第15章分式：分式方程实际应用专题2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

2026年八年级下学期第15章分式：分式方程实际应用专题

分式方程的行程问题

1．“五·一”小长假期间，某旅行社组织了三峡研学活动，共有80名学生报名参加．已知前往研学目的地有大巴车和游船两种出行方式，大巴车的速度是游船的倍，在同时出发的前提下，乘坐大巴车将比乘坐游船提前24分钟到达，两种出行方式的路程及票价如下表所示．

	游船	大巴车
路程
票价	一等票64元/人	88元/人
	二等票40元/人

(1)求游船和大巴车的速度（单位：）；

(2)该旅行社最终选择乘坐游船出行，若要使得所有学生的票价总和不超过3980元，则最多购买多少张一等票？

 

 

 

2．为响应深圳市教育局“每周半天计划”，深圳某校推出“山海课堂”，将课堂搬至山海之间，依托鲲鹏径20段特色线路展开活动．学校将初一年级分为20个组，化身“探路者”，每组独立完成一段路线任务，最终拼合出完整的200公里轨迹．

【信息收集】信息一：

	路段	路程（千米）	计划平均速度（千米/时）
第11组	鲲鹏径11段	12.5
第19组	鲲鹏径19段	6	a

信息二：第11组和第19组计划用时相等．

【问题解决】

(1)求a的值和计划用时；

(2)第11组的同学前段的平均速度为3千米/时，后段由于体力下降，平均速度降为2千米/时．如果第11组的同学想要在计划的时间内到达终点，则至少需要保持平均速度为3千米时多长时间？

3．甲、乙两辆汽车分别从A、B两城同时沿高速公路驶向C城．已知A、C两城的路程为672千米，B、C两城的路程为400千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，结果乙车比甲车提前2小时到达C城．求乙车的速度．

 

4．一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度．

 

5．天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

 

6．湘超联赛（湖南省足球协会超级联赛）是湖南人的顶级足球盛宴！自2016年创办以来，14支市州代表队在绿茵场上激烈角逐，既有中学生球员与成年老将同场竞技的青春风暴，也有草根球队逆袭夺冠的热血传奇，更有非遗表演、城市文旅融合的独特魅力．

2025年湘超总决赛于长沙贺龙体育场举办，赛事实行实名制入场制度，观众需凭本人身份证核验进场．小张去离家2700米的贺龙体育场看比赛，到体育场入口核验时，发现身份证忘在家里，此时离比赛开始还有

30分钟．于是他跑步回家，拿到身份证后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回贺龙体育场，已知小张骑车的时间比跑步的时间少了5分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．

(1)求小张跑步的平均速度；

(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了4分钟，他能否在比赛开始前赶到贺龙体育场？说明理由．

 

7．中国国家铁路集团有限公司宣布，2024年12月27日，盐城至宜兴高铁（以下简称盐宜高铁）开工建设，这将大大加快盐城城市群建设与发展．铁路建成后，盐城与泰州铁路运行里程由现在的缩短至，预计平均时速要比现行的平均时速快，运行时间是现行时间的．

(1)设该铁路建成前在盐城与泰州两地运行的现行时间是x小时，则该城际铁路建成后在盐城与泰州两地的运行时间是_____小时（用含x的式子表示）：

(2)根据（1）中的设未知数x，结合题意，列方程，求出该城际铁路建成后在盐城与泰州两地之间的运行时间．

 

 

分式方程的工程问题

8．某工程队承担了850米长的道路改造任务，工程队施工完200米道路后，引进了新设备，每天改造道路的长度比原来增加了，结果共用14天完成了任务．求引进新设备前后工程队每天改造道路各多少米？

 

 

9．在创建全国文明城市活动中，某市城投公司对文化广场的地砖进行改造升级，在铺设的地砖后，采用新的铺设模式，每天的工作效率比原来提高，共用天完成了全部改造任务．

(1)求原来每天铺设地砖多少；

(2)若该公司原来每天支付民工工资为元，提高工作效率后每天支付的工资增加了，求完成全部任务后共支付民工工资多少元．

 

 

10．我国自主研发的型快速换轨车采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务．一个工作队人工更换钢轨，每小时更换钢轨的长度是一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的长度的，这个工作队人工更换钢轨所用时间比型快速换轨车更换钢轨所用时间多．求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少千米．

 

 

11．甲队计划用若干天完成某项工作，甲队做了3天后，乙队加入与甲队合作，且甲、乙两队的工作效率相同，结果提前两天完成任务．求甲队原计划完成工作的天数．

 

12．某快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人每小时的工作效率相当于一名工人每小时工作效率的20倍，若用一台机器人分拣6000件货物，比原先30名工人分拣这些货物只多用小时．求一台机器人每小时可分拣多少件货物．

 

 

13．电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求．某快递公司采购两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知型机器人比型机器人每小时多分拣10件快递，且型机器人分拣700件快递所用的时间与型机器人分拣600件快递所用的时间相同，求型机器人每小时分拣快递的件数．