器人B每小时搬运100千克． 23．(1)每件A款人形机器人售价为20万元.每件B款人形机器人售价为18万元 (2)最少预约销售了A款人形机器人10件 【分析】（1）设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，再根据相同销售额下销量差为5件列分式方程求解即可； （2）设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据总销售额的要求列一元一次不等式，求解得到最小销售数量． 【详解】（1）解：设每件A款人形机器人的售价为x万元，则每件B款人形机器人的售价为万元，根据题意得 ， 解得 ， 检验：当时，，所以是原分式方程的解， 则， 答：每件A款人形机器人售价为20万元，每件B款人形机器人售价为18万元； （2）解：设预约销售A款人形机器人m件，则预约销售B款人形机器人件，根据题意得 ， 解得， 答：最少预约销售了A款人形机器人10件． 24．(1)甲公司有人，乙公司有人 (2)有两种购买方案：购买8箱A种物资、箱B种物资或购买4箱A种物资，箱B种物资 【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． （1）设甲公司有x人，则乙公司有人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程组，再结合且m，n均为正整数，即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设乙公司有人，则甲公司有人． 由题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲公司有人，乙公司有人． （2）（2）设购买A种物资箱，购买B种物资箱， 由题意，得， 整理，得． 又，且为正整数， ∴，． 答：有两种购买方案：购买8箱A种物资、箱B种物资或购买4箱A种物资，箱B种物资． 25．（1）①A种花卉；②；（2） 【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键． 任务1：由题意，可知：用600元购买的B种花卉数量为，根据每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，可得①处的答案；根据小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，结合单价之间的数量关系可得方程，可得②处的答案； 任务2：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）依题意，表示600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍， ∴小组成员甲设的是A种花卉的单价为x元； ∴①处填A种花卉； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：， ∴②处填：； 故答案为：①A种花卉；②； （2）由题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的根且符合题意， ∴． 26．(1)甲组每分钟售卖件产品，乙组每分钟售卖4件产品； (2)“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量更高，理由见解析 (3)①；② 【分析】（1）设乙组每分钟售卖x件产品，则甲组每分钟售卖件产品，根据甲组单独售完所有产品比乙组少用20分钟建立方程求解即可； （2）分别求出两个区域的平均单位面积人流量，再利用作差法比较大小即可； （3）①求出扩建前后该区域的面积，则可用含x的式子表示出k，再根据k和x都为整数求解即可；②根据（3）①所求，结合x的取值范围求解即可． 【详解】（1）解：设乙组每分钟售卖x件产品，则甲组每分钟售卖件产品， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：甲组每分钟售卖件产品，乙组每分钟售卖4件产品； （2）解：“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量更高，理由如下： “盲盒抽取区”的面积为，则“盲盒抽取区” 的平均单位面积人流量为， “手工体验区”的面积为，则“手工体验区”的平均单位面积人流量为， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：“盲盒抽取区”的平均单位面积人流量更高； （3）解：①由题意得，原来的面积为， 扩建后的面积为， ∵扩建后的面积是原来面积的k倍， ∴ ， ∵， ∴， ∵k为整数， ∴或或或或或， 解得（舍去）或（舍去）或（舍去）或（舍去）或或（舍去）； ②由（3）①得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $